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Aide pour les devoirs

Leçon : Loi des cosinus

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer les côtés et les angles des triangles non rectangles en utilisant la loi des cosinus.

Feuille d'activités • 13 Questions

Q1:

Sur la figure suivante, détermine 𝑥 . Donne ta réponse au centième près.

Q2:

𝐸 et 𝐴 sont deux montgolfières situées à 117 m et 84 m d’altitude. Les angles formés à partir du point 𝐶 entre le sol et les points 𝐸 et 𝐴 mesurent 4 0 ∘ et 2 9 ∘ . Calcule la distance entre les deux montgolfières au mètre près.

Q3:

Complète l’expression qui suit pour le triangle 𝐴 𝐵 𝐶  : 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 ⋯ = 𝐶 2 2 2 c o s .

  • A 2 𝑎 𝑏
  • B 2 𝑏 𝑐
  • C 𝑎 𝑏
  • D 2 𝑎 𝑐

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐵 𝐶 = 3 8 c m , 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 0 ∘ et l'aire vaut 3 9 9 √ 3 cm2. Calcule les autres longueurs et angles donnant des longueurs au dixième près et les angles au degré près.

  • A 𝐴 𝐶 = 4 2 c m , 𝐴 𝐵 = 4 0 , 1 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 5 3 ′ ∘ , 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 4 5 7 ′ ∘
  • B 𝐴 𝐶 = 1 0 , 5 c m , 𝐴 𝐵 = 3 4 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 4 5 7 ′ ∘ , 𝐴 𝐵 𝐶 = 5 5 3 ′ ∘
  • C 𝐴 𝐶 = 4 2 c m , 𝐴 𝐵 = 6 , 3 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 5 3 ′ ∘ , 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 5 3 ′ ∘
  • D 𝐴 𝐶 = 4 2 c m , 𝐴 𝐵 = 6 9 , 3 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 4 5 7 ′ ∘ , 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 5 3 ′ ∘

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎 = 2 7 c m , 𝑏 = 1 5 c m , 𝑐 = 2 1 c m , 𝐷 ∈ [ 𝐵 𝐶 ] et 𝐵 𝐷 = 1 6 c m . Calcule la longueur de [ 𝐴 𝐷 ] au centième près.

Q6:

Quelle loi peut être utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle à partir des deux autres longueurs et de la mesure de l’angle opposé ?

  • Aloi des cosinus
  • Bpropriété de la somme des angles
  • Cloi des sinus
  • Dformule de duplication
  • Eloi des tangentes

Q7:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un quadrilatère tel que 𝐴 𝐵 = 1 0 c m , 𝐴 𝐷 𝐵 = 7 4 ∘ , 𝐴 𝐵 𝐷 = 3 2 ∘ , 𝐵 𝐶 = 1 6 c m et 𝐷 𝐶 = 1 8 c m . Détermine la mesure de l’angle 𝐶 𝐵 𝐷 à la seconde d’arc près.

  • A 8 4 1 5 ′ 3 9 ′ ′ ∘
  • B 5 4 4 ′ 2 1 ′ ′ ∘
  • C 3 3 3 3 ′ 2 6 ′ ′ ∘
  • D 8 7 8 ′ 2 ′ ′ ∘
  • E 6 2 1 0 ′ 5 5 ′ ′ ∘

Q8:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle tel que 𝑎 = 1 4 c m , 𝑏 = 9 c m et 𝐶 = 7 0 ∘ . Calcule, au centimètre près, le périmètre du triangle.

Q9:

Les côtés d’un triangle ont pour longueurs 𝑎 = 5 c m , 𝑏 = 7 c m et 𝑐 = 1 0 c m . Anastasia a calculé, au dixième près, les mesures des angles 𝐴 = 2 7 , 7 ∘ , 𝐵 = 4 0 , 5 ∘ et 𝐶 = 1 1 1 , 8 ∘ . A-t-elle raison ?

  • Anon
  • Boui

Q10:

Complète l’expression suivante pour le triangle  :

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎 = 6 7 c m , 𝑏 = 4 9 c m et le périmètre est égal à 148 cm. Détermine la mesure de l'angle le plus grand dans 𝐴 𝐵 𝐶 en arrondissant à la seconde d'arc près.

  • A 1 0 9 5 0 ′ ∘
  • B 4 3 2 8 ′ 9 ′ ′ ∘
  • C 1 1 2 2 1 ′ 4 8 ′ ′ ∘
  • D 2 6 4 1 ′ 5 1 ′ ′ ∘

Q12:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle tel que 𝑎 = 2 5 cm, 𝑏 = 2 0 cm et 𝑐 = 2 9 cm. Calcule la mesure de l’angle 𝐴 à la seconde d’arc près.

  • A 5 7 5 5 ′ 2 9 ′ ′ ∘
  • B 4 2 4 0 ′ 4 2 ′ ′ ∘
  • C 1 2 2 4 ′ 3 1 ′ ′ ∘
  • D 7 9 2 3 ′ 5 0 ′ ′ ∘

Q13:

Dans un triangle 𝐴 𝐵 𝐶 , on a 𝑎 = 1 8 cm , 𝑏 = 1 0 cm et 𝐶 = 7 6 ∘ . Calcule la mesure de l’angle 𝐴 à la seconde d’arc près.

  • A 7 2 5 ′ 1 5 ′ ′ ∘
  • B 6 3 3 7 ′ 3 ′ ′ ∘
  • C 3 1 5 4 ′ 4 5 ′ ′ ∘
  • D 6 6 2 1 ′ 2 5 ′ ′ ∘
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