Leçon : Résultante d'un système de forces coplanaires parallèles

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer la résultante d'un système de forces coplanaires parallèles et comment localiser son point d'action.

Feuille d'activités: Résultante d'un système de forces coplanaires parallèles • 19 Questions

Q1:

Deux forces parallèles 𝐹 et 𝐹 agissent respectivement en deux points 𝐴 et 𝐵 perpendiculairement à ( 𝐴 𝐵 ) , 𝐴 𝐵 = 1 0 c m . Leur résultante 𝑅 = 2 0 𝚤 1 6 𝚥 agit en le point 𝐶 qui appartient à ( 𝐴 𝐵 ) . Sachant que 𝐹 = 3 0 𝚤 2 4 𝚥 , détermine 𝐹 et la longueur de [ 𝐵 𝐶 ] .

Q2:

Soient 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 cinq points appartenant à une même droite tels que 2 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 3 𝐶 𝐷 = 6 𝐷 𝐸 = 6 c m . Quatre forces parallèles d’intensités 14, 19, 𝐹 et 20 newtons agissent respectivement en les points 𝐴 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 . Si leur résultante passe par le point 𝐵 , alors calcule l'intensité 𝐹 , en newtons.

Q3:

Les points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 appartiennent à la même droite, telle que 𝐴 𝐵 = 8 c m , 𝐵 𝐶 = 1 8 c m , 𝐶 𝐷 = 1 2 c m et 𝐷 𝐸 = 1 1 c m . Cinq forces d'intensités 40, 25, 20, 45 et 50 newtons agissent comme indiqué sur la figure. Détermine leur résultante 𝑅 et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴 .

Q4:

Trois forces coplanaires d'intensités 6, 8 et 𝐹 newtons agissent respectivement en trois points alignés 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 . 𝐴 𝐵 = 1 0 c m et 𝐶 n'est pas entre 𝐴 et 𝐵 . Les deux premières forces agissent dans des sens opposés. La résultante des trois forces est d'intensité 6 N et agit dans la direction de la deuxième force, avec une ligne d'action qui coupe [ 𝐴 𝐵 ) en le point 𝐷 , 𝐴 𝐷 = 6 0 c m . Détermine l'intensité de 𝐹 et la longueur de [ 𝐵 𝐶 ] .

Q5:

Soient 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 trois points alignés tels que 𝐴 𝐵 = 6 m , 𝐴 𝐶 = 9 m et 𝐵 [ 𝐴 𝐶 ] . Des forces d'intensités 2 N et 2 N agissent verticalement vers le bas, respectivementen en les points 𝐴 et 𝐶 , et une force d'intensité 7 N agit verticalement vers le haut en le point 𝐵 . Détermine l'intensité et la direction de la résultante 𝑅 , et la distance 𝑥 entre son point d'action et le point 𝐴 .

Q6:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 sont cinq points sur une même droite, où 𝐴 𝐵 = 2 0 c m , 𝐵 𝐶 = 6 c m , 𝐶 𝐷 = 8 c m et 𝐷 𝐸 = 5 c m . Des forces d'intensités 4, 𝐹 et 10 newtons agissent verticalement vers le bas respectivement en les points 𝐴 , 𝐶 et 𝐸 , et des forces d'intensités 7 et 𝐾 newtons agissent verticalement vers le haut respectivement en les points 𝐵 et 𝐷 . Sachant que la résultante des forces est d'intensité 3 N et qu'elle agit verticalement vers le bas en le point 𝑁 , 𝑁 𝐴 𝐸 et 𝐴 𝑁 = 1 4 c m , détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐾 .

Q7:

Quatre forces parallèles d'intensités 6, 3, 8 et 2 kgp agissent perpendiculairement et dans la même direction en les points respectifs 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 . Sachant que les quatre points sont alignés, et tels que 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 8 9 c m et 𝐶 𝐷 = 1 0 7 c m , détermine l'intensité et la direction de la force résultante, et la distance 𝑥 entre le point d'action de la résultante sur la droite et le point 𝐴 .

Q8:

Des forces parallèles 𝐹 1 , 𝐹 2 , 𝐹 3 et 𝐹 4 agissent respectivement en les points 𝐴 ( 1 0 ; 4 ) , 𝐵 ( 9 ; 4 ) , 𝐶 ( 7 ; 7 ) et 𝐷 ( 3 ; 1 ) , où les forces sont en équilibre. Sachant que 𝐹 = 3 𝚤 + 𝚥 1 et 𝐹 = 2 1 0 2 N, et qu'ils agissent dans le sens opposé de 𝐹 1 , calcule chacune de 𝐹 2 , 𝐹 3 et 𝐹 4 .

