Leçon : Calculer la somme d'une série géométrique finie à l'aide de formules sur la somme partielle

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer la somme d'une série géométrique finie ou la énième somme partielle d'une série géométrique infinie.

Feuille d'activités: Calculer la somme d'une série géométrique finie à l'aide de formules sur la somme partielle • 17 Questions

Q1:

Calcule la somme de la progression géométrique 1 7 6 + 8 8 + 4 4 + + 1 1 .

Q2:

Calcule la somme des 6 premiers termes de la série géométrique définie par 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 1 6 + .

Q3:

Calcule la somme des 20 premiers termes de la suite géométrique 1 ; 1 , 0 7 ; 1 , 0 7 ; 1 , 0 7 , 2 3 en arrondissant au centième près.

Q4:

Calcule la somme des 6 premiers termes de la suite géométrique ( 4 0 5 , 1 3 5 , 4 5 , ) .

Q5:

Calcule la somme de la suite géométrique ( 1 6 ; 3 2 ; 6 4 ; ; 2 5 6 ) .

Q6:

Détermine la suite géométrique et la somme des @ssix premiers termes sachant que le deuxième terme vaut quatre fois le quatrième, que la somme du quatrième et septième termes vaut 2 et que tous les termes sont positifs.

Q7:

Détermine la suite géométrique et la somme des six premiers termes sachant que la somme des deuxième et quatrième termes vaut 6 8 et la somme des troiisème et cinquième termes vaut 2 7 2 .

Q8:

Détermine la suite géométrique et la somme des cinq premiers termes sachant que la somme des trois premiers termes vaut 1 et que la somme des trois termes suivants vaut 27.

Q9:

Détermine la suite et la somme des cinq premiers termes de la suite géométrique dont la somme de tous les termes vaut 294, et où la somme des premier et deuxième termes vaut 4 4 1 2 .

Q10:

Le tableau suivant indique le nombre de bactéries lors d’une expérience en laboratoire pendant cinq jours consécutifs. Deux valeurs manquent, mais on sait que le nombre de bactéries peut être modélisé par une suite géométrique. Calcule le nombre moyen de bactéries au cours des cinq jours.

Jour Première Deuxième Troisième Quatrième Cinquième
Nombre de bactéries 630 1 260 2 520

Q11:

Détermine le nombre de termes de la suite géométrique définie, pour tout entier naturel n non nul, par 𝑢 = 9 6 × 2 𝑛 𝑛 6 pour lesquels la somme, partant du premier terme, est égale à 93.

Q12:

Dans une suite géométrique, le premier terme est noté 𝑎 , la raison 𝑟 , et le dernier terme 𝑙 .

Calcule la somme de tous les termes de la suite pour 𝑎 = 1 4 0 8 , 𝑟 = 1 2 et 𝑙 = 8 8 .

Q13:

En partant du premier terme de la suite géométrique ( 2 3 ; 6 9 ; 2 0 7 ; ) , détermine le nombre de termes nécessaires pour obtenir une somme égale à 2 783.

Q14:

Soit une série géométrique de premier terme 𝑎 = 2 1 3 et de raison 𝑟 = 1 2 . Détermine 𝑎 𝑟 .

Q15:

Détermine la suite géométrique finie dont la somme de tous les termes vaut 3 339, de dernier terme 1 696 et de raison 2.

Q16:

Calcule la somme de la progression géométrique 1 7 9 2 + 8 9 6 + 4 4 8 + + 2 8 .

Q17:

Calcule la somme des 6 premiers termes de la série géométrique définie par 3 5 + 3 1 0 + 3 2 0 + 3 4 0 + .

Aperçu

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