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Leçon : Monotonie d'une fonction

Feuille d'activités • 9 Questions

Q1:

Détermine tous les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 + 1 2 2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ] , 0 [ , et croissante sur ] 0 , + [ .
  • BLa fonction est décroissante sur ] , 1 [ , et croissante sur ] 1 , + [ .
  • CLa fonction est décroissante sur ] 0 , + [ , et croissante sur ] , 0 [ .
  • DLa fonction est décroissante sur ] 1 , + [ , et croissante sur ] , 1 [ .
  • ELa fonction est décroissante sur ] , 1 [ , et croissante sur ] 1 , + [ .

Q2:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 3 𝑥 1 2 ) 2 .

  • Adécroissante sur ] , 4 [ , croissante sur ] 4 , + [
  • Bcroissante sur ] , 4 [ , décroissante sur ] 4 , + [
  • Cdécroissante sur
  • Dcroissante sur

Q3:

La concentration 𝐶 d’un médicament dans le sang d’un patient 𝑡 heures après l’injection est donnée par 𝐶 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 3 + 𝑡 2 . Est-ce que la concentration augmente, diminue ou reste constante lorsque 𝑡 augmente?

  • ALa concentration 𝐶 du médicament augmente.
  • BLa concentration 𝐶 du médicament diminue.
  • CLa concentration 𝐶 du médicament reste constante.

Q4:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 𝑥 2 l n .

  • ALa fonction est croissante sur 1 𝑒 , + et décroissante sur 0 , 1 𝑒 .
  • BLa fonction est croissante sur 0 , 𝑒 3 2 et décroissante sur 𝑒 , + 3 2 .
  • CLa fonction est croissante sur 0 , 1 𝑒 et décroissante sur 1 𝑒 , + .
  • DLa fonction est croissante sur 𝑒 , + 3 2 et décroissante sur 0 , 𝑒 3 2 .
  • ELa fonction est croissante sur 𝑒 , + et décroissante sur 0 , 𝑒 .

Q5:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑒 3 𝑒 + 4 𝑥 𝑥 .

  • ALa fonction est croissante sur , 4 3 l n et 4 3 , + l n .
  • BLa fonction est croissante sur , 3 4 l n et 3 4 , + l n .
  • CLa fonction est décroissante sur , 4 3 l n et 4 3 , + l n .
  • DLa fonction est décroissante sur ] , + [ .
  • ELa fonction est croissante sur ] , + [ .

Q6:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = | 2 𝑥 | + 2 8 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • A décroissante sur l'intervalle ] 0 ; + [ , croissante sur l'intervalle ] ; 0 [
  • B décroissante sur l'intervalle ] 1 4 ; + [ , croissante sur l'intervalle ] ; 1 4 [
  • C décroissante sur l'intervalle ] ; 0 [ , croissante sur l'intervalle ] 0 ; + [
  • Ddécroissante sur { 1 4 }
  • Ecroissante sur { 1 4 }

Q7:

Soit 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 9 𝑥 1 , 2 𝑥 2 0 𝑥 > 1 . s i s i Étudie la monotonie de la fonction 𝑓 .

  • A décroissante sur ] ; 0 [ et croissante sur ] 0 ; + [
  • B décroissante sur { 1 }
  • C croissante sur ] ; 0 [ et décroissante sur ] 0 ; + [
  • D croissante sur { 1 }
  • E croissante sur ] ; 1 [ décroissante sur ] 1 ; + [

Q8:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑦 = 3 𝑥 ( 9 𝑥 + 5 ) 2 est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • A croissante sur les intervalles , 1 0 2 7 et ] 0 , + [ , décroissante sur l'intervalle 1 0 2 7 , 0
  • Bcroissante sur l'intervalle 1 0 2 7 , 0 , décroissante sur les intervalles , 1 0 2 7 et ] 0 , + [
  • C décroissante sur
  • D croissante sur

Q9:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction d'équation 𝑦 = 7 𝑥 𝑥 8 est croissante et les intervalles sur lesquels elle est décroissante.

  • A décroissante sur { 8 }
  • B croissante sur
  • C décroissante sur ] 8 ; + [ , croissante sur ] ; 8 [
  • D décroissante sur
  • E décroissante sur ] ; 8 [ , croissante sur ] 8 ; + [
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