Leçon : Polygones semblables

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer une longueur inconnue ou un facteur d'échelle lorsque les aires sont connues ou déterminer une aire inconnue ou un facteur d'échelle lorsque les longueurs sont connues.

Feuille d'activités: 15 Questions

Q1:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 6 .

Q2:

Étant donnée la figure suivante, détermine l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 dans lequel 𝐴 𝐵 = 3 .

Q3:

Le rectangle 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 est semblable au rectangle 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 8 9 . Si les dimensions de chaque rectangle sont doublées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré tel que 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 et 𝐷 𝐴 sont respectivement divisés par les points 𝑋 , 𝑌 , 𝑍 et 𝐿 ,selon le rapport 4 1 . Détermine le rapport entre l'aire de 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 et celle de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Q5:

Sur la figure suivante, 𝐻 𝐴 𝐷 est un triangle équilatéral de périmètre 45 cm. Sachant que 𝐴 𝐷 𝐴 𝐵 = 3 7 , détermine l'aire du rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Q6:

À l'aide de la figure ci-dessous, calcule le rapport entre l'aire du parallélogramme 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 et l'aire du triangle 𝐴 𝐵 𝐶 sous sa forme la plus simple.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐴 𝐵 = 9 et 𝐵 𝐶 = 5 . Soit 𝑋 un point sur la demi-droite [ 𝐴 𝐵 ) mais pas sur le segment [ 𝐴 𝐵 ] , avec 𝐵 𝑋 = 1 8 . Soit 𝑌 un point sur la demi-droite [ 𝐶 𝐵 ) mais pas sur le segment [ 𝐶 𝐵 ] , avec 𝐵 𝑌 = 1 0 . Soit 𝑍 un point tel que 𝑋 𝐵 𝑌 𝑍 est un parallélogramme. Si l’aire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 vaut 39, quelle est l’aire de 𝑋 𝐵 𝑌 𝑍 ?

Q8:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 9 .

Q9:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 6 .

Q10:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 3 .

Q11:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 2 .

Q12:

Le rectangle 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 est semblable au rectangle 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 5 3 . Si les dimensions de chaque rectangle sont triplées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

Q13:

Le rectangle 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 est semblable au rectangle 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 9 5 . Si les dimensions de chaque rectangle sont triplées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

Q14:

Le rectangle 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 est semblable au rectangle 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 4 7 . Si les dimensions de chaque rectangle sont doublées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

Q15:

Étant donnée la figure suivante, détermine l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 dans lequel 𝐴 𝐵 = 6 .

Aperçu

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