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Leçon : Intervalles de croissance et de décroissance d'une fonction

Dans cette leçon, nous allons apprendre à déterminer les intervalles sur lesquels une fonction est croissante, constante ou décroissante.

Feuille d'activités • 13 Questions

Q1:

Indique la condition sur 𝑧 pour que la fonction exponentielle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑧 7 𝑥 soit strictement croissante.

  • A 𝑧 > 7
  • B 𝑧 > 1
  • C 𝑧 < 7
  • D 𝑧 > 0

Q2:

La courbe représentative d'une fonction est donnée ci-dessous. Laquelle des assertions suivantes à propos de la fonction est vraie ?

  • A La fonction est constante sur ℝ .
  • BLa fonction est croissante sur ] − ∞ , 0 ] .
  • CLa fonction est croissante sur ℝ .
  • DLa fonction est constante sur ] − ∞ , 0 ] .
  • ELa fonction est décroissante sur ℝ .

Q3:

Laquelle des assertions suivantes décrit correctement la monotonie de la fonction représentée par la courbe sur la figure ci-dessous ?

  • A La fonction est décroissante sur ] 9 , + ∞ [ et constante sur ] − ∞ , 9 [ .
  • B La fonction est décroissante sur ] − ∞ , − 2 [ et constante sur ] − 2 , + ∞ [ .
  • C La fonction est croissante sur ] − ∞ , − 2 [ et constante sur ] − 2 , + ∞ [ .
  • D La fonction est croissante sur ] 9 , + ∞ [ et constante sur ] − ∞ , 9 [ .

Q4:

Étudie la monotonie de la fonction définie par

  • A La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • B La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • C La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • D La fonction est croissante sur et décroissante sur .

Q5:

Une particule se déplace sur une ligne droite de sorte que sa vitesse 𝑣 après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣 = − 𝑡 − 6 8 𝑡 + 6 3 / 𝑡 ⩾ 0 . m s , Quand la vitesse de la particule est-elle croissante ?

  • A 𝑡 < 3 4 s
  • B 𝑡 > 3 4 s
  • C 𝑡 > 6 8 s
  • D 𝑡 < 6 8 s

Q6:

Est-ce que la fonction représentée est croissante, décroissante ou constante sur l'intervalle ( − 2 , 2 )  ?

  • Acroissante
  • Bdécroissante
  • Cconstante

Q7:

La représentation graphique d'une fonction est montrée ci-dessous. Laquelle des affirmations suivantes est vraie ?

  • ALa fonction est croissante sur ] − ∞ ; 0 [ et croissante sur ] 0 ; + ∞ [ .
  • BLa fonction est décroissante sur ] − ∞ ; 0 [ et décroissante sur ] 0 ; + ∞ [ .
  • CLa fonction est décroissante sur ] − ∞ ; − 5 [ et décroissante sur ] − 5 ; + ∞ [ .
  • DLa fonction est croissante sur ] − ∞ ; − 5 [ et croissante sur ] − 5 ; + ∞ [ .

Q8:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 + ( 𝑥 + 4 ) − 5 5 , détermine les intervalles sur lesquels 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A La fonction est croissante sur les intervalles ] − ∞ , − 5 [ et ] − 3 , + ∞ [ et décroissante sur l'intervalle ] − 5 , − 3 [ .
  • BLa fonction est croissante sur les intervalles ] − 5 , − 3 [ et ] − 3 , + ∞ [ et décroissante sur l'intervalle ] − ∞ , − 3 [ .
  • CLa fonction est croissante sur l'intervalle ] − 5 , − 3 [ et décroissante sur les intervalles ] − ∞ , − 5 [ et ] − 3 , + ∞ [ .
  • DLa fonction est croissante sur l'intervalle ] − 3 , + ∞ [ et décroissante sur les intervalles ] − ∞ , − 5 [ et ] − 5 , − 3 [ .
  • ELa fonction est croissante sur les intervalles ] − ∞ , − 5 [ et ] − 5 , − 3 [ et décroissante sur l'intervalle ] − 3 , + ∞ [ .

Q9:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 8 𝑥 2 pour 𝑥 ∈ ] − 8 , − 1 [ .

  • A La fonction 𝑓 est croissante sur ] − 8 , − 4 [ et décroissante sur ] − 4 , − 1 [ .
  • B La fonction 𝑓 est croissante sur ] − 4 , − 1 [ et décroissante sur ] − 8 , − 4 [ .
  • C La fonction 𝑓 est croissante sur ] − 4 , + ∞ [ et décroissante sur ] − ∞ , − 4 [ .
  • D La fonction 𝑓 est croissante sur ] − ∞ , − 4 [ et décroissante sur ] − 4 , + ∞ [ .

Q10:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 𝑥 − 1 2  ?

  • A La fonction 𝑓 est croissante sur ] − ∞ , 1 [ et sur ] 1 , + ∞ [ .
  • B La fonction 𝑓 est croissante sur ] 1 , + ∞ [ et décroissante sur ] − ∞ , 1 [ .
  • C La fonction 𝑓 est décroissante sur ] − ∞ , 1 [ et sur ] 1 , + ∞ [ .
  • D La fonction 𝑓 est décroissante sur ℝ .
  • E La fonction 𝑓 est croissante sur ℝ .

Q11:

Étudie la monotonie de la fonction définie par pour tout .

  • A La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • B La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • C La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • D La fonction est croissante partout.
  • E La fonction est croissante sur et décroissante sur .

Q12:

Détermine le sens de variation de la fonction définie par

  • A La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • B La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • C La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • D La fonction est croissante sur et décroissante sur .

Q13:

Laquelle des affirmations suivantes est correcte pour la fonction définie par  ?

  • A La fonction est croissante sur et croissante sur .
  • B La fonction est décroissante sur et décroissante sur .
  • C La fonction est décroissante sur et décroissante sur .
  • D La fonction est croissante sur et croissante sur .
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