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Leçon : Résoudre des équations à l'aide d'identités de cofonctions

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment résoudre des équations trigonométriques à l'aide d'identités de cofonction.

Feuille d'activités • 15 Questions

Q1:

Déterminer la valeur de s e c ( 9 0 + 𝜃 ) ∘ sachant que c s c 𝜃 = 1 7 8 et 0 < 𝜃 < 9 0 ∘ ∘ .

  • A − 1 7 8
  • B 8 1 7
  • C − 8 1 7
  • D 1 7 8

Q2:

Détermine la solution générale de l’équation suivante : s i n c o s 𝜃 = 5 𝜃 .

  • A 𝜋 1 2 + 𝜋 𝑛 3 ou − 𝜋 8 − 𝜋 𝑛 2 , avec 𝑛 ∈ ℤ
  • B 𝜋 3 + 𝜋 𝑛 3 ou 𝜋 2 + 𝜋 𝑛 2 , avec 𝑛 ∈ ℤ
  • C 𝜋 1 2 − 𝜋 𝑛 3 ou 𝜋 8 + 𝜋 𝑛 2 , avec 𝑛 ∈ ℤ
  • D 𝜋 6 + 𝜋 𝑛 6 ou 𝜋 4 − 𝜋 𝑛 4 , avec 𝑛 ∈ ℤ

Q3:

Résous l’équation : s i n ( 9 0 − 𝜃 ) = 1 2 ∘ .

  • A ± 𝜋 3 + 2 𝜋 𝑛 où 𝑛 ∈ ℤ
  • B ± 𝜋 6 + 2 𝜋 𝑛 où 𝑛 ∈ ℤ
  • C ± 5 𝜋 6 + 2 𝜋 𝑛 où 𝑛 ∈ ℤ
  • D ± 2 𝜋 3 + 2 𝜋 𝑛 où 𝑛 ∈ ℤ

Q4:

Calcule s i n 6 𝜃 sachant que c o s s i n 2 𝜃 = 7 𝜃 où 𝜃 est un angle aigu de mesure positive.

  • A √ 3 2
  • B 1 2
  • C1
  • D √ 2 2

Q5:

Calcule c o s ( 1 8 0 + 𝜃 ) ∘ sachant que s i n ( 9 0 − 𝜃 ) = − 7 1 7 ∘ , où 𝜃 is the smallest positive angle.

  • A 7 1 7
  • B − 7 1 7
  • C − 4 √ 1 5 1 7
  • D 4 √ 1 5 1 7

Q6:

Détermine la valeur de c o t 𝜋 2 − 2 𝐵 sachant que t a n 𝐵 = − 3 2 , où 3 𝜋 2 < 𝐵 < 2 𝜋 .

  • A 1 2 5
  • B 6 5
  • C − 5 6
  • D 5 6

Q7:

Détermine l’ensemble solution de l’équation c o s s i n 2 𝜃 − 6 𝜃 = 0 .

  • A 𝜋 1 6 + 𝜋 𝑛 4 ; 𝜋 8 + 𝜋 𝑛 2 ∶ 𝑛 ∈ ℤ
  • B 𝜋 4 + 𝜋 𝑛 4 ; 𝜋 2 + 𝜋 𝑛 2 ∶ 𝑛 ∈ ℤ
  • C 𝜋 1 6 − 𝜋 𝑛 4 ; 𝜋 8 + 𝜋 𝑛 2 ∶ 𝑛 ∈ ℤ
  • D 𝜋 8 + 𝜋 𝑛 8 ; 𝜋 4 − 𝜋 𝑛 4 ∶ 𝑛 ∈ ℤ

Q8:

Calcule ̂ 𝜃 sachant que c o s s i n 3 2 𝜃 − 𝜃 = 0 , où 𝜃 est la mesure positive d’un angle aigu.

Q9:

Détermine la valeur de qui vérifie l’équation et l’appartenance .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q10:

Calcule la mesure de 𝐵 sachant que 𝐴 = 4 3 ∘ et s i n c o s 𝐵 = 𝐴 , où 𝐵 est un angle aigu. Arrondis le résultat au degré près.

Q11:

Calcule la valeur de s i n ( 9 0 − 𝜃 ) ∘ sachant que s i n 𝜃 = − 3 5 avec 1 8 0 ⩽ 𝜃 < 2 7 0 ∘ ∘ .

  • A − 4 5
  • B − 3 5
  • C 4 5
  • D 3 5

Q12:

Calcule la valeur de 𝑋 sachant que c o s s i n ( 𝑋 + 6 ) = 5 1 ∘ ∘ où ( 𝑋 + 6 ) ∘ est la mesure principale et positive d’un angle aigu.

  • A 3 3 ∘
  • B 1 2 3 ∘
  • C 6 ∘
  • D 1 4 7 ∘

Q13:

Calcule s i n ( 2 7 0 − 𝜃 ) ∘ sachant que s i n 𝜃 = 1 2 1 3 avec 9 0 < 𝜃 < 1 8 0 ∘ ∘ .

  • A 5 1 3
  • B − 1 2 1 3
  • C − 5 1 3
  • D 1 2 1 3

Q14:

Détermine la valeur de c o t ( 2 7 0 + 𝜃 ) ∘ sachant que t a n 𝜃 = − 4 3 et 9 0 < 𝜃 < 1 8 0 ∘ ∘ .

  • A 4 3
  • B − 4 3
  • C − 3 4
  • D 3 4

Q15:

Calcule s i n t a n t a n ( 1 8 0 − 𝜃 ) + ( 9 0 − 𝜃 ) − ( 2 7 0 − 𝜃 ) ∘ ∘ ∘ sachant que c o s 𝜃 = − 4 5 et 9 0 < 𝜃 < 1 8 0 ∘ ∘ .

  • A 3 5
  • B 4 9 1 5
  • C − 4 9 1 5
  • D − 3 5
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