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Leçon : Calculer volume d'un solide par rotation autour d'une droite horizontale à l'aide de la méthode des couronnes

Feuille d'activités • 10 Questions

Q1:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦 = 𝑥 3 et les droites d'équations 𝑦 = 1 et 𝑥 = 2 autour de la droite d'équation 𝑦 = 1 .

  • A 3 1 7 𝜋 1 4
  • B 3 1 7 𝜋 7
  • C 1 2 0 𝜋 7
  • D 2 4 0 𝜋 7
  • E 1 1 𝜋 4

Q2:

Détermine le volume du solide généré par la rotation de la surface délimitée par les courbes d’équations 𝑦 = 7 𝑥 2 et 𝑦 = 7 𝑥 autour de l’axe des abscisses.

  • A 9 8 𝜋 1 5
  • B 1 9 6 𝜋 1 5
  • C 6 3 7 𝜋 2
  • D 6 3 7 𝜋 4

Q3:

Calcule le volume du solide engendré par une rotation complète de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦 = 𝑥 + 2 , l'axe des 𝑥 et les deux droites 𝑥 = 2 et 𝑥 = 1 , autour de l'axe des 𝑥 .

  • A 1 5 3 𝜋 5 cubes unités
  • B 1 5 3 5 cubes unités
  • C 9 𝜋 cubes unités
  • D9 cubes unités

Q4:

Calcule le volume du solide engendré par la rotation, autour de l’axe des abscisses, du domaine délimité par la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑥 2 et l’axe des abscisses.

  • A 1 6 𝜋 1 5 unités de volume
  • B 3 2 𝜋 1 5 unités de volume
  • C 1 6 𝜋 1 5 unités de volume
  • D 8 𝜋 1 5 unités de volume

Q5:

Calcule le volume généré par la rotation du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦 = 4 𝑥 , 𝑦 = 8 et 𝑥 = 5 autour de l’axe des abscisses.

  • A 7 2 𝜋
  • B72
  • C 1 8 𝜋
  • D18

Q6:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦 = 4 5 𝑥 et des droites d’équations 𝑥 = 2 , 𝑥 = 8 et 𝑦 = 0 . L’axe de rotation est l’axe des abscisses.

  • A 6 𝜋 2 5 unités de volume
  • B 6 2 5 unités de volume
  • C 2 𝜋 5 unités de volume
  • D 3 𝜋 1 0 unités de volume

Q7:

Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦 = 4 + 𝑥 s e c et 𝑦 = 6 autour de la droite d'équation 𝑦 = 4 𝑥 ( 𝜋 2 , 𝜋 2 ) . Donne ta réponse au centième près.

Q8:

Considère la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦 = 3 4 𝑥 c o s 2 et les droites d'équations 𝑦 = 0 , 𝑥 = 𝜋 8 et 𝑥 = 𝜋 8 . Mets en place une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner cette région autour de 𝑦 = 4 .

  • A 𝜋 2 4 4 𝑥 9 4 𝑥 𝑥 𝜋 8 𝜋 8 2 4 c o s c o s d
  • B 𝜋 6 4 𝑥 𝑥 𝜋 8 𝜋 8 2 c o s d
  • C 𝜋 3 4 𝑥 𝑥 𝜋 8 𝜋 8 2 c o s d
  • D 𝜋 4 8 4 𝑥 1 8 4 𝑥 𝑥 𝜋 8 𝜋 8 2 4 c o s c o s d
  • E 𝜋 9 4 𝑥 𝑥 𝜋 8 𝜋 8 4 c o s d

Q9:

Mets en place une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦 = 𝑒 𝑥 2 et les droites d'équations 𝑦 = 0 , 𝑥 = 5 et 𝑥 = 5 autour de la droite d'équation 𝑦 = 5 .

  • A 𝜋 𝑒 + 1 0 𝑒 𝑥 5 5 2 𝑥 𝑥 2 2 d
  • B 𝜋 𝑒 + 2 5 𝑥 5 5 2 𝑥 d
  • C 𝜋 𝑒 2 5 𝑥 5 5 2 𝑥 2 d
  • D 𝜋 𝑒 + 2 5 𝑥 5 5 2 𝑥 2 d
  • E 2 𝜋 𝑒 + 1 0 𝑒 𝑥 5 5 2 𝑥 𝑥 2 d

Q10:

Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦 = 𝑥 s i n , 𝑦 = 𝑥 c o s , 𝑥 = 𝜋 6 et 𝑥 = 𝜋 4 autour de 𝑦 = 1 . Donne ta réponse au centième près.

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