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Leçon : Le taux de changement en tant que dérivé

Feuille d'activités • 13 Questions

Q1:

Détermine le nombre dérivé de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 8 𝑥 + 3 en 𝑥 = 𝑥 1 .

  • A 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) 1 2
  • B + 𝑥 + 4 8 + 8 𝑥 + 3 1 1
  • C 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 ) 1 1
  • D 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 ) 1 1

Q2:

Quel est le taux de variation de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 9 ?

Q3:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 + 1 6 3 . Détermine la valeur de la dérivée en 𝑥 = 𝑥 1 .

  • A 3 3 𝑥 2 1
  • B 3 3 𝑥 3
  • C 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥 2 1 2 1
  • D 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥 3 1 2 2 1
  • E 1 1 𝑥 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥 + 1 1 + 1 6 3 1 2 1 2 1 3

Q4:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 8 3 . Détermine la valeur de la dérivée en 𝑥 = 𝑥 1 .

  • A 1 5 𝑥 2 1
  • B 1 5 𝑥 3
  • C 5 + 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥 2 1 2 1
  • D 5 + 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥 3 1 2 2 1
  • E 5 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥 + 5 1 8 3 1 2 1 2 1 3

Q5:

Évalue la dérivée de en .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q6:

La population d’une culture de bactéries, calculée en milligrammes, est vue comme une fonction du temps, exprimée en minutes, définie par 𝑓 ( 𝑡 ) = 7 1 𝑡 + 6 3 3 . Quel est le taux de croissance de la population lorsque 𝑡 = 2 ?

Q7:

La population d’une culture de bactéries, calculée en milligrammes, est vue comme une fonction du temps, exprimée en minutes, définie par 𝑓 ( 𝑡 ) = 5 7 𝑡 + 1 7 3 . Quel est le taux de croissance de la population lorsque 𝑡 = 2 ?

Q8:

Soit la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 2 . Supposons que la variation en 𝑓 ( 𝑥 ) lorsque 𝑥 change de 1 à 2 est égale à 6, et que le taux d’accroissement de 𝑓 ( 𝑥 ) en 𝑥 = 2 est égal à 17, détermine 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2
  • D 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3

Q9:

Une particule se déplace sur la courbe d’équation 𝑦 = 3 𝑥 2 𝑥 6 2 . Quelles sont les coordonnées du point en lequel le taux de variation de son ordonnée est égal à quatre fois celui de son abscisse?

  • A ( 1 ; 5 )
  • B ( 0 ; 6 )
  • C ( 2 ; 1 0 )
  • D ( 2 ; 2 )

Q10:

Évalue la dérivée de la fonction définie par en .

Q11:

Le produit d’une réaction chimique, exprimé en mg, est une fonction du temps secondes, exprimé en secondes, définie par: . Quel est le taux de production de cette réaction chimique à secondes?

Q12:

La distance, exprimée en mètres, parcourue par un corps en 𝑡 secondes est donnée par la relation 𝑆 = 9 𝑡 + 5 𝑡 + 7 2 . Quelle est la dérivée de 𝑆 par rapport à la variable 𝑡 lorsque 𝑡 = 1 1 ?

Q13:

La distance, exprimée en mètres, parcourue par un corps en 𝑡 secondes est donnée par la relation 𝑆 = 7 𝑡 + 6 𝑡 + 5 2 . Quelle est la dérivée de 𝑆 par rapport à la variable 𝑡 lorsque 𝑡 = 1 5 ?

Aperçu