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Leçon : Résoudre des équations du second degré à coefficients complexes

Feuille d'activités • 16 Questions

Q1:

Sachant que ( π‘₯ + 6 𝑖 𝑦 ) + 4 0 ( 3 βˆ’ 𝑖 ) 3 + 𝑖 = 0 2 , oΓΉ π‘₯ et 𝑦 sont deux nombres rΓ©els, dΓ©termine les valeurs de π‘₯ et 𝑦 .

  • A ( π‘₯ = 2 , 𝑦 = 1 ) ou ( π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = βˆ’ 1 )
  • B ( π‘₯ = 4 , 𝑦 = 1 ) ou ( π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = βˆ’ 1 )
  • C π‘₯ = 1  ; 𝑦 = 0
  • D π‘₯ = 3  ; 𝑦 = 1

Q2:

DΓ©termine toutes les valeurs rΓ©elles de π‘₯ et 𝑦 qui satisfont l'Γ©quation 8 6 𝑖 = ( π‘₯ βˆ’ 2 2 𝑖 ) ( 𝑦 βˆ’ 𝑖 ) βˆ’ 3 8 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 6 6 ; 𝑦 = βˆ’ 1 0 1 1 ou π‘₯ = βˆ’ 2 0 ; 𝑦 = βˆ’ 3
  • B π‘₯ = 1 0 1 1 ; 𝑦 = 6 6 5 ou π‘₯ = 3 ; 𝑦 = 4
  • C π‘₯ = βˆ’ 6 6 ; 𝑦 = βˆ’ 6 6 5 ou π‘₯ = βˆ’ 2 0 ; 𝑦 = βˆ’ 4
  • D π‘₯ = 1 0 1 1 ; 𝑦 = βˆ’ 6 6 5 ou π‘₯ = 3 ; 𝑦 = βˆ’ 4

Q3:

Sachant que π‘₯ = βˆ’ 4 + 𝑖 est une racine de l’équation 6 π‘₯ + 4 8 π‘₯ + π‘˜ = 0 2 , trouve l’autre racine ainsi que la valeur de π‘˜ .

  • A π‘₯ = βˆ’ 4 βˆ’ 𝑖 , π‘˜ = 1 0 2
  • B π‘₯ = βˆ’ 4 βˆ’ 𝑖 , π‘˜ = 1 6
  • C π‘₯ = βˆ’ 4 βˆ’ 𝑖 , π‘˜ = 1 5
  • D π‘₯ = 5 2 , π‘˜ = 1 5
  • E π‘₯ = 5 2 , π‘˜ = 1 6

Q4:

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation dans .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

RΓ©sous l’équation ( 1 βˆ’ 𝑖 ) π‘₯ βˆ’ ( 8 βˆ’ 4 𝑖 ) π‘₯ + 5 + 7 𝑖 = 0 2 dans β„‚ .

  • A { 6 + 𝑖 , 𝑖 }
  • B { 6 + 4 𝑖 , βˆ’ 2 𝑖 }
  • C { 3 + 4 𝑖 , 3 βˆ’ 2 𝑖 }
  • D { 4 + 3 𝑖 , βˆ’ 2 + 3 𝑖 }
  • E { 1 + 6 𝑖 , 1 }

Q6:

RΓ©sous l’équation ( 1 + 𝑖 ) π‘₯ βˆ’ ( 6 + 2 𝑖 ) π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 = 0 2 dans β„‚ .

  • A { 4 βˆ’ 𝑖 , βˆ’ 𝑖 }
  • B { 4 + 𝑖 , βˆ’ 3 𝑖 }
  • C { 2 + 𝑖 , 2 βˆ’ 3 𝑖 }
  • D { 1 + 2 𝑖 , βˆ’ 3 + 2 𝑖 }
  • E { βˆ’ 1 + 4 𝑖 , βˆ’ 1 }

Q7:

RΓ©sous l’équation ( 1 βˆ’ 𝑖 ) π‘₯ βˆ’ ( 6 βˆ’ 2 𝑖 ) π‘₯ + 7 + 𝑖 = 0 2 dans β„‚ .

  • A { 1 + 2 𝑖 , 1 βˆ’ 𝑖 }
  • B { 4 + 𝑖 , βˆ’ 3 𝑖 }
  • C { 2 + 𝑖 , 2 βˆ’ 3 𝑖 }
  • D { 1 + 2 𝑖 , βˆ’ 3 + 2 𝑖 }
  • E { βˆ’ 1 + 4 𝑖 , βˆ’ 1 }

Q8:

RΓ©sous l’équation ( 1 βˆ’ 𝑖 ) π‘₯ βˆ’ ( 6 βˆ’ 2 𝑖 ) π‘₯ + 6 + 2 𝑖 = 0 2 dans β„‚ .

