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Leçon : Test de la dérivée seconde pour des extrema locaux

Feuille d'activités • 8 Questions

Q1:

Utilise la dérivée seconde pour déterminer les extrema locaux de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 2 𝑥 5 4 2 .

  • A minimum local = 4 6 9 , maximum local = 5
  • B minimum local = 5 , maximum local = 4 6 9
  • C minimum local = 5
  • D maximum local = 4 6 9

Q2:

Détermine les extrema locaux de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 3 + 2 𝑥 1 6 𝑥 2 l n , s'ils existent.

  • A minimum local 1 1 6 0 1 6 1 1 0 l n en 𝑥 = 1 1 0 , maximum local 7 1 2 1 6 1 2 l n en 𝑥 = 1 2
  • B minimum local 8 1 5 1 6 2 5 l n en 𝑥 = 2 5 , maximum local 8 3 1 6 2 l n en 𝑥 = 2
  • C minimum local 7 1 2 1 6 1 2 l n en 𝑥 = 1 2 , maximum local 1 1 6 0 1 6 1 1 0 l n en 𝑥 = 1 1 0
  • D minimum local 1 3 en 𝑥 = 1 , maximum local 1 3 1 6 1 5 l n en 𝑥 = 1 5
  • E minimum local 1 3 1 6 1 5 l n en 𝑥 = 1 5 , maximum local 1 3 en 𝑥 = 1 3

Q3:

Détermine les extrema de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 2 𝑥 5 .

  • Amaximum local 3 en 𝑥 = 1 , minimum local 1 3 en 𝑥 = 1
  • Bmaximum local 8 en 𝑥 = 1 , minimum local 8 en 𝑥 = 1
  • Cmaximum local 5 en 𝑥 = 3 , minimum local 5 en 𝑥 = 3
  • Dmaximum local 8 en 𝑥 = 1 , minimum local 8 en 𝑥 = 1
  • Emaximum local 1 3 en 𝑥 = 1 , minimum local 3 en 𝑥 = 1

Q4:

Détermine les extrema pour la courbe passant par le point de coordonnées ( 1 , 7 ) , et dont le coefficient directeur de la tangente est donné par 6 𝑥 + 4 𝑥 + 3 .

  • ALe maximum local vaut 15 et le minimum local vaut 7.
  • BLe maximum local vaut 5 et le minimum local vaut 1 3 .
  • CLe maximum local vaut 7 et le minimum local vaut 15.
  • DLe maximum local vaut 7 et le minimum local vaut 1 .

Q5:

Détermine les extrema locaux de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 4 𝑥 4 .

  • Aminimum local 2 en 𝑥 = 1
  • Bpas de maximum ni de minimum local
  • Cmaximum local 2 en 𝑥 = 1
  • Dminimum local 0 en 𝑥 = 1 6
  • Emaximum local 0 en 𝑥 = 1 6

Q6:

Détermine les coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) des points en lesquels la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 + 4 𝑥 6 2 atteint un extremum local.

  • A ( 2 ; 2 ) est un maximum local.
  • BIl n’y a pas d’extremum local.
  • C ( 2 ; 2 ) est un minimum local.
  • D ( 2 ; 1 8 ) est un minimum local.
  • E ( 2 ; 1 8 ) est un maximum local.

Q7:

Détermine, s'ils existent, les extremums locaux de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 9 𝑥 + 1 5 𝑥 s i n c o s , et indique leur type.

  • Amaximum absolu = 24,21, minimum absolu = 2 4 , 2 1
  • Bmaximum absolu = 2 4 , 2 1 , minimum absolu = 24,21
  • Cmaximum absolu = 1 9 , 7 3 , minimum absolu = 23,04
  • Dmaximum absolu = 23,04, minimum absolu = 1 9 , 7 3

Q8:

Détermine les abscisses en lesquelles la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 9 𝑥 1 2 𝑥 1 5 3 2 admet un extremum local.

  • AMaximum local en 𝑥 = 1 , minimum local en 𝑥 = 2 .
  • BMaximum local en 𝑥 = 2 , minimum local en 𝑥 = 1 .
  • CMinimum local en 𝑥 = 1 4 , maximum local en 𝑥 = 2 9 .
  • DMinimum local en 𝑥 = 1 , pas de maximum local.
Aperçu