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Leçon : Appliquer la règle de L’Hospital aux limites de la forme 0/0

Feuille d'activités • 20 Questions

Q1:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 2 𝑓 ( π‘₯ ) pour

Q2:

ConsidΓ¨re la fonction dΓ©finie par 𝑓 ( π‘₯ ) = ⎧ βŽͺ ⎨ βŽͺ ⎩ 6 π‘₯ 7 ( πœ‹ βˆ’ π‘₯ ) π‘₯ β‰  πœ‹ , βˆ’ 6 7 π‘₯ = πœ‹ . s i n s i s i Que peut-on dire de la continuitΓ© de 𝑓 en π‘₯ = πœ‹  ?

  • A La fonction est continue en π‘₯ = πœ‹ .
  • B La fonction est discontinue en π‘₯ = πœ‹ puisque 𝑓 ( πœ‹ ) β‰  𝑓 ( π‘₯ ) l i m  β†’ οŽ„ .
  • C La fonction est continue sur ℝ .
  • D La fonction est discontinue en π‘₯ = πœ‹ puisque 𝑓 ( πœ‹ ) n'est pas dΓ©finie.
  • E La fonction est discontinue en π‘₯ = πœ‹ puisque l i m  β†’ οŽ„ 𝑓 ( π‘₯ ) n'existe pas.

Q3:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 0 1 3 1 3 4 4 ( 1 + π‘₯ ) βˆ’ ( 1 βˆ’ π‘₯ ) ( 1 + π‘₯ ) βˆ’ ( 1 βˆ’ π‘₯ ) .

  • A 1 3 4
  • B1
  • CLa limite n’existe pas.
  • D 4 1 3

Q4:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 0 3 5 ( 1 + π‘₯ ) βˆ’ 1 ( 1 + 5 π‘₯ ) βˆ’ 1 .

  • A 3 2 5
  • B 3 5
  • C 1 5
  • D0

Q5:

Sachant que l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ ( π‘š βˆ’ 1 ) π‘₯ βˆ’ π‘š π‘₯ + 1 = βˆ’ 3 , dΓ©termine la valeur de π‘š .

Q6:

Calcule .

  • A
  • BLa limite n’existe pas.
  • C
  • D
  • E

Q7:

Calcule l i m s i n  β†’   βˆ’ 6 5 π‘₯ 2 βˆ’ 1 .

  • A βˆ’ 3 0 2 l n
  • B βˆ’ 6 2 l n
  • C βˆ’ 3 0 𝑒 l o g 
  • D βˆ’ 3 0

Q8:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 0 6 + π‘₯ 2 βˆ’ 6 4 4 π‘₯ .

  • A 1 6 2 l n
  • B 6 4 6 l n
  • C16
  • D 9 2 l n

Q9:

Calcule l i m l n π‘₯ β†’ 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) π‘₯ βˆ’ 2 .

Q10:

Calcule l i m t a n π‘₯ β†’ 0 2 π‘₯ 𝑒 βˆ’ 1 2 π‘₯ t a n .

Q11:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 2 π‘₯ π‘₯ 9 βˆ’ 8 1 7 βˆ’ 4 9 .

  • A 8 1 9 4 9 7 l n l n
  • B 8 1 7 4 9 9 l n l n
  • C l n l n 7 9
  • D l n l n 9 7

Q12:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 0 5 π‘₯ 8 π‘₯ 7 𝑒 βˆ’ 7 βˆ’ 𝑒 + 1 .

  • A βˆ’ 3 5 8
  • B βˆ’ 5 6 5
  • C 5 6 5
  • D 3 5 8

Q13:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 4 π‘₯ 3 πœ‹ 2 πœ‹ 8 8 𝑒 βˆ’ 8 βˆ’ 1 2 π‘₯ + c o s .

  • A 8 3
  • B βˆ’ 8 3
  • C βˆ’ 3 8
  • D 3 8

Q14:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 0 2 π‘₯ 2 π‘₯ 1 7 βˆ’ 1 3 βˆ’ 1 .

  • A l n l n 1 7 3
  • B l n l n 3 1 7
  • C l n 3
  • D l n 1 7

Q15:

Calcule l i m s i n π‘₯ β†’ 0 π‘₯ 2 𝑒 βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 π‘₯ .

  • A 1 2
  • B βˆ’ 4
  • C βˆ’ 5 2
  • D βˆ’ 1

Q16:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 0 π‘₯ 1 9 βˆ’ 1 √ π‘₯ + 2 5 βˆ’ 5 .

  • A 1 0 1 9 l n
  • B10
  • C1
  • D l n 1 9

Q17:

Calcule l i m l o g π‘₯ β†’ 0 π‘₯ βˆ’ 1 2 ( 2 π‘₯ + 1 ) 1 0 βˆ’ 1 .

  • A βˆ’ 2 4 𝑒 1 0 l o g l n
  • B βˆ’ 1 2 𝑒 1 0 l o g l n
  • C βˆ’ 1 2 𝑒 1 0 l o g l n
  • D βˆ’ 2 4 𝑒 1 0 l o g l n

Q18:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 3 π‘₯ 3 8 𝑒 βˆ’ 8 𝑒 9 π‘₯ βˆ’ 2 7 .

  • A 8 9 𝑒 3
  • B 9 8 𝑒 1 3
  • C 8 9 3 l n
  • D 8 9

Q19:

Calcule l i m s i n π‘₯ β†’ 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ 1 0 𝑒 βˆ’ 1 0 𝑒 3 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ s i n .

Q20:

Calcule l i m π‘₯ β†’ 0 1 9 π‘₯ 1 0 π‘₯ 5 𝑒 βˆ’ 5 𝑒 π‘₯ .

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