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Leçon : Factoriser la différence de deux carrés

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer quand une expression du second degré est une différence de deux carrés, puis utiliser ensuite cette propriété pour factoriser l'expression.

Feuille d'activités • 20 Questions

Q1:

Factorise complètement 1 0 0 𝑥 − 1 2 1 𝑦 2 2 .

  • A ( 1 0 𝑥 + 1 1 𝑦 ) ( 1 0 𝑥 − 1 1 𝑦 )
  • B 2 1 ( 𝑥 + 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 )
  • C ( 1 1 𝑥 + 1 0 𝑦 ) ( 1 1 𝑥 − 1 0 𝑦 )
  • D ( 1 1 𝑥 − 1 0 𝑦 ) 2
  • E ( 1 0 𝑥 − 1 1 𝑦 ) 2

Q2:

Factorise complètement 9 𝑚 − 6 4 𝑛 4 4 .

  • A 3 𝑚 + 8 𝑛 3 𝑚 − 8 𝑛 2 2 2 2
  • B 1 1 𝑚 + 𝑛 𝑚 − 𝑛 2 2 2 2
  • C 8 𝑚 + 3 𝑛 8 𝑚 − 3 𝑛 2 2 2 2
  • D 8 𝑚 − 3 𝑛 2 2 2
  • E ( 3 𝑚 − 8 𝑛 ) 4

Q3:

Factorise complètement l’expression 1 6 𝑎 𝑏 − 4 9 2 2 .

  • A ( 4 𝑎 𝑏 + 7 ) ( 4 𝑎 𝑏 − 7 )
  • B 4 𝑎 𝑏 + 7 4 𝑎 𝑏 − 7 2 2 2 2
  • C ( 4 𝑎 + 7 𝑏 ) ( 4 𝑎 − 7 𝑏 )
  • D ( 4 𝑎 − 7 𝑏 ) 2
  • E ( 4 𝑎 𝑏 − 7 ) 2

Q4:

Factorise complètement : 4 9 𝑎 − 6 4 𝑏 𝑐 2 2 4 .

  • A 7 𝑎 + 8 𝑏 𝑐 7 𝑎 − 8 𝑏 𝑐 2 2
  • B 4 9 𝑎 + 6 4 𝑏 𝑐 4 9 𝑎 − 6 4 𝑏 𝑐 2 2
  • C 7 𝑎 − 8 𝑏 𝑐 2 2
  • D ( 7 𝑎 − 8 𝑏 𝑐 ) 2
  • E ( 7 𝑎 + 8 𝑏 𝑐 ) ( 7 𝑎 − 8 𝑏 𝑐 )

Q5:

Détermine l'ensemble solution de dans .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q6:

Factorise complètement ( 𝑥 + 4 𝑦 + 3 ) − ( 𝑥 − 4 𝑦 − 3 ) 2 2 .

  • A 4 𝑥 ( 4 𝑦 + 3 )
  • B 4 𝑦 ( 4 𝑥 + 3 )
  • C ( 4 𝑥 𝑦 − 3 ) 2
  • D ( 4 𝑥 − 3 𝑦 ) 2
  • E 4 ( 4 𝑦 + 3 𝑥 )

Q7:

Sachant que 𝑥 𝑦 = 8 , évalue l'expression ( 𝑥 + 3 𝑦 ) − ( 𝑥 − 3 𝑦 ) 2 2 .

Q8:

Factorise complètement 4 𝑏 ( 7 𝑎 − 𝑏 ) − 𝑎 ( 7 𝑎 − 𝑏 ) 2 2 .

  • A ( 7 𝑎 − 𝑏 ) ( 2 𝑏 + 𝑎 ) ( 2 𝑏 − 𝑎 )
  • B ( 7 𝑎 − 𝑏 ) ( 4 𝑏 + 𝑎 ) ( 4 𝑏 − 𝑎 )
  • C ( 7 𝑏 − 𝑎 ) ( 2 𝑏 + 𝑎 ) ( 2 𝑏 − 𝑎 )
  • D ( 2 𝑎 + 𝑏 ) ( 7 𝑏 − 𝑎 ) ( 7 𝑏 + 𝑎 )
  • E ( 7 𝑎 − 𝑏 ) ( 2 𝑏 − 𝑎 ) 2

Q9:

Factorise complètement 𝑦 − 2 5 6 4 4 .

  • A ( 𝑦 − 4 ) ( 𝑦 + 4 ) ( 𝑦 + 1 6 ) 1 1 1 1 2 2
  • B ( 𝑦 − 4 ) ( 𝑦 + 4 ) 1 1 1 1 2
  • C ( 𝑦 − 1 6 ) 2 2 2
  • D ( 𝑦 − 4 ) ( 𝑦 + 4 ) ( 𝑦 − 1 6 ) 1 1 1 1 2 2
  • E ( 𝑦 + 4 ) ( 𝑦 − 4 ) 1 1 1 1 2

Q10:

Évalue la différence ( 7 , 4 6 ) − ( 2 , 5 4 ) 2 2 en te servant d'une factorisation.

