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Leçon : Effectuer les opérations de base sur les nombres complexes sous différentes formes

Feuille d'activités • 12 Questions

Q1:

Exprime 6 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 × 1 0 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n c o s s i n sous la forme 𝑥 + 𝑦 𝑖 .

  • A 3 0 + 3 0 3 𝑖
  • B 3 0 3 0 3 𝑖
  • C 3 0 3 0 3 𝑖
  • D 3 0 + 3 0 3 𝑖

Q2:

Sachant que 𝑍 = 2 𝜋 3 + 𝑖 2 𝜋 3 c o s s i n , exprime 𝑍 1 en forme exponentielle.

  • A 3 𝑒 5 𝜋 6 𝑖
  • B 𝑒 5 𝜋 6 𝑖
  • C 𝑒 𝜋 6 𝑖
  • D 3 𝑒 𝜋 6 𝑖

Q3:

Sachant que 𝑧 = 8 ( 2 4 0 + 𝑖 2 4 0 ) 1 c o s s i n , 𝑧 = 4 5 𝜋 4 + 𝑖 5 𝜋 4 2 c o s s i n et 𝑧 = 8 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) 3 c o s s i n , détermine 𝑧 𝑧 𝑧 1 6 2 4 3 . Exprime ta réponse sous la forme exponentielle.

  • A 8 𝑒 1 1 𝜋 6 𝑖
  • B 8 𝑒 5 𝜋 6 𝑖
  • C 4 𝑒 1 1 𝜋 6 𝑖
  • D 3 2 7 6 8 𝑒 1 1 𝜋 6 𝑖
  • E 8 𝑒 𝜋 3 𝑖

Q4:

Sachant que 𝑧 = 2 ( 1 5 0 + 𝑖 1 5 0 ) 1 c o s s i n et que 𝑧 = 5 ( 1 8 0 + 𝑖 1 8 0 ) 2 c o s s i n , détermine 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 1 0 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n
  • B 1 0 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 c o s s i n 2 2
  • C 7 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n
  • D 7 ( 3 3 0 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n
  • E 1 0 ( 3 3 0 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n

Q5:

Si 𝑧 = 3 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) c o s s i n , que vaut 𝑧 2 ?

  • A 9 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) c o s s i n
  • B 6 4 5 + 𝑖 4 5 c o s s i n 2 2
  • C 6 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) c o s s i n
  • D 3 4 5 + 𝑖 4 5 c o s s i n 2 2
  • E 9 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) c o s s i n

Q6:

Étant donnés 𝑍 = 8 1 9 𝜋 1 2 𝑖 1 9 𝜋 1 2 1 2 c o s s i n et 𝑍 = 3 𝑒 2 𝑖 1 1 𝜋 6 , 𝑖 = 1 2 , exprime 𝑍 = 𝑍 𝑍 1 2 2 sous forme trigonométrique.

  • A 𝑍 = 7 2 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • B 𝑍 = 7 2 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • C 𝑍 = 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • D 𝑍 = 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n

Q7:

Sachant que 𝑧 = 8 4 𝜋 3 + 𝑖 4 𝜋 3 1 c o s s i n et 𝑧 = 2 5 𝜋 6 + 𝑖 5 𝜋 6 2 c o s s i n , détermine 𝑧 𝑧 1 2 sous forme trigonométrique.

  • A 4 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • B 1 6 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s i n
  • C 1 6 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s i n
  • D 4 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s i n

Q8:

Exprime 6 𝑒 ÷ 2 𝑒 3 𝜋 2 4 𝜋 3 𝑖 𝑖 sous les formes exponentielle et trigonométrique.

  • A 3 𝑒 𝜋 6 𝑖 , 3 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s i n
  • B 3 𝑒 𝑖 𝜋 6 , 3 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s i n
  • C 𝑒 𝑖 𝜋 6 , 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s i n
  • D 𝑒 𝜋 6 𝑖 , 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s i n

Q9:

Mets 8 + 8 3 𝑖 1 6 + 𝑖 c o s s i n 𝜋 2 𝜋 2 sous la forme 𝑥 + 𝑦 𝑖 , 𝑥 , 𝑦 , puis exprime-le sous la forme trigonométrique.

  • A 3 2 + 1 2 𝑖 , c o s s i n 5 𝜋 6 + 𝑖 5 𝜋 6
  • B 3 2 1 2 𝑖 , c o s s i n 5 𝜋 6 + 𝑖 5 𝜋 6
  • C 3 2 + 1 2 𝑖 , c o s s i n 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6
  • D 3 2 1 2 𝑖 , c o s s i n 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6

Q10:

Simplifie 𝑍 = 5 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 × 1 2 𝑒 c o s s i n 1 3 𝜋 1 2 𝑖 , et exprime ta réponse sous forme algébrique.

  • A 3 0 3 3 0 𝑖
  • B 3 0 3 3 0 𝑖
  • C 3 0 3 + 3 0 𝑖
  • D 3 0 3 + 3 0 𝑖

Q11:

Simplifie 𝑍 = 1 0 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 × 7 𝑒 c o s s i n 2 𝜋 3 𝑖 , et exprime ta réponse sous forme algébrique.

  • A 3 5 3 3 5 𝑖
  • B 3 5 3 3 5 𝑖
  • C 3 5 3 + 3 5 𝑖
  • D 3 5 3 + 3 5 𝑖

Q12:

Exprime + 𝑖 + 𝑖 + 𝑖 c o s s i n c o s s i n c o s s i n sous la forme 𝑎 + 𝑏 𝑖 .

  • A 1 2 3 2 𝑖
  • B 𝑖
  • C 𝑖
  • D 1 2 + 3 2 𝑖
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