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Leçon : Continuité d'une fonction

Feuille d'activités • 16 Questions

Q1:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 1 8 𝑥 9 , 6 𝑎 𝑥 = 9 . s i s i Détermine la valeur de 𝑎 qui rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 9 .

  • A 6 2 9
  • B 2 9 6
  • C 6 2 9
  • D 6 5
  • E 6 2 5

Q2:

Discute la continuité de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 1 6 3 2 sur .

  • ALa fonction est continue sur { 4 , 4 } .
  • BLa fonction est continue sur [ 4 , 4 ] .
  • CLa fonction est discontinue sur .
  • DLa fonction est continue sur .
  • ELa fonction est continue sur [ 4 , 4 ] .

Q3:

Trouve quelle valeur de 𝑘 rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 3 , étant donnée la définition 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 3 , 𝑘 𝑥 = 3 . s i s i

  • A 1 5 4
  • B 5 4
  • C 1 2 7
  • D 1 2 7
  • E 2 2 7

Q4:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 𝑥 3 , 7 𝑥 + 3 𝑥 > 3 . s i s i Que peut-on dire de la continuité de 𝑓 en 𝑥 = 7 ?

  • ALa fonction est continue en 𝑥 = 7 .
  • BLa fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car 𝑓 ( 7 ) est indéfinie.
  • CLa fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car 𝑓 ( 7 ) 𝑓 ( 𝑥 ) l i m .
  • DLa fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car l i m 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q5:

Calcule l i m 𝑓 ( 𝑥 ) et l i m 𝑓 ( 𝑥 ) , pour 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 8 𝑥 < 9 , 9 𝑥 7 𝑥 9 . s i s i

  • A l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 8 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 4
  • B l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 4 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 8
  • C l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 4 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 4
  • D l i m l i m 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 8 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 8

Q6:

Détermine les valeurs de 𝑐 qui rendent la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 𝑐 , sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 𝑥 𝑥 𝑐 , 3 𝑥 𝑥 > 𝑐 . s i s i

  • A 𝑐 = 1 , 𝑐 = 2
  • B 𝑐 = 2 , 𝑐 = 2
  • C 𝑐 = 1 , 𝑐 = 2
  • D 𝑐 = 1 , 𝑐 = 2
  • E 𝑐 = 2 , 𝑐 = 1

Q7:

Détermine l'ensemble sur lequel 𝑓 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 est continue.

  • A 𝑥
  • B 𝑥 1 5
  • C 𝑥
  • D 𝑥

Q8:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 6 3 est continue.

  • A La fonction 𝑓 est continue sur { 9 , 7 } .
  • B La fonction 𝑓 est continue sur { 2 2 } .
  • C La fonction 𝑓 est continue sur { 9 , 7 } .
  • D La fonction 𝑓 est continue sur .

Q9:

Calcule l i m s i n s i n 𝑥 𝜋 6 ( 2 𝑥 7 6 𝑥 ) à l’aide de la continuité d’une fonction.

  • A 3 2
  • B6
  • C0
  • D 7
  • E2

Q10:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions continues telles que 𝑔 ( 6 ) = 6 et l i m 𝑥 6 [ 𝑓 ( 𝑥 ) 9 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑔 ( 𝑥 ) ] = 5 . Détermine 𝑓 ( 6 ) .

  • A 5 5 3
  • B 5 7
  • C 5 8
  • D5
  • E 5 5 4

Q11:

Utilise la continuité pour calculer l i m 2 𝑥 2 2 + 3 𝑥 .

  • A 8 7 0
  • B8
  • C 4 7 0
  • D 7 0
  • E 2 7 0

Q12:

Utilise la continuité pour calculer l i m 𝑥 1 3 𝑥 + 2 𝑥 1 5 2 .

Q13:

À partir de la définition de la continuité d’une fonction, calcule l i m l n 𝑥 5 2 5 + 2 𝑥 6 𝑥 .

  • A l n 5 5
  • B l n 5 6
  • C55
  • D l n 5 4

Q14:

Détermine la valeur du paramètre 𝑎 qui rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 9 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 9 𝑥 7 2 𝑥 𝑥 9 , 6 𝑎 𝑥 = 9 . s i s i

  • A 1 8
  • B 1 1 6
  • C1
  • D 3 4

Q15:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 𝑥 2 2 . Que peut-on dire de la continuité de 𝑓 en 𝑥 = 7 ?

  • A La fonction est continue en 𝑥 = 7 .
  • B La fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car 𝑓 ( 7 ) 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑥 7 .
  • C La fonction est continue sur .
  • D La fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car 𝑓 ( 7 ) n’est pas définie.
  • E La fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car l i m 𝑥 7 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q16:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 ( 𝑥 + 8 ) s i n c o s est continue.

  • A La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥 𝑥 s i n et 𝑥 ( 𝑥 + 8 ) c o s sont continues sur .
  • B La fonction 𝑓 est continue sur { 8 } .
  • C La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥 ( 𝑥 + 8 ) c o s est continue sur .
  • D La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥 𝑥 s i n est continue sur .
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