Leçon : Exprimer des vecteurs dans l'espace en fonction des vecteurs de la base canonique

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment exprimer des vecteurs en fonction des vecteurs de la base canonique au lieu des coordonnées et comment additionner et soustraire des vecteurs sous cette forme.

Feuille d'activités: Exprimer des vecteurs dans l'espace en fonction des vecteurs de la base canonique • 14 Questions

Q1:

Détermine le vecteur unitaire dans la direction de l’axe des ordonnées.

Q2:

Détermine le vecteur unitaire dans la direction de l’axe des côtes.

Q3:

Étant donnés 𝑢 = 4 𝚤 + 4 𝚥 5 𝑘 et 𝑤 = 3 𝚤 𝑘 , détermine 𝑢 𝑤 .

Q4:

Si 𝑢 = 5 𝚤 2 𝚥 𝑘 et 𝑤 = 𝚥 + 2 𝑘 , détermine 𝑢 + 𝑤 et 𝑢 + 𝑤 .

Q5:

Supposons que 𝑢 = 5 9 9 , 𝑤 = 4 2 9 , et 𝑢 + 𝑤 + 𝑟 = 𝚤 . Que vaut 𝑟 ?

Q6:

Sachant que 𝐴 = 3 𝚤 + 𝚥 + 𝑚 𝑘 et que 𝐵 est un vecteur unitaire égale à 1 5 𝐴 , détermine les valeurs possibles de 𝑚 .

Q7:

Étant données deux vecteurs unitaires 𝐴 et 𝐵 tels que 𝐴 + 𝐵 = 1 , évalue 6 𝐴 + 4 𝐵 2 𝐴 + 𝐵 .

Q8:

Si 𝑢 et 𝑤 sont deux vecteurs unitaires et que 𝜃 est l'angle qu'ils forment, évalue 𝑢 𝑤 ) ( 𝑢 + 𝑤 .

Q9:

Détermine le vecteur unitaire dans la direction de l’axe des abscisses.

Q10:

Soit un vecteur unitaire 𝑢 tel que 1 1 𝑢 = 1 2 𝑘 . Détermine les valeurs possibles de 𝑘 .

Q11:

Le vecteur 𝑢 = 2 3 2 3 1 4 est-il unitaire?

Q12:

Supposons que 𝑢 = 4 7 7 , 𝑤 = 5 1 2 , et 𝑢 + 𝑤 + 𝑟 = 𝚤 . Que vaut 𝑟 ?

Q13:

Étant donnés 𝑢 = 3 𝚤 𝚥 4 𝑘 et 𝑤 = 3 𝚤 + 5 𝚥 5 𝑘 , détermine 𝑢 𝑤 .

Q14:

Si 𝑢 = 2 𝚤 3 𝚥 + 4 𝑘 et 𝑤 = 4 𝚤 4 𝚥 3 𝑘 , détermine 𝑢 + 𝑤 et 𝑢 + 𝑤 .

Aperçu

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