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Leçon : Théorème fondamental de l'Analyse

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment utiliser le théorème fondamental de l'Analyse pour déterminer la dérivée d'une fonction.

Feuille d'activités • 10 Questions

Q1:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par ℎ ( 𝑢 ) = √ 3 𝑡 4 𝑡 + 2 𝑑 𝑡 𝑢 4 .

  • A ℎ ( 𝑢 ) = √ 3 𝑢 4 𝑢 + 2 ′
  • B ℎ ( 𝑢 ) = − 3 ( 4 𝑡 − 2 ) 2 √ 3 𝑡 ( 4 𝑡 + 2 ) ′
  • C ℎ ( 𝑢 ) = √ 3 𝑡 4 𝑡 + 2 ′
  • D ℎ ( 𝑢 ) = − 3 ( 4 𝑢 − 2 ) 2 √ 3 𝑢 ( 4 𝑢 + 2 ) ′ 2
  • E ℎ ( 𝑢 ) = − 3 ( 4 𝑡 − 2 ) 2 √ 3 𝑡 ( 4 𝑡 + 2 ) ′ 2

Q2:

Soit la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 + 5 𝑡 𝑑 𝑡 2 2 𝑥 2 s i n . Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer 𝑓 ( 𝑥 ) ′ .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 ( 2 𝑥 ) 2 + 5 2 𝑥 ′ 2 c o s s i n
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 + 5 𝑡 ′ 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 2 𝑥 ) 2 + 5 2 𝑥 ′ 2 c o s s i n
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 5 2 𝑥 ′ 2 s i n
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 + 5 2 𝑥 ′ 2 s i n

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑡 𝑡 𝑑 𝑡 1 + 𝑥 1 − 2 𝑥 s i n .

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 1 0 − 2 0 𝑥 ) ( 1 − 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) ′ s i n s i n
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = − ( 1 0 − 2 0 𝑥 ) ( 1 − 2 𝑥 ) − ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) ′ s i n s i n
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = − ( 1 0 − 2 0 𝑥 ) ( 1 − 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) ′ s i n s i n
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = − ( 5 − 1 0 𝑥 ) ( 1 − 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) ′ s i n s i n
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 5 − 2 𝑥 ) ( 1 − 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) ′ s i n s i n

Q4:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par 𝐹 ( 𝑥 ) = √ 2 − 3 𝑡 𝑑 𝑡 4 𝑥 s e c .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = − √ 2 − 3 𝑥 ′ s e c
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 2 √ 2 − 3 𝑥 ′ s e c t a n s e c
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = √ 2 − 3 𝑡 ′ s e c
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = − 3 𝑡 𝑡 2 √ 2 − 3 𝑡 ′ s e c t a n s e c
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = √ 2 − 3 𝑥 ′ s e c

Q5:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par ℎ ( 𝑥 ) = − 𝑡 𝑑 𝑡 𝑒 2 5 𝑥 l n .

  • A ℎ ( 𝑥 ) = − 2 5 𝑥 𝑒 ′ 5 𝑥
  • B ℎ ( 𝑥 ) = − 5 𝑡 ′
  • C ℎ ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 ′
  • D ℎ ( 𝑥 ) = − 𝑡 ′ l n
  • E ℎ ( 𝑥 ) = − 1 𝑡 ′

Q6:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par ℎ ( 𝑥 ) = 3 𝑧 𝑧 + 2 𝑑 𝑧 √ 𝑥 4 2 4 .

  • A ℎ ( 𝑥 ) = 3 √ 𝑥 2 ( 𝑥 + 2 ) ′ 2
  • B ℎ ( 𝑥 ) = 6 𝑧 + 1 2 𝑧 − 1 2 𝑧 ( 𝑧 + 2 ) ′ 4 5 4 2
  • C ℎ ( 𝑥 ) = 3 𝑧 𝑧 + 2 ′ 2 4
  • D ℎ ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 2 ′ 2
  • E ℎ ( 𝑥 ) = 3 √ 𝑧 2 ( 𝑧 + 2 ) ′ 2

Q7:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 𝑥 − 7 𝑥 − 𝑥 + 9 + 𝐶 3 2 , calcule 𝑓 ( 1 ) ′ . Le symbole d’intégration désigne le calcul d’une primitive.

Q8:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 3 𝑥 + 𝑥 − 8 𝑥 + 5 + 𝐶 3 2 , calcule 𝑓 ( − 1 ) ′ . Le symbole d’intégration désigne le calcul d’une primitive.

Q9:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q10:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
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