Leçon : Trouver la pente des tangentes aux courbes

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment trouver la pente des tangentes aux courbes en un point donné en comprenant la relation entre la dérivée et la pente de la tangente à une courbe.

Feuille d'activités: Trouver la pente des tangentes aux courbes • 22 Questions

Q1:

Calcule le coefficient directeur de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 8 𝑥 6 𝑥 + 5 en 𝑥 = 5 .

Q2:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 4 𝑥 + 4 𝑥 3 en 𝑥 = 1 .

Q3:

Calcule le coefficient directeur de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 9 𝑥 9 𝑥 8 3 en le point de coordonnées ( 1 ; 8 ) .

Q4:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 2 8 , puis calcule le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de cette fonction en le point de coordonnées ( 1 , 5 ) .

Q5:

On pose On sait que la tangente à la courbe représentative de 𝑓 en 𝑥 = 1 forme un angle avec l’axe des abscisses de tangente (trigonométrique) égale à 7 . Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

Q6:

Pour la courbe d’équation 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 5 𝑥 + 7 3 , détermine les coordonnées des points en lesquels la tangente à la courbe est parallèle à la droite d’équation 4 𝑥 + 𝑓 ( 𝑥 ) 2 = 0 .

Q7:

On considère la tangente à la courbe d’équation en le point de coordonnées . Détermine son coefficient directeur et la mesure de l’angle qu’elle forme avec l’axe des abscisses, à la minute d’arc près.

Q8:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑦 = 3 𝑥 + 5 𝑥 8 3 en lesquels le coefficient directeur de la tangente vaut 4.

Q9:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑦 = ( 𝑥 + 1 ) 5 en 𝑥 = 0 .

Q10:

Soit 𝑑 la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 7 𝑥 + 2 3 en le point de coordonnées ( 1 ; 9 ) . Détermine le coefficient directeur de 𝑑 et la mesure de l’angle qu’elle forme avec l’axe des abscisses, à la minute d’arc près.

Q11:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 6 𝑥 + 1 0 𝑥 + 1 0 3 2 en lesquels la tangente est parallèle à la droite passant par les points de coordonnées ( 0 ; 5 ) et ( 6 ; 1 ) .

Q12:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑦 = ( 𝑥 3 ) 9 en lesquels la tangente est parallèle à la droite d’équation 6 𝑥 + 𝑦 2 4 = 0 .

Q13:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 6 𝑥 9 𝑥 + 9 3 2 en lesquels la tangente est parallèle à l’axe des abscisses.

Q14:

Détermine les coordonnées du point situé sur la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 8 𝑥 9 2 en lequel la tangente à la courbe est perpendiculaire à la droite d’équation 4 𝑦 + 𝑥 + 7 = 0 .

Q15:

Trouve les points de la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 5 𝑥 8 3 en lesquels la tangente est perpendiculaire à la droite d’équation 𝑥 + 7 𝑦 9 = 0 .

Q16:

Détermine la mesure de l’angle formé par la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = ( 𝑥 2 ) 2 en 𝑥 = 0 et l’axe des abscisses, en arrondissant à la seconde d’arc près.

Q17:

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 5 𝑏 2 en le point de coordonnées ( 4 ; 4 ) est égal à 8. Déduis-en les constantes 𝑎 et 𝑏 .

Q18:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 3 dont la tangente passe par le point de coordonnées ( 3 ; 0 ) .

Q19:

Détermine les coordonnées des points en lesquels la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 3 𝑥 5 𝑥 7 3 est parallèle à la droite d’équation 4 𝑥 + 𝑦 2 = 0 .

Q20:

Détermine le coefficient directeur de la normale à la courbe d’équation en .

Q21:

Détermine une mesure de l’angle formé par la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 7 𝑥 + 9 𝑥 3 7 𝑥 + 6 𝑥 1 3 2 2 en le point de coordonnées ( 1 ; 0 ) et l’axe des abscisses, à la seconde d’arc près.

Q22:

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑎 𝑥 5 𝑏 𝑥 2 en le point de coordonnées ( 0 ; 0 ) vaut 20. Le point de coordonnées ( 1 ; 1 8 ) est aussi situé sur la courbe. Déduis-en les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

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