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Leçon : Déterminer une fonction étant donnée sa dérivée

Feuille d'activités • 17 Questions

Q1:

Supposons que 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 9 2 𝑥 3 5 𝑥 s i n c o s et que 𝑦 = 7 lorsque 𝑥 = 𝜋 6 . Exprime 𝑦 en fonction de 𝑥 .

  • A 𝑦 = 3 5 5 𝑥 + 9 2 2 𝑥 + 1 0 1 2 0 s i n c o s
  • B 𝑦 = 9 2 5 𝑥 + 3 5 2 𝑥 + 8 9 2 0 s i n c o s
  • C 𝑦 = 9 2 𝑥 3 5 𝑥 + 1 3 s i n c o s
  • D 𝑦 = 3 5 2 𝑥 9 2 5 𝑥 + 8 9 2 0 s i n c o s
  • E 𝑦 = 9 2 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + 8 9 2 0 s i n c o s

Q2:

Détermine l’équation de la courbe dont la dérivée vaut 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 5 + 5 𝑥 4 𝑥 2 3 et telle que l’ordonnée vaut 7 lorsque l’abscisse 𝑥 vaut 1 .

  • A 𝑦 = 5 𝑥 5 5 𝑥 + 2 𝑥 2
  • B 𝑦 = 5 𝑥 5 𝑥 + 2 𝑥 2
  • C 𝑦 = 5 𝑥 + 1 1 + 5 𝑥 4 𝑥 2
  • D 𝑦 = 2 + 5 𝑥 4 𝑥 2 3

Q3:

Détermine l’équation de la courbe dont la dérivée vaut 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 1 5 𝑥 + 2 𝑥 2 3 et telle que l’ordonnée vaut 2 lorsque l’abscisse 𝑥 vaut 1.

  • A 𝑦 = 𝑥 5 + 5 𝑥 1 𝑥 2
  • B 𝑦 = 𝑥 + 5 𝑥 1 𝑥 2
  • C 𝑦 = 𝑥 + 2 5 𝑥 + 2 𝑥 2
  • D 𝑦 = 1 5 𝑥 + 2 𝑥 2 3

Q4:

Détermine l’équation de la courbe dont la dérivée vaut 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 2 1 𝑥 4 𝑥 2 3 et telle que l’ordonnée vaut 2 lorsque l’abscisse 𝑥 vaut 2.

  • A 𝑦 = 2 𝑥 3 + 1 𝑥 + 2 𝑥 2
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 1 𝑥 + 2 𝑥 2
  • C 𝑦 = 2 𝑥 1 2 1 𝑥 4 𝑥 2
  • D 𝑦 = 1 1 4 1 𝑥 4 𝑥 2 3

Q5:

Sachant que le coefficient directeur de la normale à une courbe est égal à 6 2 𝑥 3 pour toute abscisse 𝑥 et qu’il passe par le point de coordonnées ( 4 ; 4 ) , détermine l’équation de la courbe.

  • A 𝑦 = 𝑥 6 𝑥 2 2 6 3 2
  • B 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 2 3 4 3 2
  • C 𝑦 = 2 𝑥 3 𝑥 2 1 6 2
  • D 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 3 2 2

Q6:

Détermine la fonction 𝑓 sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 4 , 𝑓 ( 1 ) = 5 et 𝑓 ( 1 ) = 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 + 1 1 𝑥 5 + 7 3 6 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 1 1 𝑥 5 7 3 6 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 + 1 6 𝑥 5 5
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 + 2 6 𝑥 5 + 1 3 5
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 + 2 1 𝑥 5 + 1 3 6 2

Q7:

Détermine la fonction 𝑓 sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 2 4 , 𝑓 ( 1 ) = 5 et 𝑓 ( 1 ) = 6 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 0 + 𝑥 + 1 7 𝑥 5 + 1 2 6 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 0 + 𝑥 1 7 𝑥 5 1 2 6 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 5 + 2 7 𝑥 5 5
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 5 + 2 2 𝑥 5 + 3 2 5
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 0 + 𝑥 + 1 2 𝑥 5 + 3 2 6 2

Q8:

Détermine la fonction vérifiant , et .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q9:

Détermine la fonction vérifiant , et .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q10:

Le produit entre le coefficient directeur de la tangente à une courbe et le carré de l’abscisse (du point où la tangente est prise) vaut 3. Détermine l’équation de la courbe sachant qu’elle passe par le point de coordonnées ( 1 ; 8 ) .

