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Leçon : Utiliser les propriétés de l'intégrale définie

Feuille d'activités • 14 Questions

Q1:

Suppose que 𝑓 admette un minimum global 𝑚 et un maximum global 𝑀 . Étant données 𝑎 𝑥 𝑏 , quel est l’encadrement correct pour 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑏 𝑎 d ?

  • A 𝑚 ( 𝑏 𝑎 ) 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑀 ( 𝑏 𝑎 ) 𝑏 𝑎 d
  • B 𝑚 ( 𝑏 𝑎 ) 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ( 𝑏 𝑎 ) 𝑏 𝑎 d
  • C 𝑚 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑀 𝑏 𝑎 d
  • D ( 𝑏 𝑎 ) 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑀 ( 𝑏 𝑎 ) 𝑏 𝑎 d
  • E 𝑎 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑏 𝑏 𝑎 d

Q2:

Simplifie l’expression 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 + 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 3 2 4 3 0 2 sous la forme 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 𝑏 𝑎 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 4 0
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 2 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 0 4
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 0 3
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 3 0

Q3:

On sait que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 1 6 2 et 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 1 1 9 2 . Déduis-en la valeur de 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 9 6 .

Q4:

On sait que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 2 , 4 2 5 et 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 1 , 4 1 5 . Que vaut 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 2 1 ?

Q5:

On considère une fonction 𝑓 continue sur . Si 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 9 5 1 2 et 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 7 1 8 , que vaut 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 8 2 ?

Q6:

La fonction 𝑓 est continue sur . Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 1 8 4 6 et que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 6 6 1 , que vaut 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 4 1 ?

Q7:

La fonction est continue sur et vérifie . Calcule .

Q8:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 7 1 9 d et que 𝑔 ( 𝑥 ) 𝑥 = 7 1 9 d , détermine la valeur de [ 𝑓 ( 𝑥 ) + 𝑔 ( 𝑥 ) ] 𝑥 1 9 d .

Q9:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 8 2 5 4 et 𝑔 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 7 4 5 4 , calcule [ 2 𝑓 ( 𝑥 ) 4 𝑔 ( 𝑥 ) ] 𝑑 𝑥 . 5 4

Q10:

Suppose que sur [ 2 , 5 ] , les valeurs de 𝑓 appartiennent à l'intervalle [ 𝑚 , 𝑀 ] . Entre quelles valeurs se situe 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 5 2 d ?

  • A 7 𝑚 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 7 𝑀 5 2 d
  • B 7 𝑚 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 7 5 2 d
  • C 𝑚 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑀 5 2 d
  • D 7 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 7 𝑀 5 2 d
  • E 2 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 5 5 2 d

Q11:

On considère une fonction 𝑓 continue sur . Si 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 8 0 4 8 et 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 3 4 7 , que vaut 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 7 8 ?

Q12:

On considère une fonction 𝑓 continue sur . Si 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 6 6 5 7 et 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 2 7 5 2 , que vaut 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 2 7 ?

Q13:

La fonction 𝑓 est continue sur . Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 8 6 7 1 et que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 3 7 1 5 , que vaut 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 7 5 ?

Q14:

La fonction 𝑓 est continue sur . Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 9 1 3 9 et que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 2 3 9 8 , que vaut 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 3 8 ?

Aperçu