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Dans cette leçon, nous allons apprendre comment résoudre des problèmes sur l'équilibre d'un corps sur un plan incliné rugueux.
Q1:
La figure représente un objet posé sur un plan rugueux incliné. Le coefficient de frottement statique entre l'objet et le plan est 𝜇 = 0 , 4 8 7 . Sachant que l'objet est sur le point de glisser vers le bas du plan, détermine l'angle d'inclinaison 𝜃 . Arrondis la réponse à la minute d'arc près, si c'est nécessaire.
Q2:
Un objet de poids 675 N est placé sur un plan rugueux incliné sur l'horizontale d'un angle dont la tangente est 3 4 . Il est attaché, au moyen d'une corde légère inextensible qui passe sur une poulie lisse fixée au sommet du plan, à un plateau de balance pesant 10 N qui pend librement verticalement en dessous de la poulie. Sachant que 150 N est le poids minimal qu'il faut ajouter au plateau pour maintenir l'objet en état d'équilibre, détermine le poids maximal que le plateau peut porter sans que l'objet se déplace.
Q3:
Un corps pesant 60 N est au repos sur un plan rugueux incliné par rapport à l'horizontale selon un angle dont le sinus vaut 3 5 . Le corps est tiré vers le haut par une force de 63 N agissant parallèlement à la ligne de plus grande pente. Sachant que le corps est sur le point de se déplacer sur le plan, calcule le coefficient de frottement entre le corps et le plan.
Q4:
Un corps pesant 93 N est à l'équilibre sur un plan incliné en un angle de 4 5 ∘ par rapport à l'horizontal. Le coefficient de friction entre le corps et le plan est égal à 0,1. Une force horizontale agit sur le corps, entraînant son déplacement sur la pente. Sachant que la ligne d'action de la force, le corps et la ligne de plus grande pente du plan se situent tous dans le même plan vertical, détermine l'intensité de la force.
Q5:
Un objet de poids 75 N repose sur un plan rugueux incliné de 4 5 ∘ sur l’horizontale sous l’action d’une force horizontale. La force horizontale minimale requise pour garder l’objet en état d’équilibre est de 45 N. Détermine la force horizontale maximale nécessaire pour garder l’équilibre.
Q6:
Un objet de poids 56 N est placé sur un plan rugueux incliné d'un angle de 3 0 ∘ par rapport à l'horizontale. Le coefficient de friction entre l'objet et le plan est √ 3 6 . L'objet est tiré vers le haut au moyen d'une corde formant un angle de 3 0 ∘ par rapport à la ligne de plus grande pente du plan. Détermine la tension minimale dans la corde pour mettre l'objet sur le point de se déplacer vers le haut du plan.
Q7:
Quand un corps pesant 262,5 N s'appuyait sur un plan rugueux incliné à l'horizontale selon un angle de tangente égale à 3 4 , il était sur le point de bouger. Le même corps a ensuite été placé sur une surface horizontale de la même rugosité. Une force 𝐹 a agit sur le corps tirant vers le haut selon un angle 𝜃 par rapport à l'horizontale où s i n 𝜃 = 3 5 . Étant donné que, dans ces conditions, le corps était sur le point de bouger, détermine l'intensité de 𝐹 et la réaction normale 𝑅 .
Q8:
Un corps pesant 20 N reste au repos sur un plan incliné rugueux. Une force inclinée vers le haut 𝑃 agit sur le corps de sorte que sa ligne d'action est parallèle à la ligne de plus grande pente du plan. Étant donné que lorsque 𝑃 = 2 2 N , le corps est sur le point de se déplacer vers le haut du plan lorsque 𝑃 = 1 0 N , c'est le point de descente du plan, calcule le coefficient de frottement entre le corps et le plan.
Q9:
Un corps pesant 𝑊 N s'appuie sur un plan rugueux incliné d'un angle de 6 0 ∘ par rapport à l'horizontale. Une force 𝐹 agit sur le corps vers le haut en suivant la ligne de plus grande pente du plan. Lorsque 𝐹 = 3 3 N , le corps est sur le point de se déplacer vers le bas du plan. Alors que si 𝐹 = 5 5 N , le corps est sur le point de se déplacer vers le haut du plan. Détermine la valeur de 𝑊 et le coefficient de frottement 𝜇 entre le corps et le plan.
