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Leçon : Produit vectoriel

Feuille d'activités • 10 Questions

Q1:

Sachant que βƒ— 𝐴 = βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯ + 3 βƒ— π‘˜ et βƒ— 𝐡 = 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 7 βƒ— π‘˜ , dΓ©termine βƒ— 𝐴 ∧ βƒ— 𝐡 .

  • A 1 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 4 βƒ— πš₯ + 2 1 βƒ— π‘˜
  • B βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 2 βƒ— πš₯ + 1 5 βƒ— π‘˜
  • C βˆ’ 2 7 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 2 1 βƒ— π‘˜
  • D 2 1 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 4 βƒ— πš₯ + 1 3 βƒ— π‘˜

Q2:

Sachant que βƒ— 𝐴 = ( βˆ’ 5 ; βˆ’ 9 ; βˆ’ 1 ) et βƒ— 𝐡 = ( 2 ; βˆ’ 1 ; βˆ’ 7 ) , dΓ©termine βƒ— 𝐴 ∧ βƒ— 𝐡 .

  • A 6 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 7 βƒ— πš₯ + 2 3 βƒ— π‘˜
  • B 6 2 βƒ— 𝚀 + 3 7 βƒ— πš₯ + 2 3 βƒ— π‘˜
  • C 6 4 βƒ— 𝚀 + 3 3 βƒ— πš₯ βˆ’ 1 3 βƒ— π‘˜
  • D 2 3 βƒ— 𝚀 + 6 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 7 βƒ— π‘˜

Q3:

Sachant que βƒ— 𝐴 = βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜ et βƒ— 𝐡 = βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 βƒ— πš₯ + 5 βƒ— π‘˜ , dΓ©termine ο€Ί 4 βƒ— 𝐴  ∧ ο€Ί 2 βƒ— 𝐡  .

  • A 1 6 0 βƒ— πš₯ + 9 6 βƒ— π‘˜
  • B 8 0 βƒ— πš₯ + 4 8 βƒ— π‘˜
  • C βˆ’ 1 6 0 βƒ— πš₯ βˆ’ 9 6 βƒ— π‘˜
  • D 2 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 2 0 0 βƒ— π‘˜

Q4:

Sachant que βƒ— 𝐴 = ( 4 ; βˆ’ 2 ; βˆ’ 9 ) et βƒ— 𝐡 = ( 4 ; 3 ; 4 ) , dΓ©termine βƒ— 𝐴 ∧ βƒ— 𝐡 .

  • A 1 9 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 2 βƒ— πš₯ + 2 0 βƒ— π‘˜
  • B βˆ’ 3 5 βƒ— 𝚀 + 2 0 βƒ— πš₯ + 4 βƒ— π‘˜
  • C 1 6 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 6 βƒ— π‘˜
  • D 2 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 2 βƒ— πš₯ + 1 9 βƒ— π‘˜

Q5:

Sachant que la force βƒ— 𝐹 = π‘₯ βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ agit en le point 𝐴 ( 9 , βˆ’ 4 ) , oΓΉ son vecteur moment par rapport au point 𝐡 ( 8 , βˆ’ 2 ) est 8 βƒ— π‘˜ , dΓ©termine la valeur de π‘₯ .

Q6:

Sachant que les forces βƒ— 𝐹 = βˆ’ βƒ— 𝚀 + π‘š βƒ— πš₯ 1 , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯ 2 et βƒ— 𝐹 = 𝑛 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 2 βƒ— πš₯ 3 sont trois forces colinΓ©aires, dΓ©termine les valeurs de π‘š et 𝑛 .

  • A π‘š = βˆ’ 4 , 𝑛 = βˆ’ 3
  • B π‘š = βˆ’ 4 , 𝑛 = βˆ’ 1 3
  • C π‘š = βˆ’ 1 6 , 𝑛 = βˆ’ 1 3
  • D π‘š = βˆ’ 1 6 , 𝑛 = βˆ’ 3

Q7:

Γ‰tant donnΓ©s βƒ— 𝑒 =  3 4 βˆ’ 4  , βƒ— 𝑀 =  2 5 βˆ’ 4  et βƒ— π‘Ÿ =  βˆ’ 4 βˆ’ 4 2  , dΓ©termine ο€Ή βƒ— 𝑒 βˆ’ βƒ— 𝑀  ∧ ο€Ή βƒ— π‘Ÿ βˆ’ βƒ— 𝑒  .

  • A βˆ’ 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 βƒ— πš₯ βˆ’ 1 5 βƒ— π‘˜
  • B βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 8 βƒ— π‘˜
  • C βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 + 1 6 βƒ— πš₯ + 1 9 βƒ— π‘˜
  • D 6 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ + 1 5 βƒ— π‘˜

Q8:

DΓ©termine les vecteurs unitaires qui sont orthogonaux Γ  βƒ— 𝑒 =  4 2 0  et βƒ— π‘Ÿ =  4 6 βˆ’ 4  .

  • A  βˆ’ 1 2 2  ou  1 βˆ’ 2 βˆ’ 2 
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 1 3 2 3 2 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ou βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 βˆ’ 2 3 βˆ’ 2 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
  • C  βˆ’ 2 4 4 8 4 8  ou  2 4 βˆ’ 4 8 βˆ’ 4 8 
  • D  βˆ’ 8 1 6 1 6  ou  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 1 6 

Q9:

Γ‰tant donnΓ©s βƒ— 𝑒 =  βˆ’ 3 4 0  et βƒ— π‘Ÿ =  1 βˆ’ 5 1  , dΓ©termine le vecteur unitaire normal Γ  un plan dirigΓ© par βƒ— 𝑒 et βƒ— π‘Ÿ .

  • A 4 √ 1 4 6 βƒ— 𝚀 + 3 √ 1 4 6 βƒ— πš₯ + 1 1 √ 1 4 6 βƒ— π‘˜
  • B 4 √ 1 4 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 √ 1 4 6 βƒ— πš₯ + 1 1 √ 1 4 6 βƒ— π‘˜
  • C 1 1 √ 3 8 6 βƒ— 𝚀 + 4 √ 3 8 6 βƒ— πš₯ + 3 √ 3 8 6 βƒ— π‘˜
  • D 4 √ 3 8 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 √ 3 8 6 βƒ— πš₯ + 1 9 √ 3 8 6 βƒ— π‘˜

Q10:

Soient βƒ— 𝑉 =  1 3 2  et οƒͺ π‘Š =  7 2 βˆ’ 1 0  . DΓ©termine βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š .

  • A  βˆ’ 3 4 2 4 βˆ’ 1 9 
  • B  2 6 4 βˆ’ 1 9 
  • C  7 6 βˆ’ 2 0 
  • D  βˆ’ 3 2 2 7 βˆ’ 1 7 
  • E  βˆ’ 1 2 βˆ’ 3 6 βˆ’ 1 0 
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