Leçon : Volume d’un solide de révolution en utilisant les méthodes du disque et de la rondelle

Mathématiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment calculer le volume d'un solide engendré par la révolution d'un domaine bidimensionnel autour de l'axe des abscisses en utilisant la méthode des cylindres.

Plan

Objectifs

Les élèves pourront

comprendre comment nous dérivons les méthodes du disque et de la rondelle,
déterminer l’intégrale utilisée pour calculer le volume d’un solide généré par la rotation d’une région délimitée par des courbes données autour d’un axe horizontal ou vertical,
calculer le volume d’un solide formé par la rotation d’une région délimitée par des courbes en utilisant la méthode de la rondelle.

Prérequis

Les élèves doivent être déjà familiarisés avec

les intégrales définies,
l’intégration des fonctions polynômes, exponentielles, radicales et rationnelles,
l’intégration par substitution,
l’intégration par parties.

Exclusions

Les élèves ne couvriront pas

le calcul du volume d’un solide de révolution par la méthode de la coquille.

Vidéo

16:07

Feuille d'activités

Q1:

On considère le domaine délimité par les courbes d’équations , , et . Détermine le volume du solide de révolution généré par la rotation de cette région autour de l'axe des .

Q2:

Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de la région délimitée par la courbe d'équation et les droites d'équations et autour de l'axe des .

Q3:

On considère la région délimitée par la courbe d'équation et les droites d'équations , et . Détermine une intégrale pour le volume du solide obtenu par une rotation de cette région autour de l'axe des .

Aperçu