Q10:
Un corps pesant 25 N s'appuie sur un plan rugueux et incliné par rapport à l'horizontale d'un angle dont le cosinus vaut 4 5 . Le coefficient de friction entre le corps et le plan est égal à 1 5 . Une force d'intensité 𝐹 agit sur le corps en le maintenant dans un état d'équilibre. Étant donné que la force agit sur la ligne de plus grande pente du plan, que savons-nous avec certitude de la valeur de 𝐹 ?
Q11:
Un corps pesant 60 N est au repos sur un plan incliné et rugueux. Une force d'intensité 𝐹 agit sur le corps suivant une ligne d'action vers le haut de la ligne de plus grande pente du plan. Lorsque 𝐹 = 6 7 N , le corps est sur le point de se déplacer vers le haut du plan, et lorsque 𝐹 = 3 6 N , il est sur le point d'aller vers le bas. Détermine la mesure de l'angle d'inclinaison du plan, à la minute d'arc près.
Q12:
Un corps pesant 195 N est au repos sur un plan rugueux incliné d'un angle de par rapport à l'horizontale. Si le coefficient de friction entre le corps et le plan est égal à , laquelle des assertions suivantes est vraie à propos du corps ?
Q13:
Un corps pesant 422,9 N est au repos sur un plan rugueux incliné d'un angle de 𝜃 à l'horizontale avec t a n 𝜃 = 3 4 . Le coefficient de friction entre le corps et le plan est égal à 1 2 . Calcule la force horizontale minimale requise pour amener le corps à se déplacer vers le haut du plan.
Q14:
Un objet pesant 92 N est posé sur un plan incliné d'un angle de 3 0 ∘ par rapport à l'horizontale. Le coefficient de frottement entre l'objet et le plan est √ 3 5 . Une force d'intensité 60 N agit vers le haut de la ligne de plus grande pente du plan, l'amenant à l'état d'équilibre. Détermine l'intensité de la force de frottement, et indique si elle agit vers le haut ou vers le bas du plan. Indique aussi si l'objet est sur le point de se déplacer ou non.
Q15:
Un corps pesant 200 N est au repos sur un plan rugueux incliné d'un angle de 3 0 ∘ par rapport à l'horizontale. Le corps est tiré vers le haut par une chaîne formant un angle de 3 0 ∘ par rapport à la ligne de plus grande pente du plan. Lorsque la tension sur la chaîne vaut 8 0 √ 3 N, le corps est sur le point de remonter le plan. Détermine le coefficient de frottement entre le corps et le plan.
Q16:
Un corps pesant 237 N était au repos sur un plan rugueux incliné en 4 5 ∘ par rapport à l'horizontale à la limite de l'équilibre. L'angle d'inclinaison du plan a été augmenté de 6 0 ∘ et une force d'intensité 𝐹 a été appliquée sur le corps pour le maintenir dans son état d'équilibre limite. Étant donné que la force agissait parallèlement à la ligne de plus grande pente du plan, calcule l'intensité 𝐹 au centième près.
Q17:
Un objet de poids 198 newtons est posé sur un plan rugueux incliné. Lorsque le plan est incliné de 3 0 ∘ par rapport à l'horizontale, l'objet est sur le point de glisser vers le bas du plan. On augmente l'angle d'inclinaison du plan jusqu'à 6 0 ∘ . Détermine la force minimale nécessaire pour garder l'objet en équilibre, sachant que la force agit dans la direction de la ligne de plus grande pente du plan.
Q18:
Un objet de poids 𝑊 N est posé sur un plan rugueux incliné d'un angle de 4 5 ∘ par rapport à l'horizontale. Une force d'intensité 7 5 √ 2 N agit sur l'objet le long de la ligne de plus grande pente du plan, le mettant sur le point de glisser vers le bas du plan. Si le même objet était posé sur un plan horizontal de même rugosité, alors une force horizontale d'intensité 350 N serait requise pour mettre l'objet sur le point de se déplacer. Détermine la valeur de 𝑊 et le coefficient de frottement 𝜇 entre l'objet et le plan.
Q19:
Un corps pesant 10 N est au repos sur un plan rugueux. L'angle d'inclinaison du plan est augmenté graduellement. Le corps est sur le point de glisser sur le plan lorsque l'angle d'inclinaison mesure 4 4 ∘ . Détermine le coefficient de friction entre le corps et le plan en arrondissant au centième près.
Q20:
La figure montre un objet de masse 46 N en état de repos sur un plan rugueux incliné. Sachant que l'objet est sur le point de glisser le long du plan, et que le coefficient de frottement statique est √ 3 , calcule l'intensité de la force de frottement.
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