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Leçon : Déterminer implicitement des dérivées d'ordre supérieur

Feuille d'activités • 21 Questions

Q1:

Sachant que π‘₯ + 3 𝑦 = 3 2 2 , dΓ©termine 𝑦 β€² β€² par dΓ©rivation implicite.

  • A 𝑦 = βˆ’ 1 3 𝑦 β€² β€² 3
  • B 𝑦 = 1 3 𝑦 β€² β€² 3
  • C 𝑦 = βˆ’ 𝑦 + 1 1 2 𝑦 β€² β€² 2 2
  • D 𝑦 = 2 𝑦 βˆ’ 1 3 𝑦 β€² β€² 2 3
  • E 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 3 9 𝑦 β€² β€² 2 2

Q2:

DΓ©termine 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯ par dΓ©rivation implicite sachant que βˆ’ 𝑒 π‘₯ = 4 π‘₯ 𝑦 + 2 π‘₯ 𝑦 s i n .

  • A βˆ’ 𝑒 π‘₯ + 4 𝑦 + 2 𝑒 π‘₯ + 4 π‘₯ 𝑦 𝑦 c o s s i n
  • B 𝑒 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 𝑒 π‘₯ + 4 π‘₯ 𝑦 𝑦 c o s s i n
  • C 𝑒 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 2 𝑒 π‘₯ + 4 π‘₯ 𝑦 𝑦 c o s s i n
  • D βˆ’ 𝑒 π‘₯ + 4 𝑦 𝑒 π‘₯ + 4 π‘₯ 𝑦 𝑦 c o s s i n
  • E 𝑒 π‘₯ + 4 𝑦 + 2 𝑒 π‘₯ + 4 π‘₯ 𝑦 𝑦 c o s s i n

Q3:

On pose . DΓ©termine par dΓ©rivation implicite.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q4:

On pose . DΓ©termine par dΓ©rivation implicite.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

On pose 𝑒 = 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 π‘₯ 𝑦 . Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯ par dΓ©rivation implicite.

  • A 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯ = 𝑦 ο€½ 5 𝑦 βˆ’ 𝑒  ο€½ 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ 𝑒  π‘₯ 𝑦 π‘₯ 𝑦 2
  • B 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯ = βˆ’ 𝑦 ο€½ 5 𝑦 βˆ’ 𝑒  ο€½ 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ 𝑒  π‘₯ 𝑦 π‘₯ 𝑦 2
  • C 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯ = βˆ’ 𝑦 ο€½ 𝑦 βˆ’ 𝑒  π‘₯ 𝑒 π‘₯ 𝑦 π‘₯ 𝑦
  • D 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯ = 𝑦 ο€½ 5 𝑦 + 𝑒  ο€½ 4 𝑦 + π‘₯ 𝑒  π‘₯ 𝑦 π‘₯ 𝑦 2
  • E 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯ = 𝑦 ο€½ 5 𝑦 βˆ’ 𝑒 + π‘₯ 𝑒  4 𝑦 π‘₯ 𝑦 π‘₯ 𝑦 2

Q6:

Sachant que βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 = 0 2 2 , dΓ©termine 𝑦 𝑦 π‘₯ + ο€½ 𝑦 π‘₯  d d d d 2 2 2 .

  • A βˆ’ 8 5
  • B16
  • C 8 5
  • D βˆ’ 8

Q7:

Sachant que π‘₯ + π‘₯ 𝑦 + 𝑦 = 1 2 3 , dΓ©termine la valeur de 𝑦 β€² β€² β€² en π‘₯ = 1 .

Q8:

On pose π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 = βˆ’ 4 3 3 . DΓ©termine 𝑦 β€² β€² par dΓ©rivation implicite.

  • A 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 6 π‘₯ 𝑦 9 𝑦 β€² β€² 4 3 5
  • B 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 3 𝑦 β€² β€² 2 3
  • C 𝑦 = βˆ’ π‘₯ + π‘₯ 𝑦 3 𝑦 β€² β€² 2 3
  • D 𝑦 = βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ 𝑦 9 𝑦 β€² β€² 4 3 4
  • E 𝑦 = βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ 𝑦 3 𝑦 β€² β€² 5 3 2 3

Q9:

Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯ 3 3 sachant que 6 π‘₯ + 6 𝑦 = 2 5 2 2 .

  • A βˆ’ 2 5 π‘₯ 2 𝑦 5
  • B βˆ’ π‘₯ 2 𝑦 5
  • C βˆ’ 2 5 π‘₯ 2 𝑦 6
  • D βˆ’ 7 5 π‘₯ 𝑦 5

Q10:

Sachant que s i n c o s 𝑦 + 2 π‘₯ = 5 , dΓ©termine 𝑦 β€² β€² par dΓ©rivation implicite.

