Leçon : Déterminer les asymptotes horizontales et verticales

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer les asymptotes horizontales et verticales de fonctions données.

Feuille d'activités: 7 Questions

Q1:

Sur la gauche, on a la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 3 𝑥 + 4 et sur la droite, on a la courbe représentative de 𝑦 = 1 𝑥 .

Quelles sont les coordonnées de l'intersection des asymptotes de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 )  ?

Détermine 𝑝 , 𝑞 et 𝑘 de sorte qu'avec 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑘 𝑥 , on ait 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

Q2:

Laquelle des droites suivantes est une asymptote verticale de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 8 𝑥 + 2 𝑥 − 1 5  ?

Q3:

Considère la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 7 2 𝑥 − 5 .

Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 )  ?

Écris 𝑓 𝑥 + 5 2 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2  ?

Écris 𝑓 𝑥 + 5 2 − 2 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 − 2  ?

Quelle combinaison de translations horizontales et verticales déplace l'intersection des asymptotes de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) vers l'origine ( 0 , 0 ) du repère ?

Quel est le facteur de dilatation A requis pour transformer la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 − 2 en l'hyperbole d'équation 𝑦 = 1 𝑥  ? Écris-la sous la forme 𝐴 𝑓 𝑥 + 5 2 − 2 = 1 𝑥 .

En appliquant une translation de 1 vers la droite, une translation de 3 vers le haut, puis une dilatation d'un facteur 2 sur la courbe représentative de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑐 𝑥 + 𝑑 produit la courbe d'équation 𝑦 = 1 𝑥 . Quelle est l'expression de g ?

Quelle suite de transformations modifie la courbe représentative de 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 − 3 2 𝑥 + 1 en l'hyperbole d'équation 𝑦 = 1 𝑥  ?
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