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Leçon : Droites tangentes et normales liées à des fonctions implicites

Feuille d'activités • 21 Questions

Q1:

Détermine une équation de la tangente à la courbe d’équation 9 𝑥 6 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 𝑦 + 2 = 0 3 2 2 en le point de coordonnées ( 0 ; 1 ) .

  • A 𝑦 2 𝑥 1 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 2 1 = 0
  • C 𝑦 + 𝑥 3 1 = 0
  • D 𝑦 3 𝑥 1 = 0

Q2:

Écris l’équation de la tangente à la courbe d’équation 9 𝑦 = 7 𝑥 + 9 2 dont le coefficient directeur est égal à 7 1 8 .

  • A 1 8 𝑦 7 𝑥 + 1 8 = 0
  • B 9 𝑦 𝑥 + 1 8 = 0
  • C 7 𝑦 + 1 8 𝑥 + 1 8 = 0
  • D 1 8 𝑦 7 𝑥 + 1 = 0

Q3:

Est-ce que les courbes d’équations 9 𝑦 8 𝑦 = 6 𝑥 4 et 5 𝑥 3 𝑦 = 4 𝑥 2 se coupent de manière orthogonale à l’origine?

  • Anon
  • Boui

Q4:

En un point de la courbe d’équation 𝑥 + 3 𝑥 + 𝑦 + 5 𝑦 + 4 = 0 2 2 , avec 𝑥 < 0 et 𝑦 < 0 , la tangente forme un angle de 9 𝜋 4 avec l’axe des abscisses. Détermine l’équation de la tangente en ce point.

  • A 𝑥 + 𝑦 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 2 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 4 = 0

Q5:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 5 𝑥 8 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 = 4 2 2 en lesquels la tangente est parallèle à l’axe des ordonnées.

  • A ( 2 ; 2 ) , ( 2 ; 2 )
  • B ( 2 ; 2 )
  • C ( 1 ; 1 )
  • D ( 1 ; 1 ) , ( 1 ; 1 )

Q6:

Une tangente à la courbe d’équation 𝑥 + 𝑦 = 7 2 2 2 forme un triangle isocèle avec les axes des abscisses et ordonnées du côté positif. Quelle est l’équation de cette tangente?

  • A 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0

Q7:

Le point de coordonnées ( 5 ; 2 ) appartient à la courbe d’équation 𝑥 + 𝑦 3 𝑘 𝑥 + 7 = 0 2 2 . Détermine la valeur de 𝑘 ainsi qu’une équation de la tangente à la courbe en ce point.

  • A 𝑘 = 1 2 5 , équation de la tangente: 7 𝑥 1 0 + 𝑦 + 1 1 2 = 0
  • B 𝑘 = 1 2 5 , équation de la tangente: 4 3 𝑥 1 0 + 𝑦 + 4 7 2 = 0
  • C 𝑘 = 1 2 5 , équation de la tangente: 7 𝑥 1 0 + 𝑦 + 1 1 2 = 0
  • D 𝑘 = 1 2 5 , équation de la tangente: 7 𝑥 1 0 + 𝑦 + 3 2 = 0

Q8:

La tangente en le point de coordonnées ( 2 , 2 ) à la courbe d'équation 𝑥 + 𝑥 𝑦 + 5 𝑥 + 5 𝑦 = 0 forme un angle de mesure positive avec l'axe des abscisses. Détermine cette mesure.

  • A 1 3 5
  • B 4 5
  • C 3 0
  • D 9 0
  • E 6 0

Q9:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑥 + 𝑦 = 4 5 2 2 en lesquels la tangente à la courbe est perpendiculaire à la droite d’équation 𝑦 = 2 𝑥 + 1 2 .

  • A ( 3 ; 6 ) , ( 3 ; 6 )
  • B ( 3 ; 6 ) , ( 3 ; 6 )
  • C ( 6 ; 3 ) , ( 6 ; 3 )
  • D ( 6 ; 3 ) , ( 6 ; 3 )

Q10:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d'équation 3 𝑥 + 𝑥 𝑦 + 7 𝑦 = 2 0 2 2 au point de coordonnées ( 2 ; 2 ) .

  • A 𝑥 + 3 𝑦 + 4 = 0
  • B 3 𝑥 + 𝑦 + 8 = 0
  • C 3 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
  • D 𝑥 + 3 𝑦 + 8 = 0

Q11:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥 + 𝑦 + 4 𝑥 5 𝑦 5 = 0 2 2 au point de coordonnées ( 1 ; 0 ) .

  • A 5 𝑦 6 𝑥 + 6 = 0
  • B 7 𝑦 + 4 𝑥 7 = 0
  • C 6 𝑦 + 5 𝑥 + 5 = 0
  • D 7 𝑦 4 𝑥 7 = 0

Q12:

Détermine les équations des tangentes aux courbes d’équations ( 𝑥 5 ) + ( @ 𝑦 6 ) = 9 2 2 et ( 𝑥 1 0 ) + ( @ 𝑦 6 ) = 1 6 2 2 en leurs points d’intersection, puis vérifie si ces courbes se coupent de manière orthogonale.

