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Leçon : Couple résultant

Feuille d'activités • 18 Questions

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 28 cm. Deux forces de même intensité 117 N agissent le long de [ 𝐴 𝐵 ) et [ 𝐶 𝐷 ) , et deux autres forces d'intensité 177 N agissent le long de [ 𝐴 𝐷 ) et [ 𝐶 𝐵 ) comme indiqué sur la figure. Détermine la mesure algébrique du moment du couple résultant.

Q2:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 une lame ayant la forme d'un triangle isocèle, où 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 1 3 c m et 𝐵 𝐶 = 1 0 c m . Elle tourne librement dans un plan vertical autour d'une charnière fixée en 𝐴 . Un couple de moment 67 N⋅cm agit sur la lame pour la maintenir en état d'équilibre, avec [ 𝐴 𝐵 ] dans une position verticale. Détermine le poids de la lame sachant qu'il agit au point d'intersection des médianes.

  • A 21,77 N
  • B 8,38 N
  • C 16,75 N
  • D 43,55 N

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 18 cm, où des forces d'intensités 32 N, 𝐹 N, 32 N et 𝐹 N agissent respectivement le long de 𝐵 𝐴 , 𝐵 𝐶 , 𝐷 𝐶 et 𝐷 𝐴 . Si les quatre forces sont équivalentes à un couple, où l'intensité de son moment est 90 N⋅cm dans la direction de 𝐴 𝐷 𝐶 𝐵 , détermine l'intensité de 𝐹 .

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 1 4 c m et 𝐵 𝐶 = 2 4 c m . Sachant que 𝑋 et 𝑌 sont les milieux respectifs de [ 𝐴 𝐵 ] et [ 𝐶 𝐷 ] , et que des forces d’intensités 1 5 3 N , 1 9 9 N , 1 5 3 N , 1 9 9 N , 7 3 N et 7 3 N agissent comme indiqué sur la figure, détermine le moment du couple résultant, au centième près.

Q5:

Les forces 𝐹 1 , 𝐹 2 et 𝐹 3 agissent respectivement en les points 𝐴 ( 7 ; 5 ) , 𝐵 ( 3 ; 2 ) et 𝐶 ( 4 ; 2 ) , 𝐹 = 4 𝚤 + 4 𝚥 1 , 𝐹 = 4 𝚤 4 𝚥 2 et 𝐹 = 4 0 𝚤 3 0 𝚥 3 . Sachant qu'une autre force 𝐹 4 d'intensité 50 N agit en 𝐴 𝐵 , où les quatre forces sont équivalentes à un couple, détermine l'intensité du moment du couple.

Q6:

Les forces 𝐹 1 , 𝐹 2 et 𝐹 3 agissent respectivement en les points 𝐴 ( 9 ; 0 ) , 𝐵 ( 3 ; 8 ) et 𝐶 ( 3 ; 3 ) , 𝐹 = 𝚤 + 7 𝚥 1 , 𝐹 = 𝚤 7 𝚥 2 et 𝐹 = 3 6 𝚤 + 4 8 𝚥 3 . Sachant qu'une autre force 𝐹 4 d'intensité 60 N agit en 𝐴 𝐵 , où les quatre forces sont équivalentes à un couple, détermine l'intensité du moment du couple.

Q7:

Sachant que les forces montrées sur la figure sont d'intensités 56, 105 et 242 newtons, détermine la mesure algébrique du couple résultant.

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 est une lame de la forme d'un triangle équilatéral pesant 27 N qui agit en le point d'intersection des médianes. La lame est suspendue par une fine broche horizontale passant à travers un petit trou près du sommet 𝐴 , ainsi le plan est vertical comme indiqué sur la figure. De plus, un couple de moment 50 N⋅cm agit sur la lame perpendiculairement à ce plan. Sachant que la hauteur de la lame est de 9 cm, détermine la mesure de l'angle aigu que 𝐴 𝐵 forme avec l'horizontale lorsque la lame est en équilibre, arrondi à la minute d'arc près.

  • A 7 7 5 9
  • B 1 7 5 9
  • C 8 1 5 3
  • D 1 2 1

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑂 est un hexagone régulier, où des forces d'intensités 1 2 3 N, 81 N, 1 2 3 N et 81 N agissent respectivement le long de 𝐴 𝐵 , 𝐷 𝐵 , 𝐷 𝐸 et 𝐴 𝐸 . Si le système est équivalent à un couple, détermine l'intensité de chacune des deux forces agissant le long de 𝐸 𝐵 et 𝐴 𝑂 pour que le système soit en équilibre.

  • A 3 0 3 N, 3 0 3 N
  • B 1 5 3 N, 1 5 3 N
  • C 3 9 3 N, 3 9 3 N
  • D 7 8 3 N, 7 8 3 N

Q10:

Une tige a une longueur de 5 c m et un poids de 6 N , qui agit en son milieu. Elle peut tourner librement sur un plan vertical autour d’une broche horizontale en 𝐶 , 𝐴 𝐶 = 2 c m . Une force d’intensité 6 N agit en 𝐴 à la verticale vers le haut. Détermine l’intensité 𝐹 de la force qui amène la tige à l’équilibre lorsqu’elle agit en 𝐵 perpendiculairement à 𝐴 𝐵 . Calcule également la réaction 𝑅 de la broche lorsque la tige est inclinée par rapport à l’horizontale à un angle de 4 5 de telle sorte que 𝐴 est supérieur à 𝐵 .