  • A 𝑦 = 3 𝑥 5
  • B 𝑦 = 3 𝑥 1 1
  • C 𝑦 = 3 𝑥 1 1
  • D 𝑦 = 3 𝑥 5

Q11:

Un groupe d’ouvriers creusent un trou; le taux de variation du volume 𝑉 du sable retiré, en mètres cubes, en fonction du temps 𝑡 , en heures, est donné par l’équation 𝑑 𝑉 𝑑 𝑡 = 𝑡 + 1 5 . Calcule le volume de sable retiré en 5 heures, au centième près, si nécessaire.

Q12:

Le taux de variation du volume 𝑉 d’un gaz, en mètres cubes, en fonction de la pression 𝑝 est donnée par 𝑑 𝑉 𝑑 𝑝 = 2 𝑎 9 𝑝 2 , 𝑎 est une constante. Détermine la relation entre le volume du gaz et la pression lorsque 𝑉 = 1 3 m 3 et 𝑝 = 1 8 / N m 2 .

  • A 𝑉 = 1 6 𝑎 9 + 2 𝑎 9 𝑝 + 1 3
  • B 𝑉 = 1 6 𝑎 9 + 2 𝑎 9 𝑝 + 1 3
  • C 𝑉 = 1 6 𝑎 9 2 𝑎 9 𝑝 + 1 3
  • D 𝑉 = 1 6 𝑎 9 2 𝑎 9 𝑝 + 1 3

Q13:

Détermine une expression générale de 𝑓 ( 𝑡 ) sachant que 𝑓 ( 𝑡 ) = 4 𝑡 + 5 𝑡 c o s .

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 3 2 𝑡 1 0 5 5 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 + 7 2 s i n C D E 2
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 3 2 𝑡 1 0 5 5 𝑡 + 𝑡 + 7 2 s i n C D
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 3 + 5 𝑡 + 3 2 s i n C
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 3 2 𝑡 1 0 5 5 𝑡 + 𝑡 + 7 2 s i n C E 2
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 6 𝑡 1 5 5 𝑡 + 𝑡 + 5 2 c o s C D

Q14:

Détermine l’équation de la courbe passant par le point de coordonnées ( 0 ; 1 ) sachant que la tangente à cette courbe a pour coefficient directeur 2 𝑥 3 . en tout point d’abscisse 𝑥 . Puis, détermine les équations des tangentes en les points où la courbe intersecte la droite d’équation 𝑦 = 5 .

  • AÉquation de la courbe: 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 + 1 2 . Équations des tangentes: 𝑦 5 𝑥 + 1 5 = 0 et 𝑦 + 5 𝑥 = 0 .
  • BÉquation de la courbe: 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 + 1 2 . Équations des tangentes: 𝑦 + 5 𝑥 2 5 = 0 et 𝑦 5 𝑥 1 0 = 0 .
  • CÉquation de la courbe: 𝑦 = 2 𝑥 3 𝑥 1 2 . Équations des tangentes: 5 𝑦 𝑥 + 2 9 = 0 et 5 𝑦 𝑥 2 6 = 0 .
  • DÉquation de la courbe: 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 + 1 2 . Équations des tangentes: 5 𝑦 𝑥 2 1 = 0 et 5 𝑦 𝑥 + 2 4 = 0 .

Q15:

L'équation de la tangente à une courbe en ( 2 , 4 ) est 𝑦 = 5 𝑥 6 . Détermine l'équation de la courbe sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 .

  • A 𝑦 = 3 𝑥 2 2 3 𝑥 3 0 3
  • B 𝑦 = 9 𝑥 2 2 3 𝑥 6 3
  • C 𝑦 = 3 𝑥 2 2 3 𝑥 3 4 3
  • D 𝑦 = 3 𝑥 2 3 𝑥 1 8 3

Q16:

Le coefficient directeur de la tangente à une courbe en tout point de coordonnées est inversement proportionnel à . Ce coefficient directeur vaut 8 lorsque et . Exprime en fonction de .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q17:

Sachant que 𝑑 𝑠 𝑑 𝑡 = 9 9 𝑡 4 c o s et que 𝑠 = 4 pour 𝑡 = 4 𝜋 3 , détermine la relation entre 𝑠 et 𝑡 .

  • A 𝑠 ( 𝑡 ) = 4 9 𝑡 4 4 s i n
  • B 𝑠 ( 𝑡 ) = 9 9 𝑡 4 4 s i n
  • C 𝑠 ( 𝑡 ) = 4 9 𝑡 4 4 s i n
  • D 𝑠 ( 𝑡 ) = 9 9 𝑡 4 4 s i n
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