  • A 3 𝑥 + 4 @ 𝑦 5 4 = 0 , 4 𝑥 + 3 @ 𝑦 + 2 = 0 , 3 𝑥 + 4 @ 𝑦 + 6 = 0 , 4 𝑥 + 3 @ 𝑦 3 8 = 0 , intersection orthogonale
  • B 3 𝑥 + 4 @ 𝑦 5 4 = 0 , 4 𝑥 + 3 @ 𝑦 + 2 = 0 , 3 𝑥 + 4 @ 𝑦 + 6 = 0 , 4 𝑥 + 3 @ 𝑦 3 8 = 0 , intersection non orthogonale
  • C 3 𝑥 + 4 @ 𝑦 + 5 4 = 0 , 4 𝑥 + 3 @ 𝑦 2 = 0 , 3 𝑥 + 4 @ 𝑦 6 = 0 , 4 𝑥 + 3 @ 𝑦 + 3 8 = 0 , intersection non orthogonale
  • D 3 𝑥 + 4 @ 𝑦 + 5 4 = 0 , 4 𝑥 + 3 @ 𝑦 2 = 0 , 3 𝑥 + 4 @ 𝑦 6 = 0 , 4 𝑥 + 3 @ 𝑦 + 3 8 = 0 , intersection orthogonale

Q13:

Les deux courbes d’équations ( 𝑥 𝑎 ) + 𝑦 = 5 0 2 2 et ( 𝑥 + 𝑎 ) + 𝑦 = 5 0 2 2 se coupent de manière perpendiculaire. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑎 .

  • A 𝑎 = ± 5
  • B 𝑎 = 2 5
  • C 𝑎 = 5 0
  • D 𝑎 = ± 5 0

Q14:

En un point de la courbe d’équation 𝑥 + 5 𝑥 + 𝑦 𝑦 6 = 0 , 𝑥 < 0 et 𝑦 < 0 , la tangente forme un angle de 7 𝜋 4 avec l’axe des abscisses. Détermine l’équation de la normale à la courbe en ce point.

  • A 𝑥 + 𝑦 3 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 7 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 3 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 7 = 0

Q15:

Détermine l’aire du triangle délimité par l’axe des abscisses, la tangente et la normale à la courbe d’équation 𝑥 + 5 𝑦 = 1 5 2 2 au point de coordonnées ( 9 ; 2 ) et arrondis le résultat au millième près.

Q16:

Détermine l’équation de la normale à la courbe représentative de la fonction 𝑥 6 𝑦 = 6 𝑦 6 𝑥 s i n c o s en 𝜋 4 ; 𝜋 2 .

  • A 𝑥 1 2 + 𝑦 2 5 𝜋 4 8 = 0
  • B 1 2 𝑥 + 𝑦 7 𝜋 2 = 0
  • C 𝑥 1 2 + 𝑦 2 3 𝜋 4 8 = 0
  • D 1 2 𝑥 + 𝑦 + 5 𝜋 2 = 0

Q17:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑥 𝑦 4 𝑥 + 2 𝑦 2 0 = 0 2 2 au point de coordonnées ( 1 ; 4 ) .

  • A 𝑦 5 𝑥 1 4 5 1 1 4 = 0
  • B 𝑦 + 1 5 𝑥 4 3 1 4 = 0
  • C 𝑦 + 1 4 𝑥 5 3 4 5 = 0
  • D 𝑦 + 5 𝑥 2 1 3 2 = 0
  • E 𝑦 2 𝑥 5 1 8 5 = 0

Q18:

La tangente en le point de coordonnées ( 1 ; 1 ) à la courbe d’équation 5 𝑥 𝑦 + 2 𝑦 𝑥 = 7 forme un angle aigu avec l’axe des abscisses. Détermine la mesure principale de cet angle.

  • A 4 5
  • B 1 3 5
  • C 3 0
  • D 9 0
  • E 6 0

Q19:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation en .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q20:

Détermine l’équation de la normale en le point de coordonnées ( 0 ; 2 ) à la courbe d’équation 6 𝑥 + 2 𝑥 + 2 𝑥 9 𝑦 8 𝑦 + 2 0 = 0 3 2 2 .

  • A 𝑦 1 4 𝑥 + 2 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 1 4 + 2 = 0
  • C 𝑦 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • D 𝑦 + 𝑥 1 8 + 2 = 0

Q21:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 4 𝑥 + 4 𝑥 + 3 3 2 en 𝑥 = 2 .

  • A 2 0 𝑥 2 7 + 𝑦 4 1 2 7 = 0
  • B 2 0 𝑥 2 7 + 𝑦 1 2 1 2 7 = 0
  • C 2 7 𝑥 2 0 + 𝑦 3 1 0 = 0
  • D 2 7 𝑥 2 0 + 𝑦 5 7 1 0 = 0
Aperçu