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Leçon : Calculer la quantité de mouvement d'un corps en utilisant des vecteurs

Feuille d'activités • 4 Questions

Q1:

Un objet de masse 7 kg se déplace en mouvement rectiligne. Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑡 + 5 𝚤 + 𝑡 + 𝑡 𝚥 , 𝑟 est mesurée en mètres et 𝑡 en secondes. Détermine la quantité de mouvement de l'objet après 2 secondes.

  • A 2 8 𝚤 + 9 1 𝚥
  • B 2 8 𝚤 + 8 5 𝚥
  • C 1 4 𝚤 + 1 3 𝚥
  • D 5 6 𝚤 + 8 4 𝚥

Q2:

Un objet de masse 3 kg se déplace en mouvement rectiligne. Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑡 + 5 𝚤 + 𝑡 + 𝑡 𝚥 , 𝑟 est mesurée en mètres et 𝑡 en secondes. Détermine la quantité de mouvement de l'objet après 3 secondes.

  • A 1 8 𝚤 + 8 4 𝚥
  • B 1 8 𝚤 + 8 2 𝚥
  • C 9 𝚤 + 2 8 𝚥
  • D 5 4 𝚤 + 8 1 𝚥

Q3:

Un corps de masse variable se déplace le long d'une ligne droite fixe. Sa masse à l'instant 𝑡 est donnée par la relation 𝑚 ( 𝑡 ) = 5 𝑡 + 7 et son déplacement est donné par la relation 𝑠 ( 𝑡 ) = ( 5 𝑡 + 4 𝑡 ) 𝚤 2 , 𝚤 est un vecteur unitaire parallèle à la direction de son mouvement. Détermine la quantité de mouvement 𝐻 ( 𝑡 ) du corps et la force 𝐹 ( 𝑡 ) qui agit sur lui.

  • A 𝐻 ( 𝑡 ) = ( 5 0 𝑡 + 9 0 𝑡 + 2 8 ) 𝚤 2 , 𝐹 ( 𝑡 ) = ( 1 0 0 𝑡 + 9 0 ) 𝚤
  • B 𝐻 ( 𝑡 ) = ( 2 5 𝑡 + 5 5 𝑡 + 2 8 ) 𝚤 2 , 𝐹 ( 𝑡 ) = ( 5 0 𝑡 + 5 5 ) 𝚤
  • C 𝐻 ( 𝑡 ) = ( 5 0 𝑡 + 9 0 𝑡 + 2 8 ) 𝚤 2 , 𝐹 ( 𝑡 ) = ( 5 0 𝑡 + 7 0 ) 𝚤
  • D 𝐻 ( 𝑡 ) = ( 5 0 𝑡 + 7 0 𝑡 + 2 8 ) 𝚤 2 , 𝐹 ( 𝑡 ) = ( 1 0 0 𝑡 + 7 0 ) 𝚤

Q4:

Détermine la masse d'un objet dont la quantité de mouvement vaut 37 kg⋅m/s, sachant que son vecteur déplacement est donné par la relation 𝑠 ( 𝑡 ) = ( 3 𝑡 ) 𝚤 + ( 4 𝑡 ) 𝚥 , 𝑠 est mesurée en mètres et 𝑡 en secondes.

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