Leçon : Trouver le centre de gravité de surfaces uniformes

Une lame homogène de masse a la forme d'un rectangle où et . Le coin , où est le milieu de , est extrait de la lame. La lame qui en résulte pend librement au sommet . On place un poids au point , ce qui cause une inclinaison de d'un angle de par rapport la verticale. Détermine la masse du poids placé au point . Exprime la réponse en fonction de .

Détermine la position du centre de masse de la surface uniforme , qui est de la forme d'un triangle équilatéral.

Une surface triangulaire uniforme a pour sommets , et . Détermine les coordonnées de son centre de masse.

Deux surfaces uniformes faites du même matériau sont jointes pour ne former qu'un seul corps. La première est un rectangle où et , et la seconde est un triangle isocèle où et le sommet se situe en dehors du rectangle. Détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface, sachant que le rectangle est dans le premier quadrant, est situé en l'origine du repère, et que est situé sur l'axe des .

La figure suivante représente un plan où l'on trace un carré de côté 4 cm. Il est divisé en neuf carrés superposables. Si le carré est découpé, détermine les coordonnées du centre de gravité de la partie restante.

Une surface uniforme de la forme d'un carré de côté 28 cm a une masse de 54 grammes. Des masses de 10, 8, 4 et 8 grammes sont respectivement fixées en , , et . Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

On considère une lame homogène ayant la forme d'un triangle rectangle en , où et . Les points , et sont respectivement les milieux de , et . On y extrait le triangle et on le fixe au-dessus du triangle . Le corps est suspendu librement au point . Détermine la tangente de l'angle que forme avec la verticale, , lorsque le corps suspendu est en état d'équilibre.

Où se trouve le centre de gravité d’un disque circulaire homogène ?

Deux barres homogènes, et , de longueurs respectives et , sont jointes en le point . Lorsque le système est suspendu par le point et est en état d'équilibre, est horizontal. Sachant que , détermine la mesure de l'angle à la minute d'arc près, si cela est nécessaire.

Considère une lame de forme carrée de côté 48 cm. On y perce un trou circulaire d'aire 256 cm². Le centre du trou circulaire appartient à la diagonale et la divise dans un rapport de du point . La lame pend librement au point et atteint un état d'équilibre dans un plan vertical. Sachant que l'angle d'inclinaison du côté sur la verticale est , détermine .

Une barre homogène de longueur 36 cm est tordue au point , où et . Ensuite la barre a été suspendue librement par son extrémité . Détermine la tangente de l'angle que forme avec l'horizontale.

Une barre homogène de longueur 99 cm est tordue au point , où et . Ensuite la barre a été suspendue librement par son extrémité . Détermine la tangente de l'angle que forme avec l'horizontale.