Q11:

Si 𝑎 + 3 𝑏 = − 9 ( 𝑎 − 3 𝑏 ) = 2 7 , quelle est la valeur de 𝑎 − 9 𝑏 2 2  ?

Q12:

Factorise complètement 1 6 𝑎 4 9 − 2 5 𝑏 6 4 2 2 .

  • A 4 𝑎 7 + 5 𝑏 8 4 𝑎 7 − 5 𝑏 8
  • B 1 6 𝑎 4 9 + 2 5 𝑏 6 4 1 6 𝑎 4 9 − 2 5 𝑏 6 4
  • C 4 𝑎 7 − 5 𝑏 8 2
  • D 4 𝑎 4 9 + 5 𝑏 6 4 4 𝑎 4 9 − 5 𝑏 6 4
  • E 4 𝑎 7 + 5 𝑏 8 4 𝑎 7 − 5 𝑏 8 2 2 2 2

Q13:

Factorise complètement 9 𝑥 − 1 2 1 𝑦 𝑧 2 2 4 .

  • A ( 3 𝑥 + 1 1 𝑦 𝑧 ) ( 3 𝑥 − 1 1 𝑦 𝑧 ) 2 2
  • B 1 4 ( 𝑥 + 𝑦 𝑧 ) ( 𝑥 − 𝑦 𝑧 )
  • C ( 1 1 𝑥 + 3 𝑦 𝑧 ) ( 1 1 𝑥 − 3 𝑦 𝑧 ) 2 2
  • D ( 1 1 𝑥 − 3 𝑦 𝑧 ) 2 2
  • E ( 3 𝑥 − 1 1 𝑦 𝑧 ) 2 2

Q14:

Sachant que 2 5 𝑥 − 1 6 𝑦 = 5 𝑥 + 4 𝑦 2 2 , quelle est la valeur de 5 𝑥 − 4 𝑦  ?

  • A1
  • B5
  • C25
  • D4

Q15:

À partir de la différence de deux carrés, détermine la valeur de 𝑥 vérifiant 3 9 − 1 9 = 2 0 𝑥 2 2 .

Q16:

Factorise complètement 6 4 − 4 9 𝑛 2 .

  • A ( 8 + 7 𝑛 ) ( 8 − 7 𝑛 )
  • B ( 7 𝑛 + 8 ) ( 7 𝑛 − 8 )
  • C ( 7 𝑛 − 8 ) 2
  • D ( 8 − 7 𝑛 ) 2
  • E ( 8 𝑛 + 7 ) ( 8 𝑛 − 7 )

Q17:

Factorise complètement 6 2 5 𝑥 − 1 6 𝑦 6 6 .

  • A 2 5 𝑥 + 4 𝑦 2 5 𝑥 − 4 𝑦 3 3 3 3
  • B 3 ( 2 5 𝑥 − 4 𝑦 ) 2
  • C 4 𝑥 + 2 5 𝑦 4 𝑥 − 2 5 𝑦 3 3 3 3
  • D 2 5 𝑥 − 4 𝑦 3 3 2
  • E 2 5 𝑥 + 4 𝑦 2 5 𝑥 − 4 𝑦 4 4 2 2

Q18:

Factorise puis évalue ( 6 , 8 6 2 ) − ( 3 , 1 3 8 ) 2 2 .

Q19:

Factorise complètement 2 𝑚 − 5 0 𝑚 𝑛 3 6 .

  • A 2 𝑚 ( 𝑚 + 5 𝑛 ) ( 𝑚 − 5 𝑛 ) 3 3
  • B ( 𝑚 + 5 𝑛 ) ( 𝑚 − 5 𝑛 ) 2 2 4
  • C 2 𝑚 ( 5 𝑚 + 𝑛 ) ( 5 𝑚 − 𝑛 ) 3 3
  • D 2 ( 5 𝑚 + 𝑛 ) 2 3
  • E 2 ( 𝑚 + 5 𝑛 ) 2 3

Q20:

Factorise complètement 3 6 𝑎 − ( 3 𝑎 + 7 𝑏 ) 2 2 .

  • A ( 3 𝑎 − 7 𝑏 ) ( 9 𝑎 + 7 𝑏 )
  • B ( 3 𝑎 − 𝑏 ) 2
  • C ( 3 𝑎 + 1 3 𝑏 ) ( 9 𝑎 + 1 3 𝑏 )
  • D ( 3 3 𝑎 + 2 9 𝑏 ) ( 3 9 𝑎 + 4 3 𝑏 )
  • E ( 3 3 𝑎 + 4 3 𝑏 ) ( 3 9 𝑎 + 4 3 𝑏 )
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