  • A { 3 + 𝑖 , 1 + 𝑖 }
  • B { 3 + 2 𝑖 , 1 }
  • C { 2 + 2 𝑖 , 2 }
  • D { 2 + 2 𝑖 , 2 𝑖 }
  • E { 1 + 3 𝑖 , 1 + 𝑖 }

Q9:

RΓ©sous l’équation ( 1 βˆ’ 𝑖 ) π‘₯ βˆ’ ( 6 βˆ’ 2 𝑖 ) π‘₯ + 3 + 5 𝑖 = 0 2 dans β„‚ .

  • A { 4 + 𝑖 , 𝑖 }
  • B { 4 + 3 𝑖 , βˆ’ 𝑖 }
  • C { 2 + 3 𝑖 , 2 βˆ’ 𝑖 }
  • D { 3 + 2 𝑖 , βˆ’ 1 + 2 𝑖 }
  • E { 1 + 4 𝑖 , 1 }

Q10:

RΓ©sous l’équation ( 1 + 𝑖 ) π‘₯ βˆ’ ( 6 + 2 𝑖 ) π‘₯ + 7 βˆ’ 𝑖 = 0 2 dans β„‚ .

  • A { 4 βˆ’ 𝑖 , βˆ’ 𝑖 }
  • B { 4 + 𝑖 , βˆ’ 3 𝑖 }
  • C { 2 + 𝑖 , 2 βˆ’ 3 𝑖 }
  • D { 1 + 2 𝑖 , βˆ’ 3 + 2 𝑖 }
  • E { βˆ’ 1 + 4 𝑖 , βˆ’ 1 }

Q11:

RΓ©sous l’équation ( 1 + 𝑖 ) π‘₯ βˆ’ ( 6 + 2 𝑖 ) π‘₯ + 6 βˆ’ 2 𝑖 = 0 2 dans β„‚ .

  • A { 3 βˆ’ 𝑖 , 1 βˆ’ 𝑖 }
  • B { 3 , 1 βˆ’ 2 𝑖 }
  • C { 2 , 2 βˆ’ 2 𝑖 }
  • D { 2 𝑖 , βˆ’ 2 + 2 𝑖 }
  • E { βˆ’ 1 + 3 𝑖 , βˆ’ 1 + 𝑖 }

Q12:

RΓ©sous l’équation ( 1 + 𝑖 ) π‘₯ βˆ’ ( 8 + 4 𝑖 ) π‘₯ + 5 βˆ’ 7 𝑖 = 0 2 dans β„‚ .

  • A { 6 βˆ’ 𝑖 , βˆ’ 𝑖 }
  • B { 6 + 2 𝑖 , βˆ’ 4 𝑖 }
  • C { 3 + 2 𝑖 , 3 βˆ’ 4 𝑖 }
  • D { 2 + 3 𝑖 , βˆ’ 4 + 3 𝑖 }
  • E { βˆ’ 1 + 6 𝑖 , βˆ’ 1 }

Q13:

DΓ©termine toutes les valeurs possibles de 𝑧 vΓ©rifiant 𝑧 ∈ β„‚ et 8 𝑧 = 𝑧 + 1 2 2 .

  • A6, 2, 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4
  • B 2 √ 1 5 𝑖 + 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 + 4
  • C6, 2
  • D6, 2, 2 √ 1 5 𝑖 + 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 + 4
  • E 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4

Q14:

DΓ©termine l'ensemble solution de ( π‘₯ + 6 ) βˆ’ 2 ( π‘₯ + 6 ) + 1 = 0 6 3 dans β„‚ .

  • A  βˆ’ 5 , πœ” βˆ’ 6 , πœ” βˆ’ 6  2
  • B  7 , πœ” βˆ’ 6 , πœ” βˆ’ 6  2
  • C { βˆ’ 5 , 5 }
  • D { βˆ’ 5 }

Q15:

Sachant que ( π‘₯ + 𝑦 𝑖 ) = 2 βˆ’ 2 𝑖 βˆ’ 1 βˆ’ 𝑖 2 , dΓ©termine toutes les valeurs rΓ©elles possibles de π‘₯ et 𝑦 .

  • A { ( 1 ; 1 ) ; ( βˆ’ 1 ; βˆ’ 1 ) }
  • B  ο€» √ 2 ; √ 2  ; ο€» βˆ’ √ 2 ; βˆ’ √ 2  
  • C { ( 0 ; 2 ) ; ( 0 ; βˆ’ 2 ) }
  • D  ο€Ό βˆ’ 1 2 ; 1 2  ; ο€Ό 1 2 ; βˆ’ 1 2  
  • E { ( βˆ’ 3 ; 1 ) ; ( 3 ; βˆ’ 1 ) }

Q16:

DΓ©termine l'ensemble solution de π‘₯ + 4 πœ” π‘₯ βˆ’ 4 πœ” = 0 2 dans β„‚ .

  • A { βˆ’ 2 ( πœ” βˆ’ 𝑖 ) , βˆ’ 2 ( πœ” + 𝑖 ) }
  • B { 2 ( πœ” βˆ’ 𝑖 ) , 2 ( πœ” + 𝑖 ) }
  • C { 2 πœ” 𝑖 , βˆ’ 2 πœ” 𝑖 }
  • D { 2 πœ” , βˆ’ 2 πœ” }
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