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Leçon : Déterminer le volume d'un solide en effectuant une rotation autour de l'axe des ordonnées à l'aide de la méthode des cylindres

Feuille d'activités • 7 Questions

Q1:

La région délimitée par les courbes d'équations 𝑥 = 3 𝑦 , 𝑥 = 0 et 𝑦 = 3 est tournée autour de l'axe des 𝑦 . Calcule le volume du solide résultant.

  • A 8 1 𝜋 2
  • B 8 1 𝜋 4
  • C 8 1 2
  • D81
  • E 8 1 𝜋

Q2:

La région délimitée par les courbes d'équations 𝑥 = 2 𝑦 , 𝑥 = 0 et 𝑦 = 8 est tournée autour de l'axe des 𝑦 . Calcule le volume du solide résultant.

  • A 1 2 8 𝜋
  • B 6 4 𝜋
  • C128
  • D256
  • E 2 5 6 𝜋

Q3:

Calcule le volume du solide généré par la rotation autour de l’axe des ordonnées du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦 = 6 𝑥 2 , 𝑦 = 3 , 𝑦 = 4 et l’axe des ordonnées.

  • A 7 𝜋 1 2
  • B 7 1 2
  • C 7 4 𝜋
  • D74

Q4:

Soient deux réels 𝑎 et 𝑏 . Détermine le volume du solide généré par la rotation du domaine limité par la courbe d’équation 2 𝑦 𝑏 + 𝑥 𝑎 = 1 2 2 2 2 et l’axe des abscisses autour de l’axe des ordonnées.

  • A 2 𝜋 3 𝑎 𝑏 2
  • B 𝜋 𝑎 3 𝑏 2
  • C 𝑎 𝑏 3 2
  • D 2 𝑎 3 𝑏 2

Q5:

Soient deux réels 𝑎 et 𝑏 . Détermine le volume du solide généré par la rotation du domaine limité par la courbe d’équation 7 𝑦 𝑏 + 𝑥 𝑎 = 1 2 2 2 2 et l’axe des abscisses autour de l’axe des ordonnées.

  • A 4 𝜋 2 1 𝑎 𝑏 2
  • B 2 𝜋 2 1 𝑎 𝑏 2
  • C 2 𝑎 2 1 𝑏 2
  • D 4 𝑎 2 1 𝑏 2

Q6:

Calcule le volume du solide généré par la rotation autour de l’axe des ordonnées du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦 = 8 𝑥 , 𝑦 = 4 et 𝑥 = 0 .

  • A 𝜋 3 unités de volume
  • B 𝜋 unités de volume
  • C 1 3 unités de volume
  • D 8 𝜋 3 unités de volume
  • E 8 3 unités de volume

Q7:

Calcule le volume du solide généré par la rotation autour de l’axe des ordonnées du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦 = 6 𝑥 , 𝑦 = 3 et 𝑥 = 0 .

  • A 𝜋 4 unités de volume
  • B 3 𝜋 4 unités de volume
  • C 1 4 unités de volume
  • D 3 𝜋 2 unités de volume
  • E 3 2 unités de volume
Aperçu