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Leçon : Discuter l'existence d'une limite

Feuille d'activités • 17 Questions

Q1:

Étant donné calcule l i m 𝑥 𝜋 2 𝑓 ( 𝑥 ) , si elle existe.

  • ALa limite n’existe pas.
  • B 7
  • C1
  • D 4
  • E 3

Q2:

On pose Que peut-on dire de l i m 𝑥 1 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • ALa limite existe et vaut 1 5 .
  • BLa limite n’existe pas car l i m l i m 𝑥 1 𝑥 1 + 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CLa limite existe et vaut 0.
  • DLa limite existe et vaut 1.

Q3:

Calcule, si elle existe, l i m 𝑥 𝜋 2 𝑓 ( 𝑥 ) pour

  • ALa limite n’existe pas.
  • BLa limite existe et vaut 0.
  • CLa limite existe et vaut 1 9 .
  • DLa limite existe et vaut 9.

Q4:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 3 𝑥 𝑥 < 0 , ( 2 𝑥 ) 2 𝑥 𝑥 > 0 . t a n s i s i n s i n s i Calcule l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A1
  • B5
  • C 3 2
  • D 2 3

Q5:

Calcule, si elle existe, l i m 𝑥 1 𝑓 ( 𝑥 ) pour

  • ALa limite n’existe pas car 𝑓 ( 1 ) 𝑓 ( 1 ) + .
  • BLa limite existe et vaut 20.
  • CLa limite n’existe pas car 𝑓 ( 1 ) n’existe pas.
  • DLa limite existe et vaut 2 0 .

Q6:

Discute l’existence de l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) pour

  • A l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) existe et vaut 3.
  • B l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas car l i m l i m 𝑥 0 𝑥 0 + 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • C l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas car, bien que l i m 𝑥 0 + 𝑓 ( 𝑥 ) existe, l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • D l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas car, bien que l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) existe, l i m 𝑥 0 + 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q7:

Calcule, si elle existe, l i m 𝑥 4 𝑓 ( 𝑥 ) pour

  • ALa limite n’existe pas car l i m l i m 𝑥 4 𝑥 4 + 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • BLa limite n’existe pas car l i m 𝑥 4 + 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • CLa limite existe et vaut 5.
  • DLa limite n’existe pas car l i m 𝑥 4 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • ELa limite existe et vaut 1 3 9 .

Q8:

On considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 ( 𝑥 + 𝑥 ) 𝑥 < 0 , ( 𝑥 1 ) + 1 𝑥 2 𝑥 𝑥 > 0 . s i n c o s s i s i Que peut-on dire de l'existence de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A La limite existe et vaut 5 2 .
  • B La limite n'existe pas puisque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • C La limite existe et vaut 5.
  • D La limite existe et vaut 1 2 .

Q9:

Décris la limite comme 𝑥 0 pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 7 𝑥 5 𝑥 𝑥 < 0 , 8 𝑥 1 7 𝑥 𝑥 > 0 . c o s s i s e c s i

  • ALa limite n'existe pas car l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • BLa limite existe et vaut 8 7 .
  • CLa limite existe et vaut 7 5 .
  • DLa limite existe et vaut 8 7 .
  • ELa limite existe et vaut 7 5 .

Q10:

Étudie l'existence de la limite lorsque 𝑥 𝜋 étant donnée

  • ALa limite existe et vaut 9 .
  • BLa limite n'existe pas car l i m l i m 𝑥 𝜋 𝑥 𝜋 + 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CLa limite existe et vaut 1 8 .
  • DLa limite existe et vaut 9 .

Q11:

Si elle existe, calcule l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 8 𝑥 2 𝑥 𝜋 2 < 𝑥 < 0 , 5 𝑥 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 2 . s i n t a n s i t a n s i

  • A5
  • B1
  • C4
  • D 1 5

Q12:

Calcule, si elle existe, l i m 𝑥 6 𝑓 ( 𝑥 ) pour 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 | 𝑥 + 7 | 3 .

  • A La limite existe et vaut 9 .
  • B La limite n’existe pas car l i m 𝑥 6 + 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • C La limite existe et vaut 3 .
  • D La limite n’existe pas car l i m 𝑥 6 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • E La limite n’existe pas car l i m l i m 𝑥 6 𝑥 6 + 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .

Q13:

On sait que la fonction définie par admet une limite en 𝑥 = 2 . Déduis-en les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 2 8
  • B 𝑎 = 8 , 𝑏 = 1 2
  • C 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 3 6
  • D 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 2 8

Q14:

Calcule, si elle existe, l i m 𝑥 2 𝑓 ( 𝑥 )

  • ALa limite n’existe pas car l i m l i m 𝑥 2 𝑥 2 + 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • BLa limite n’existe pas car l i m 𝑥 2 + 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • CLa limite existe et vaut 33.
  • DLa limite n’existe pas car l i m 𝑥 2 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • ELa limite existe et vaut 2 2 .

Q15:

On considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 9 𝑥 𝜋 6 < 𝑥 < 0 , 7 𝑥 4 8 𝑥 2 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 , 7 2 𝑥 > 𝜋 . c o s s i s i n s i s i Que peut-on dire de l'existence de l i m 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • ALa limite n'existe pas puisque l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • BLa limite existe et vaut 7 2 .
  • CLa limite existe et vaut 3 .

Q16:

Détermine l i m 𝑥 1 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que

  • A28
  • B 2
  • C10

Q17:

Discute l’existence et la valeur de l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) pour

  • ALa limite existe et vaut 5.
  • BLa limite existe et vaut 7.
  • CLa limite n’existe pas car l i m l i m 𝑥 0 𝑥 0 + 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • DLa limite existe et vaut 3.
  • ELa limite existe et vaut 0.
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