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Leçon : Utiliser les opérations sur les matrices pour déterminer la valeur des variables inconnues

Feuille d'activités • 11 Questions

Q1:

Si 𝐴 = 𝐡  oΓΉ 𝐴 = ο€Ό 2 βˆ’ 1 0 5 βˆ’ 8  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 𝑑 5 2 𝑒 βˆ’ 8  , quelles sont les valeurs de 𝑑 et 𝑒  ?

  • A 𝑑 = βˆ’ 2 , 𝑒 = βˆ’ 5
  • B 𝑑 = 5 , 𝑒 = βˆ’ 5
  • C 𝑑 = βˆ’ 2 , 𝑒 = βˆ’ 4
  • D 𝑑 = βˆ’ 5 , 𝑒 = βˆ’ 5
  • E 𝑑 = βˆ’ 2 , 𝑒 = βˆ’ 8

Q2:

On sait que ο€Ό π‘₯ βˆ’ 5 βˆ’ 9 βˆ’ 3 𝑧 1  + 5 ο€Ό 5 π‘₯ βˆ’ 6 βˆ’ 𝑧 7  = ο€½ βˆ’ 3 π‘₯ + 2 4 𝑦 βˆ’ 2 2 π‘˜  + 4 ο€½ π‘₯ 3 𝑦 βˆ’ 2 4 π‘˜  . DΓ©termine les valeurs de π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 et π‘˜ .

  • A π‘₯ = 7 2 5 , 𝑦 = βˆ’ 3 9 1 6 , 𝑧 = 5 4 , π‘˜ = 2
  • B π‘₯ = 7 8 , 𝑦 = βˆ’ 1 5 7 , 𝑧 = 1 , π‘˜ = 4 3
  • C π‘₯ = βˆ’ 7 2 5 , 𝑦 = βˆ’ 3 9 1 6 , 𝑧 = 5 4 , π‘˜ = 4 3
  • D π‘₯ = 7 8 , 𝑦 = βˆ’ 1 5 7 , 𝑧 = 5 8 , π‘˜ = 2

Q3:

Sachant que π‘₯  βˆ’ 3 βˆ’ 8 βˆ’ 8  + 𝑦  0 0 7  βˆ’ 𝑧  0 4 βˆ’ 1  =  βˆ’ 1 2 βˆ’ 2 8 βˆ’ 1 9  , dΓ©termine les valeurs de π‘₯ , 𝑦 et 𝑧 .

  • A π‘₯ = 4  ; 𝑦 = 2  ; 𝑧 = βˆ’ 1
  • B π‘₯ = 4  ; 𝑦 = 2  ; 𝑧 = βˆ’ 1 9
  • C π‘₯ = 4  ; 𝑦 = βˆ’ 2  ; 𝑧 = 1
  • D π‘₯ = βˆ’ 9  ; 𝑦 = βˆ’ 2 8  ; 𝑧 = βˆ’ 1
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 2  ; 𝑦 = βˆ’ 2 8  ; 𝑧 = βˆ’ 1 9

Q4:

Sachant que π‘₯  1 βˆ’ 2 2  βˆ’ 𝑦  0 0 8  + 𝑧  0 4 1  =  βˆ’ 1 βˆ’ 1 4 1 0  , dΓ©termine les valeurs de π‘₯ , 𝑦 et 𝑧 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1  ; 𝑦 = βˆ’ 2  ; 𝑧 = βˆ’ 4
  • B π‘₯ = βˆ’ 1  ; 𝑦 = βˆ’ 2  ; 𝑧 = 1 0
  • C π‘₯ = βˆ’ 1  ; 𝑦 = 2  ; 𝑧 = 4
  • D π‘₯ = βˆ’ 2  ; 𝑦 = βˆ’ 1 4  ; 𝑧 = βˆ’ 4
  • E π‘₯ = βˆ’ 1  ; 𝑦 = βˆ’ 1 4  ; 𝑧 = 1 0

Q5:

Soit 𝐴 = ( βˆ’ 2 3 ) , et 𝐡 = ( 1 2 ) . DΓ©termine 𝑠 et 𝑑 satisfaisant 𝑠 + 𝑑 = 1 et tels que 𝑠 𝐴 + 𝑑 𝐡 = ( π‘ž π‘ž ) pour un certain nombre π‘ž . De plus, donne le nombre π‘ž .