Q9:

Une barre uniforme 𝐴 𝐵 de poids 64 N et de longueur 168 cm est au repos à l'horizontale sur deux supports identiques, en ses extrémités. Un poids de 56 N est suspendu en un point de la barre qui est située à 𝑥 cm de 𝐴 . Sachant que l'intensité de la réaction de 𝐴 est le double de celle en 𝐵 , détermine la valeur de 𝑥 .

Q10:

Une barre homogène de poids 35 N repose horizontalement sur deux supports 𝐴 et 𝐵 en ses extrémités. La distance entre les supports est de 48 cm. Si un poids de 24 N est suspendu à un point qui est à 38 cm du point 𝐴 , alors détermine les réactions des deux supports 𝑅 et 𝑅 .

Q11:

Une barre non uniforme 𝐴 𝐵 de poids 40 N et de longueur 80 cm est suspendu verticalement à partir de son milieu par une chaîne légère, et elle se met équilibre en position horizontale quand un poids de 29 N est suspendu à son extrémité 𝐴 . Détermine la distance 𝑥 entre le point en lequel le poids de la barre agit en l'extrémité 𝐴 . Après avoir retiré le poids en 𝐴 , détermine l'intensité de la force verticale qui serait nécessaire pour maintenir la barre en équilibre dans une position horizontale lorsqu'elle agit en l'extrémité 𝐵 .

Q12:

Une barre uniforme 𝐴 𝐵 longue de 1,3 m et pesant 147 N est au repos en position horizontale sur deux supports, où le support 𝐶 est à l'extrémité 𝐴 , et 𝐷 est à une distance 𝑥 de l'extrémité 𝐵 . Détermine la réaction du support 𝑅 𝐶 et la distance 𝑥 , étant donné 𝑅 = 2 5 𝑅 𝐶 𝐷 .

Q13:

𝐴 𝐵 est une barre uniforme de longueur 111 cm et de poids 78 N. La barre est suspendue horizontalement à partir de ses extrémités 𝐴 et 𝐵 par deux chaînes verticales. Sachant qu'un poids de 111 N est suspendu à 𝑥 cm de l'extrémité 𝐴 de sorte que la tension en 𝐴 est double de celle en 𝐵 , détermine la tension en 𝐵 et la valeur de 𝑥 .

Q14:

𝐴 𝐵 est une barre uniforme de longueur 78 cm et pesant 155 N. La barre est au repos horizontalement sur deux supports, 𝐴 et 𝐶 , 𝐶 est à 13 cm de 𝐵 . Détermine le poids minimum 𝑤 pour être suspendu en 𝐵 pour qu’il n’y ait aucune pression en 𝐴 , et détermine la pression sur 𝐶 en cet instant.

Q15:

𝐴 𝐵 est une barre uniforme de longueur 48 cm et de poids 20 kgp. Il est au repos dans une position horizontale et sur deux supports, 𝐶 et 𝐷 , qui sont situés respectivement à 6 cm et 12 cm de 𝐴 et 𝐵 . Un poids de 26 kgp est suspendu à la barre en un point situé à 12 cm de 𝐴 . Un autre poids de 16 kgp est suspendu à la barre, à 18 cm de 𝐵 . Calcule l'intensité des forces de réaction, 𝑅 et 𝑅 , en respectivement 𝐶 et 𝐷 .

Q16:

Une barre homogène 𝐴 𝐵 de poids 30 N et de longueur 190 cm repose horizontalement sur deux supports 𝐶 et 𝐷 , 𝐶 est situé près de 𝐵 , et 𝐷 est situé près de 𝐴 . Si la pression sur 𝐶 est le double de la pression sur 𝐷 , et la distance entre eux est de 66 cm, alors détermine la longueur de 𝐶 𝐵 et la longueur de 𝐴 𝐷 .

Q17:

Une barre uniforme de longueur 114 cm et de poids 66 N est suspendu horizontalement au moyen de deux chaînes verticales à ses extrémités. La plus grande tension que chaque chaîne peut supporter est 87 N. Si un poids de 76 N doit être attaché à la barre, calcule la distance minimale à laquelle il peut être suspendu à la chaîne qui a la tension maximale.

Q18:

Une barre uniforme 𝐴 𝐵 est de longueur 65 cm et de poids 25 N est au repos à l'horizontale par le moyen d'un support et d'une chaîne. Sachant que le support est à l'extrémité 𝐴 et que la chaîne est à 7 cm de l'extrémité 𝐵 , détermine la tension 𝑇 de la chaîne et la réaction 𝑅 du support.

Q19:

𝐴 𝐵 est une barre de longueur 120 cm et de poids 12 N, et agit en le point 15 cm situé à 𝐴 . Sachant que la barre est au repos sur un support en son milieu, détermine la réaction du support 𝑅 , et détermine le poids 𝑊 qui devrait être suspendu à l'extrémité 𝐵 pour placer la barre en équilibre en position horizontale.

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