  • A 𝐹 = 5 2 2 N , 𝑅 = 5 2 2 N à 𝐶 , perpendiculaire à [ 𝐴 𝐵 ] vers le bas
  • B 𝐹 = 5 2 N , 𝑅 = 5 2 N à 𝐶 , perpendiculaire à [ 𝐴 𝐵 ] vers le haut
  • C 𝐹 = 1 5 2 2 N , 𝑅 = 1 5 2 2 N à 𝐶 , perpendiculaire à [ 𝐴 𝐵 ] vers le haut
  • D 𝐹 = 3 2 2 N , 𝑅 = 3 2 2 N à 𝐶 , perpendiculaire à [ 𝐴 𝐵 ] vers le bas

Q11:

Dans le carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côté 3 𝐿 , 𝐹 [ 𝐴 𝐵 ] , 𝐸 [ 𝐷 𝐶 ] et 𝐹 𝐵 = 𝐸 𝐷 = 1 3 𝐿 . Deux forces, chacune d’intensité 143 newtons, agissent le long de [ 𝐴 𝐷 ) and [ 𝐶 𝐵 ) . Deux autres forces, chacune d’intensité 164 newtons, agissent le long de [ 𝐹 𝐶 ) et [ 𝐸 𝐴 ) . Sachant que le moment de la résultante du couple est égal à 𝑐 𝐿 N⋅cm, détermine la valeur de 𝑐 , à l’unité près.

Q12:

Une barre uniforme 𝐴 𝐵 longue de 85 cm et pesant 10 N se déplace dans un plan vertical autour d'une charnière fixée à son extrémité 𝐴 . Sachant qu'un couple de moment 130 N⋅cm agit sur la barre et perpendiculairement à son plan, trouve l'inclinaison de la barre par rapport à l'horizontale dans la position d'équilibre, arrondie à la minute d'arc près si nécessaire.

  • A 7 2 1 1
  • B 1 7 4 9
  • C 8 4 8
  • D 8 1 1 2

Q13:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un parallélogramme tel que 𝐴 𝐵 = 2 6 c m , 𝐵 𝐶 = 1 4 c m et 𝐴 = 3 0 . Des forces d'intensités 60 N, 28 N, 60 N et 28 N agissent respectivement le long de [ 𝐵 𝐴 ) , [ 𝐵 𝐶 ) , [ 𝐷 𝐶 ) et [ 𝐷 𝐴 ) pour former un système équivalent à un couple. Calcule l'intensité de chacune des deux forces perpendiculaires à [ 𝐴 𝐷 ] qui devront agir en 𝐴 et 𝐷 afin de rendre le système équivalent.

  • A 4 N, 4 N
  • B 2 N, 2 N
  • C 56 N, 56 N
  • D 30 N, 30 N

Q14:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 3 c m et 𝐵 𝐶 = 4 c m . Des forces d'intensités 178, 213, 178 et 2 1 3 newtons agissent respectivement selon [ 𝐵 𝐴 ) , [ 𝐵 𝐶 ) , [ 𝐷 𝐶 ) et [ 𝐷 𝐴 ) . Deux forces de même intensité 60 N agissent en les points 𝐴 et 𝐶 , respectivement dans les directions de [ 𝐵 𝐷 ) et [ 𝐷 𝐵 ) . Détermine les intensités de deux autres forces agissant en les points 𝐵 et 𝐷 , perpendiculairement à [ 𝐵 𝐷 ] , pour que le système soit équivalent à un couple d'intensité 171 N⋅cm et dont le moment est dans la même direction du moment formé par les deux forces égales, 60 N et 60 N, agissant en les points 𝐴 et 𝐶 .

  • A 38 N, 38 N
  • B 106 N, 106 N
  • C 48 N, 48 N
  • D 133 N, 133 N

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 90 cm. Des forces d'intensités 25, 80, 25 et 80 newtons agissent sur les côtés d'un carré, et deux forces, chacune d'intensité 4 5 2 newtons, agissent en 𝐴 et 𝐶 comme indiqué sur la figure. Calcule la taille du couple qui est équivalent à ce système, en donnant ta réponse en N⋅cm

Q16:

Une barre légère 𝐴 𝐵 est de longueur 46 cm et de milieu 𝑂 . Deux forces, mesurées en newtons, et un moment d'intensité 33 N⋅cm agissent sur la barre, perpendiculairement au plan vertical, comme indiqué sur la figure. Détermine le moment du couple résultant agissant sur la barre.

Q17:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un carré de côté 5 cm. Quatre forces, mesurées en newtons, agissent sur les côtés du carré comme l’indique la figure. Si le système de forces est équivalent à un couple d’intensité 65 N⋅cm, alors détermine toutes les valeurs possibles de 𝐹 .

  • A 𝐹 = 1 1 N , 𝐹 = 3 7 N
  • B 𝐹 = 1 1 N , 𝐹 = 2 4 N
  • C 𝐹 = 1 9 N , 𝐹 = 2 9 N
  • D 𝐹 = 2 4 N , 𝐹 = 3 7 N

Q18:

Sur la figure ci-dessous, s i n 𝜃 = 4 5 , et la mesure algébrique du moment du couple résultant égale 9 0 7 2 0 3 N⋅cm. Sachant que l'intensité des forces est donnée en newtons, calcule l'intensité de 𝐹 .

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