  • A 𝑠 = βˆ’ 1 4 , 𝑑 = 5 4 , π‘ž = 7 4
  • B 𝑠 = βˆ’ 1 4 , 𝑑 = 5 4 , π‘ž = 5 4
  • C 𝑠 = βˆ’ 1 4 , 𝑑 = βˆ’ 5 4 , π‘ž = βˆ’ 3 4
  • D 𝑠 = 5 2 , 𝑑 = 1 2 , π‘ž = 7 4
  • E 𝑠 = βˆ’ 5 2 , 𝑑 = 1 2 , π‘ž = βˆ’ 9 4

Q6:

Sachant que ο€Ό 5 π‘₯ 1 𝑦  = ο€Ό 5 𝑧 6 βˆ’ 5  ,  dΓ©termine les valeurs de π‘₯ , 𝑦 et 𝑧 .

  • A π‘₯ = 6 , 𝑦 = βˆ’ 5 , 𝑧 = 1
  • B π‘₯ = 1 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = βˆ’ 5
  • C π‘₯ = 5 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 6
  • D π‘₯ = 6 , 𝑦 = βˆ’ 5 , 𝑧 = 5
  • E π‘₯ = 6 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = βˆ’ 5

Q7:

DΓ©termine les valeurs de π‘₯ , 𝑦 , π‘˜ et 𝑙 qui vΓ©rifient l’équation matricielle π‘₯ ο€Ό βˆ’ 4 6 1 0 π‘˜  + 𝑦 ο€Ό βˆ’ 7 𝑙 0 βˆ’ 5  + 4 ο€Ό 3 βˆ’ 1 1 0 βˆ’ 2  = 𝑂 , oΓΉ 𝑂 est la matrice nulle d’ordre 2 Γ— 2 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = 4 , π‘˜ = βˆ’ 7 , 𝑙 = 7
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 4 , 𝑦 = βˆ’ 2 0 , π‘˜ = 3 , 𝑙 = 1
  • C π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = βˆ’ 1 4 , π‘˜ = βˆ’ 1 6 , 𝑙 = βˆ’ 1 6
  • D π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = 4 , π‘˜ = βˆ’ 1 6 , 𝑙 = βˆ’ 1 6

Q8:

Sachant que ο€Ό 4 5 1 3 5 6 0 9 0 1 8 0 1 8 0  = βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 √ 2 2 π‘₯ 1 2 𝑦 2 √ 3 3 𝑧 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , c o t s i n s e c c s c c o s t a n ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘  quelles sont les valeurs de π‘₯ , 𝑦 et 𝑧  ?

  • A π‘₯ = 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 0
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 0
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 0
  • D π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = βˆ’ 1 , 𝑧 = 0

Q9:

Γ‰cris la matrice ο€Ό 3 βˆ’ 8 βˆ’ 1 βˆ’ 9  sous la forme π‘Ž ο€Ό 1 0 0 0  + 𝑏 ο€Ό 0 1 0 0  + 𝑐 ο€Ό 0 0 1 0  + 𝑑 ο€Ό 0 0 0 1  , oΓΉ π‘Ž , 𝑏 , 𝑐 et 𝑑 sont des nombres rΓ©els Γ  dΓ©terminer.

  • A 3 ο€Ό 1 0 0 0  βˆ’ 8 ο€Ό 0 1 0 0  βˆ’ ο€Ό 0 0 1 0  βˆ’ 9 ο€Ό 0 0 0 1 
  • B βˆ’ 8 ο€Ό 1 0 0 0  + 3 ο€Ό 0 1 0 0  βˆ’ 9 ο€Ό 0 0 1 0  βˆ’ ο€Ό 0 0 0 1 
  • C βˆ’ 8 ο€Ό 1 0 0 0  βˆ’ 9 ο€Ό 0 1 0 0  + 3 ο€Ό 0 0 1 0  βˆ’ ο€Ό 0 0 0 1 
  • D βˆ’ 8 ο€Ό 1 0 0 0  + 3 ο€Ό 0 1 0 0  βˆ’ ο€Ό 0 0 1 0  βˆ’ 9 ο€Ό 0 0 0 1 

Q10:

Soient 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  et 𝐡 = ο€Ό 1 2 1 π‘˜  . Est-il possible de choisir une valeur pour π‘˜ de sorte que 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴  ? Si oui, quelle est cette valeur ?

  • AIl n'y a pas de choix possible pour π‘˜ .
  • BIl y a un choix possible pour π‘˜ . π‘˜ = 3 .
  • CIl y a un choix possible pour π‘˜ . π‘˜ = 4 .
  • DIl y a un choix possible pour π‘˜ . π‘˜ = 7 .
  • EIl y a un choix possible pour π‘˜ . π‘˜ = 1 0 .

Q11:

Sachant que ο€Ό βˆ’ 3 βˆ’ 2 1 1  ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 2 1 π‘₯  = 𝐼 , oΓΉ 𝐼 est la matrice unitΓ©, dΓ©termine la valeur de π‘₯ .

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