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Leçon : Évaluer algébriquement des limites à l'infini

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment évaluer les limites à l'infini pour les fonctions polynomiales et rationnelles.

Feuille d'activités • 17 Questions

Q1:

Calcule l i m π‘₯ β†’ + + ∞ ο„ž 1 6 π‘₯ + 8 9 π‘₯ + 3 .

  • A 4 3
  • B + + ∞
  • C 0
  • D 1 6 9

Q2:

Trouve les valeurs de π‘Ž et 𝑏 , sachant que l i m π‘₯ β†’ + + ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 et l i m π‘₯ β†’ 5 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 , avec 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘Ž π‘₯ βˆ’ 5 4 𝑏 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 4 2 2 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 4  ; 𝑏 = 2
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 6  ; 𝑏 = βˆ’ 1 6
  • C π‘Ž = βˆ’ 1 8  ; 𝑏 = 2
  • D π‘Ž = βˆ’ 4  ; 𝑏 = βˆ’ 1 6
  • E π‘Ž = βˆ’ 1 6  ; 𝑏 = 2

Q3:

Calcule l i m 𝑛 β†’ + + ∞ 5 5 5 5 𝑛  ο€Ό π‘Ž + 1 𝑛  βˆ’ π‘Ž  .

  • A 5 π‘Ž 4
  • B 5 π‘Ž 5
  • C 4 π‘Ž 5
  • D π‘Ž 5

Q4:

Calcule l i m π‘₯ β†’ + ∞ 4 3 2 4 3 2 3 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 8 .

  • A3
  • B βˆ’ 3
  • C βˆ’ ∞
  • D + ∞

Q5:

Calcule l i m π‘₯ β†’ + ∞ 4 3 2 4 3 2 8 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 3 .

  • A βˆ’ 8 5
  • B 8 5
  • C βˆ’ ∞
  • D + ∞

Q6:

Calcule l i m π‘₯ β†’ + ∞ 2 3 π‘₯ βˆ’ 6 √ 9 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 4 .

  • A1
  • B0
  • C 1 3
  • D βˆ’ ∞
  • E + ∞

Q7:

DΓ©termine l i m π‘₯ β†’ + ∞ 3 2 3 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 2 ( βˆ’ 2 π‘₯ + 5 ) .

  • A βˆ’ 1 4
  • B + ∞
  • C βˆ’ 1
  • D βˆ’ ∞

Q8:

DΓ©termine l i m π‘₯ β†’ + ∞ 3 2 2 ( βˆ’ 5 π‘₯ + 4 ) ( 2 π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 2 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) .

  • A βˆ’ 8 5
  • B βˆ’ ∞
  • C βˆ’ 2
  • D + ∞
  • E0

Q9:

DΓ©termine l i m  β†’  ∞ 8 π‘₯ + 7 6 | π‘₯ | βˆ’ 2 .

  • A 4 3
  • B βˆ’ 7 2
  • C + ∞
  • D0
  • E βˆ’ ∞

Q10:

DΓ©termine l i m π‘₯ β†’ + ∞ 2 ο€» 9 π‘₯ βˆ’ √ 4 9 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 5  .

  • A βˆ’ ∞
  • B + ∞
  • C 7 1 6

Q11:

DΓ©termine l i m π‘₯ β†’ + ∞ 2 2 ο€» √ 6 4 π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 βˆ’ √ 4 π‘₯ + 2 π‘₯  .

  • A βˆ’ ∞
  • B + ∞
  • C 1 1 0

Q12:

Sachant que l i m π‘₯ β†’ + ∞ 2 ο€» √ π‘Ž π‘₯ βˆ’ 6 𝑏 π‘₯ + 2 βˆ’ 7 π‘₯  = βˆ’ 1 8 7 , trouve les valeurs de π‘Ž et 𝑏 .

  • A π‘Ž = 4 9 , 𝑏 = 6
  • B π‘Ž = βˆ’ 4 9 , 𝑏 = 6
  • C π‘Ž = βˆ’ 4 9 , 𝑏 = βˆ’ 6
  • D π‘Ž = 4 9 , 𝑏 = βˆ’ 6

Q13:

Calcule l i m  β†’  ∞  π‘₯ ο€» √ 3 6 π‘₯ + 3 π‘₯ + 3 βˆ’ 3 π‘₯  .

  • A + ∞
  • B βˆ’ ∞
  • C3
  • D0

Q14:

Calcule l i m π‘₯ β†’ + ∞ βˆ’ 4 βˆ’ 3 βˆ’ 2 βˆ’ 1 βˆ’ 4 βˆ’ 3 βˆ’ 2 βˆ’ 1 βˆ’ 2 π‘₯ + 8 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 7 π‘₯ + 6 π‘₯ + 3 .

  • A βˆ’ 4 3
  • B 4 3
  • C βˆ’ ∞
  • D + ∞

Q15:

Calcule l i m π‘₯ β†’ + ∞ 2 2 ο€Ύ 4 π‘₯ βˆ’ 3 βˆ’ 6 π‘₯ + 3 + 8 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 3 βˆ’ 9 π‘₯ + 5 π‘₯ + 5  .

  • A βˆ’ 1 4 9
  • B βˆ’ 8 9
  • C + ∞
  • D βˆ’ 2 3
  • E βˆ’ ∞

Q16:

Calcule l i m π‘₯ β†’ + + ∞ 2 2 βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 8 .

  • A 3 4
  • B + + ∞
  • C 0
  • D βˆ’ 3 8

Q17:

Calcule, si elle existe, l i m π‘₯ β†’ + ∞ 2 2 2 2 ο€Ή 5 π‘₯ + 3  ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ ) .

  • A 2 5 4
  • B 5 4
  • C0
  • D25
  • E La limite n’existe pas.
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