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Aide pour les devoirs

Leçon : Applications de la loi des sinus et celle des cosinus

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment résoudre des triangles en utilisant la loi des sinus, la loi des cosinus, ou les deux.

Feuille d'activités • 12 Questions

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme tel que 𝑀 est le point d'intersection des diagonales, 𝐴 𝐶 = 2 1 , 1 c m , 𝐴 𝑀 𝐷 = 8 0 5 4 ′ ∘ et 𝐶 𝐴 𝐵 = 5 3 5 4 ′ ∘ . Détermine l'aire du parallélogramme, au centième près.

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐷 est le milieu de 𝐵 𝐶 , 𝐵 = 2 8 ∘ , 𝐴 = 6 9 ∘ et 𝑎 = 2 0 c m . Détermine la longueur de 𝐴 𝐷 en donnant la réponse au centième près.

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴 𝐵 𝐶 = 9 0 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐷 = 4 1 ∘ , 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐷 = 3 0 , 9 c m et 𝐵 𝐷 = 𝐵 𝐶 . Calcule l’aire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 au centième d’unité près.

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 vérifiant 𝐴 𝐵 = 4 4 c m et 𝐵 𝐶 = 6 8 c m . Calcule la longueur 𝐴 𝐶 en arrondissant au centième près, et calcule les mesures des angles 𝐴 et 𝐶 en arrondissant à la seconde d’arc près.

  • A 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝐴 = 3 2 5 4 ′ 1 9 ′ ′ ∘ , 𝐶 = 5 7 5 ′ 4 1 ′ ′ ∘
  • B 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝐴 = 5 7 5 ′ 4 1 ′ ′ ∘ , 𝐶 = 3 2 5 4 ′ 1 9 ′ ′ ∘
  • C 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝐴 = 4 9 4 0 ′ 4 7 ′ ′ ∘ , 𝐶 = 5 7 5 ′ 4 1 ′ ′ ∘
  • D 𝐴 𝐶 = 5 1 , 8 5 c m , 𝐴 = 3 2 5 4 ′ 1 9 ′ ′ ∘ , 𝐶 = 5 7 5 ′ 4 1 ′ ′ ∘

Q5:

Dans un parallélogramme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝐵 𝐶 = 8 p o u c e s et 𝐴 𝐵 = 5 p o u c e s , où 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 3 4 ∘ . Calcule la longueur de [ 𝐴 𝐶 ] . Donne ta réponse au centième près.

Q6:

Calcule l'aire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 sachant que 𝐸 est le point d'intersection de [ 𝐴 𝐶 ] et [ 𝐵 𝐷 ] , 𝐴 𝐸 = 5 c m , 𝐸 𝐶 = 8 , 9 c m , 𝐸 𝐷 = 7 , 7 c m et 𝐴 𝐸 𝐵 = 8 0 ∘ . Arrondis la réponse au centimètre carré près.

Q7:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴 𝐵 = 2 7 c m et 𝐴 = 6 3 ∘ . Calcule la longueur de 𝐴 𝐶 et 𝐵 𝐶 au centième de centimètre près, et la mesure de l’angle 𝐶 au degré près.

  • A 𝐴 𝐶 = 5 9 , 4 7 c m , 𝐵 𝐶 = 5 2 , 9 9 c m , 𝐶 = 2 7 ∘
  • B 𝐴 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐵 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐶 = 2 7 ∘
  • C 𝐴 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐵 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐶 = 3 7 ∘
  • D 𝐴 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐵 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐶 = 3 7 ∘

Q8:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle tel que 𝐵 𝐶 = 2 6 cm, 𝐴 𝐶 = 2 2 cm et 𝐴 𝐵 = 6 cm. Calcule le rayon du cercle circonscrit au millième près.

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎 = 1 9 cm, 𝑏 = 9 cm et 𝐶 = 4 5 ∘ . Détermine le rayon du cercle circonscrit, au centième près.

Q10:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un quadrilatère tel que 𝐴 𝐵 = 1 6 c m , 𝐴 𝐷 𝐵 = 4 0 ∘ , 𝐷 𝐵 𝐴 = 1 0 0 ∘ , 𝐵 𝐶 = 2 1 c m et 𝐷 𝐶 = 9 c m . Calcule la mesure de l’angle 𝐵 𝐶 𝐷 ainsi que l’aire du triangle 𝐵 𝐶 𝐷 au millième près.

  • A 4 5 1 6 ′ 3 0 ′ ′ ∘ , 67,142 cm2
  • B 2 3 3 3 ′ 2 3 ′ ′ ∘ , 37,767 cm2
  • C 6 9 2 3 ′ 5 8 ′ ′ ∘ , 134,283 cm2
  • D 1 1 1 1 0 ′ 6 ′ ′ ∘ , 88,123 cm2

Q11:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un quadrilatère tel que 𝐴 𝐵 = 1 4 c m , 𝐴 𝐷 𝐵 = 7 0 ∘ , 𝐷 𝐵 𝐴 = 4 0 ∘ , 𝐵 𝐶 = 2 6 c m et 𝐷 𝐶 = 2 7 c m . Calcule la mesure de l’angle 𝐵 𝐶 𝐷 ainsi que l’aire du triangle 𝐵 𝐶 𝐷 au millième près.

  • A 3 0 3 3 ′ 3 0 ′ ′ ∘ , 178,454 cm2
  • B 7 8 4 0 ′ 1 9 ′ ′ ∘ , 344,162 cm2
  • C 6 4 2 9 ′ 5 0 ′ ′ ∘ , 356,909 cm2
  • D 7 0 4 6 ′ 1 1 ′ ′ ∘ , 331,415 cm2

Q12:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un quadrilatère tel que 𝐴 𝐵 = 7 c m , 𝐴 𝐷 𝐵 = 6 1 ∘ , 𝐷 𝐵 𝐴 = 5 8 ∘ , 𝐵 𝐶 = 2 4 c m et 𝐷 𝐶 = 1 9 c m . Calcule la mesure de l’angle 𝐵 𝐶 𝐷 ainsi que l’aire du triangle 𝐵 𝐶 𝐷 au millième près.

  • A 1 3 1 0 ′ 2 5 ′ ′ ∘ , 51,963 cm2
  • B 3 8 1 2 ′ 4 8 ′ ′ ∘ , 141,038 cm2
  • C 6 0 5 2 ′ 0 ′ ′ ∘ , 103,923 cm2
  • D 1 2 8 3 6 ′ 4 8 ′ ′ ∘ , 178,154 cm2
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