Leçon : Résoudre des systèmes d'équations linéaires à trois inconnues

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment résoudre des systèmes d'équations linéaires à trois inconnues pouvant avoir une solution, une infinité de solutions ou aucune solution.

Feuille d'activités: 16 Questions

Q1:

Résous le système d’équations suivant : 2 𝑥 + 3 𝑦 + 2 𝑧 = 2 1 5 , 6 𝑥 2 𝑦 + 7 𝑧 = 6 7 5 et 𝑥 + 5 𝑦 + 3 𝑧 = 2 2 5 .

Q2:

La somme des âges de trois frères égale 123 années. Le plus âgé est né 3 années avant le second, qui lui-même est né 9 années avant le plus jeune. Détermine leurs âges respectifs actuels.

Q3:

On sait que l’ensemble solution du système d’équations 2 𝑥 + 9 𝑦 + 2 𝑧 = 𝑎 , 4 𝑥 + 9 𝑦 3 𝑧 = 𝑏 , 4 𝑥 3 𝑦 + 8 𝑧 = 𝑐 . est { ( 6 ; 7 ; 8 ) } , Détermine les valeurs de 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 .

Q4:

En utilisant la méthode de Cramer, calcule les valeurs de 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 , sachant que { ( 0 ; 𝑏 ; 𝑐 ) } est l’ensemble solution du système d’équations: 7 𝑥 + 7 𝑦 6 𝑧 = 2 4 , 8 𝑥 + 3 𝑦 4 𝑧 = 6 et 8 𝑥 + 6 𝑦 3 𝑧 = 𝑎 .

Q5:

Résous le système d’équations suivant: 3 𝑥 9 𝑦 2 𝑧 = 1 1 8 , 2 𝑥 + 6 𝑦 9 𝑧 = 3 2 et 4 𝑥 8 𝑦 5 𝑧 = 8 4 .

Q6:

Résous le système d’équations suivant : 4 𝑥 + 3 𝑦 6 𝑧 1 2 = 0 , 7 𝑥 + 𝑦 8 𝑧 1 2 7 = 0 et 9 𝑥 + 8 𝑦 5 𝑧 1 2 1 = 0 .

Q7:

Résous le système d’équations suivant : 2 𝑥 + 6 𝑦 + 3 𝑧 = 1 7 , 9 𝑥 4 𝑧 = 2 7 et 3 𝑥 + 2 𝑦 = 1 1 .

Q8:

Résous le système d’équations suivant : 9 𝑥 5 𝑦 𝑧 = 1 , 4 𝑥 6 𝑦 5 𝑧 = 1 , 4 𝑥 4 𝑦 + 3 𝑧 = 1 .

Q9:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 6 5 𝑥 + 8 4 𝑦 + 1 6 𝑧 = 5 4 6 , 8 1 𝑥 + 1 0 5 𝑦 + 2 0 𝑧 = 6 8 2 , 8 4 𝑥 + 1 1 0 𝑦 + 2 1 𝑧 = 7 1 3 , en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

Q10:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 9 𝑥 2 𝑦 + 4 𝑧 = 1 7 , 1 3 𝑥 3 𝑦 + 6 𝑧 = 2 5 , 2 𝑥 𝑧 = 3 , en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

Q11:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 7 𝑥 + 1 4 𝑦 + 1 5 𝑧 = 2 2 , 2 𝑥 + 4 𝑦 + 3 𝑧 = 5 , 3 𝑥 + 6 𝑦 + 1 0 𝑧 = 1 3 , en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

Q12:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 3 𝑥 𝑦 + 4 𝑧 = 6 , 𝑦 + 8 𝑧 = 0 , 2 𝑥 + 𝑦 = 4 , en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

Q13:

La somme de la longueur et de la largeur d'un pavé droit égale 24 cm, la somme de la largeur et de la hauteur égale 19 cm, et la somme de la hauteur et de la longueur égale 31 cm. Calcule le volume du pavé droit.

Q14:

Dans le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 , l'un des angles est la moyenne arithmétique des deux autres. Détermine chaque angle du triangle sachant que la différence entre l'angle le plus petit et le plus grand est 6 1 .

Q15:

Résous le système d’équations suivant : 9 𝑥 + 8 𝑦 + 6 𝑧 5 = 0 , 7 𝑥 7 𝑦 4 𝑧 4 4 = 0 et 9 𝑥 8 𝑦 𝑧 6 4 = 0 .

Q16:

Résous le système d’équations suivant : 7 𝑥 + 9 𝑦 8 𝑧 = 1 9 , 4 𝑥 7 𝑧 = 2 et 3 𝑥 + 8 𝑦 = 4 4 .

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