  • A 𝑦 = 4 π‘₯ 𝑦 + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦 β€² β€² 2 2 3 s i n s i n c o s c o s c o s
  • B 𝑦 = 2 π‘₯ 𝑦 + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦 β€² β€² 2 s i n s i n c o s c o s c o s
  • C 𝑦 = βˆ’ 4 π‘₯ 𝑦 + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦 β€² β€² 2 2 3 s i n s i n c o s c o s c o s
  • D 𝑦 = βˆ’ 4 π‘₯ 𝑦 + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦 β€² β€² 2 2 3 s i n s i n c o s c o s c o s
  • E 𝑦 = 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ 𝑦 𝑦 β€² β€² 2 s i n s i n c o s c o s c o s

Q11:

Sachant que 2 π‘₯ 𝑦 = βˆ’ 1 7 5 π‘₯ 5 π‘₯ s i n c o s , calcule π‘₯ ο€Ύ 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯  + 2 ο€½ 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯    .

  • A βˆ’ 1 0 0 π‘₯ 𝑦
  • B βˆ’ 2 5 π‘₯ 𝑦
  • C βˆ’ 5 0 π‘₯ 𝑦
  • D βˆ’ 1 0 0 π‘₯ 𝑦

Q12:

Sachant que 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ 𝑓 ( π‘₯ ) β€² et 𝑓 ( βˆ’ 9 ) = 6 , dΓ©termine 𝑓 ( βˆ’ 9 ) β€³ .

Q13:

On pose 9 π‘₯ 𝑒 + 𝑦 𝑒 = 7 βˆ’ βˆ’ 5 𝑦 7 8 π‘₯ 5 . Γ‰value 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯ lorsque π‘₯ = 0 .

  • A 5 6 𝑒 βˆ’ 4 5 5 𝑒 5 5
  • B 5 6 𝑒 βˆ’ 4 5 5 5
  • C 𝑒 βˆ’ 4 5 5 𝑒 5 5
  • D 5 6 𝑒 βˆ’ 4 5 𝑒 5 5

Q14:

Sachant que ( 6 π‘₯ + 7 𝑦 ) = 4 7 , dΓ©termine d d d d 2 2 𝑦 π‘₯ + 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 6 7
  • B 6 7
  • C βˆ’ 2 7
  • D0

Q15:

Sachant que 7 𝑒 π‘₯ = 8 𝑦 + 5 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ 𝑦 2 s i n , calcule d d 𝑦 π‘₯ en π‘₯ = 0 .

  • A 7 8
  • B βˆ’ 1 8
  • C0
  • D βˆ’ 7 2

Q16:

Sachant que βˆ’ 1 0 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 5 = π‘₯ 2 , calcule π‘₯ ο€Ύ 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯  + 2 ο€½ 𝑑 𝑦 𝑑 π‘₯  2 2 .

  • A βˆ’ 1 5
  • B 1 5
  • C 2 + 𝑦 βˆ’ 1 5 π‘₯
  • D βˆ’ 2 5 βˆ’ 𝑦 π‘₯
  • E βˆ’ 2 5 + 𝑦 π‘₯

Q17:

On pose . Γ‰value en .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q18:

Sachant que 5 𝑦 = 9 π‘₯ 3 3 , dΓ©termine 𝑦 𝑦 β€² β€² + 2 ( 𝑦 β€² ) 2 .

  • A 1 8 π‘₯ 5 𝑦
  • B 3 π‘₯ 5 𝑦
  • C 1 8 π‘₯ 5 𝑦 2
  • D 9 π‘₯ 5 𝑦 2

Q19:

Sachant que βˆ’ 2 𝑦 = π‘₯ 9 7 , dΓ©termine 𝑦 𝑦 β€² β€² + 8 ( 𝑦 β€² ) 2 .

  • A βˆ’ 7 π‘₯ 3 𝑦 5 7
  • B βˆ’ π‘₯ 1 8 𝑦 5 7
  • C βˆ’ 7 π‘₯ 3 𝑦 6 7
  • D βˆ’ 7 π‘₯ 1 8 𝑦 6 7

Q20:

Sachant que 𝑒 𝑦 + 3 𝑒 π‘₯ = 5 π‘₯ 5 𝑦 5 , dΓ©termine d d 𝑦 π‘₯ en π‘₯ = 0 .

  • A βˆ’ 3 𝑒 βˆ’ 1
  • B βˆ’ 3 𝑒 βˆ’ 5
  • C 1 5 𝑒 + 5
  • D 3 𝑒 + 1

Q21:

Sachant que , dΓ©termine .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Aperçu