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Leçon : Résoudre les problèmes du monde réel sur la croissance et la décroissance exponentielles

Feuille d'activités • 5 Questions

Q1:

On considère que les ordinateurs perdent 2 5 % de leur valeur chaque année.

Écris une formule correspondante pour la valeur 𝑉 d'un ordinateur quand un nombre 𝑦 d'années se sont écoulées après l'achat. 𝑉 0 est sa valeur d'achat.

  • A 𝑉 = 𝑉 0 , 7 5 0 𝑦
  • B 𝑉 = 𝑉 1 , 7 5 0 𝑦
  • C 𝑉 = 𝑉 0 , 2 5 0 𝑦
  • D 𝑉 = 𝑉 1 , 2 5 0 𝑦
  • E 𝑉 = 𝑉 0 𝑦

Réécris l'expression pour la valeur 𝑉 d'un ordinateur 𝑦 années après son achat sous la forme 𝑉 = 𝑉 𝑏 0 1 2 𝑦 .

  • A 𝑉 = 𝑉 0 , 9 7 6 0 1 2 𝑦
  • B 𝑉 = 𝑉 0 , 0 3 1 6 7 0 1 2 𝑦
  • C 𝑉 = 𝑉 0 , 0 2 4 0 1 2 𝑦
  • D 𝑉 = 𝑉 0 , 2 5 0 1 2 𝑦
  • E 𝑉 = 𝑉 0 , 7 5 0 1 2 𝑦

Déduis de ta réponse précédente le pourcentage de baisse mensuel des ordinateurs.

Q2:

Le nombre d'infections à Ebola en Afrique de l'Ouest au début d'une épidémie a connu une croissance exponentielle. Il est donné par 𝑁 = 𝑒 0 , 0 7 5 𝑡 , 𝑡 est le nombre de jours après la première infection.

Que représente le coefficient 0,075?

  • A 1 0 , 0 7 5 est le temps qu'il faut pour multiplier le nombre d'infections par 𝑒 .
  • BC'est le nombre de jours après la première infection.
  • CC'est le nombre de nouvelles infections par jour.
  • DC'est le pourcentage de croissance journalière du nombre d'infections ( 7 , 5 % ).
  • EC'est le temps qu'il faut pour multiplier le nombre d'infections par 𝑒 .

En réécrivant la formule sous la forme 𝑁 = 𝑏 𝑡 , calcule le pourcentage de la croissance journalière du nombre d'infections. Donne ta réponse au dixième près.

  • A 7 , 8 %
  • B 9 2 , 2 %
  • C 7 , 5 %
  • D 7 7 , 8 %
  • E 1 7 , 8 %

Q3:

La loi de Moore a été baptisée du nom de Gordon Moore qui a observé dans les années soixante qu'en raison de la miniaturisation, le nombre de transistors dans un circuit intégré dense double environ tous les deux ans. Il a conjecturé que cela durerait au moins une décennie.

En utilisant la loi de Moore, trouve une formule explicite pour le nombre de transistors dans un seul circuit pour une année 𝑦 . Supposons qu'en 1971, un circuit possédait 2 3 0 0 transistors.

  • A 𝑁 = 2 3 0 0 2 𝑦 1 9 7 1 2
  • B 𝑁 = 2 𝑦 1 9 7 1 2
  • C 𝑁 = 2 3 0 0 2 𝑦 1 9 7 1
  • D 𝑁 = 2 3 0 0 2 𝑦 2
  • E 𝑁 = 2 3 0 0 2 2 ( 𝑦 1 9 7 1 )

En 2011, 2,6 milliards de transistors ont été utilisés pour réaliser un seul circuit intégré (un processeur Xeon Westmere-EX à 10 cœurs). La loi de Moore était-elle toujours valide en 2011?

  • Anon
  • Boui

En 2017, 9,7 milliards de transistors ont été utilisés pour réaliser un seul circuit intégré chez IBM et 19,2 milliards de transistors pour un processeur AMD Epyc à 32 cœurs. Lequel de ces nombres peut être considéré comme conforme à la loi de Moore?

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