Leçon : Formules trigonométriques de duplication et d'angle moitié

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment utiliser l'identité pythagoricienne et les formules de duplication pour évaluer des valeurs trigonométriques.

Feuille d'activités: Formules trigonométriques de duplication et d'angle moitié • 15 Questions

Q1:

Détermine la valeur de c o s 2 𝐴 sachant que c o s 𝐴 = 3 5 avec 9 0 < 𝐴 < 1 8 0 , sans utiliser de calculatrice.

Q2:

Calcule c o s 𝐴 2 sachant que s i n 𝐴 2 = 3 5 , sans utiliser de calculatrice.

Q3:

Détermine, sans utiliser de calculatrice, la valeur de s i n 2 𝜃 sachant que t a n 𝜃 = 5 1 2 avec 3 𝜋 2 < 𝜃 < 2 𝜋 .

Q4:

Détermine, sans calculatrice, la valeur de c o s 𝜃 2 sachant que c o s 𝜃 = 1 5 1 7 et 0 < 𝜃 < 9 0 .

Q5:

Sachant que 5 𝑥 + 1 2 𝑥 = 1 3 s i n c o s , détermine s i n 𝑥 et c o s 𝑥 .

Q6:

Sachant que 3 𝑥 4 𝑥 = 5 s i n c o s , détermine s i n 𝑥 et c o s 𝑥 .

Q7:

Détermine la valeur de s i n 2 𝐴 , sans utiliser de calculatrice, sachant que c o s 𝐴 = 1 2 1 3 et que 1 8 0 𝐴 < 2 7 0 .

Q8:

Calcule, sans utiliser de calculatrice, la valeur de s i n 𝜃 2 sachant que t a n 𝜃 = 1 5 8 , 3 𝜋 2 < 𝜃 < 2 𝜋 .

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où t a n 𝐶 = 8 1 5 . Détermine la valeur de s i n 𝐴 + 𝐵 2 .

Q10:

On sait que s i n c o s 𝑋 + 𝑋 = 7 1 3 , avec 𝜋 < 𝑋 < 3 𝜋 2 . Détermine les valeurs possibles de c o s 2 𝑋 .

Q11:

Détermine la valeur de 1 + 2 𝜃 1 + 2 𝜃 s i n c o s sachant que t a n 𝜃 = 5 2 6 et 0 < 𝜃 < 𝜋 3 , sans utiliser de calculatrice.

Q12:

Calcule la valeur de s i n 4 𝑋 sachant que 2 𝑋 𝑋 2 𝑋 𝑋 = 9 2 6 s i n c o s c o s s i n 3 3 .

Q13:

Calcule 1 1 + t a n t a n 2 7 𝜋 8 2 7 𝜋 8 sans utiliser de calculatrice.

Q14:

Simplifie l’expression t a n t a n 3 5 4 4 1 4 1 3 5 4 4 1 4 2 .

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que le rapport entre les longueurs de ses côtés 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 est de 4 3 5 . Calcule t a n 2 𝐴 .

Aperçu

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