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Leçon : Localiser les extrema globaux

Feuille d'activités • 8 Questions

Q1:

Détermine le maximum et le minimum de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 8 ) 3 𝑥 < 1 , 𝑥 7 1 𝑥 5 . s i s i

  • A Le maximum est 64 en 𝑥 = 1 , et le minimum est 4 en 𝑥 = 5 .
  • B La fonction n'a pas de maximum ni de minimum.
  • C Le maximum est 25 en 𝑥 = 3 , et le minimum est 4 en 𝑥 = 5 .
  • D Le maximum est 64 en 𝑥 = 3 , et le minimum est 25 en 𝑥 = 1 .
  • E Le maximum est 64 en 𝑥 = 1 , et le minimum est 25 en 𝑥 = 3 .

Q2:

Détermine les extrema de la fonction définie par sur l’intervalle .

  • A Le maximum vaut et le minimum vaut .
  • B Le maximum vaut et le minimum vaut .
  • C Le maximum vaut et le minimum vaut .
  • D Le maximum vaut et le minimum vaut .

Q3:

Détermine les valeurs maximales et minimales absolues arrondies à deux décimales de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 𝑒 𝑥 , 𝑥 [ 0 , 4 ] .

  • ALe maximum absolu est 1,84, et le minimum absolu est 0.
  • BLe maximum absolu est 1,84, et le minimum absolu est 1 3 , 5 9 .
  • CLe maximum absolu est 0, et le minimum absolu est 1,84.
  • DLe maximum absolu est 1 3 , 5 9 , et le minimum absolu est 0.
  • ELe maximum absolu est 0, et le minimum absolu est 1 3 , 5 9 .

Q4:

Détermine les extrema globaux sur l’intervalle [ 1 , 2 ] pour la fonction définie par Arrondis les résultats au centième près.

  • ALe maximum est 7,00, le minimum est 7 , 5 6 .
  • BLe maximum est 11,00, le minimum est 4 , 1 3 .
  • CLe maximum est 7 , 5 6 , le minimum est 8 , 0 0 .
  • DLe maximum est 11,00, le minimum est 6,00.

Q5:

La concentration 𝐶 d’un médicament, dans le sang d’un patient, 𝑡 heures après l’injection est donnée par 𝐶 ( 𝑡 ) = 1 0 0 𝑡 2 𝑡 + 7 5 2 . Après combien d’heures la concentration sera-t-elle maximale? Arrondis le résultat au centième d’heure près.

  • Aaprès environ 6,12 heures
  • Baprès environ 8,66 heures
  • Caprès environ 37,5 heures
  • Daprès environ 75 heures
  • Eaprès environ 12,5 heures

Q6:

Trouve, s'ils existent, les extremums locaux de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 3 ( 𝑥 + 1 ) , tout en déterminant leur type.

  • ALe maximum absolu est 5 2 6 , le minimum absolu est 5 2 6
  • B Le maximum absolu est 5 2 6 , le minimum absolu est 5 2 6
  • C Le maximum absolu est 4 5 1 0 6 6 , le minimum absolu est 2 5 3 3 8
  • D Le maximum absolu est 2 5 3 3 8 , le minimum absolu est 4 5 1 0 6 6

Q7:

Détermine le maximum global et le minimum global de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 8 𝑥 1 3 4 2 sur l’intervalle [ 1 , 2 ] .

  • A Le maximum global est 1 3 et le minimum global est 2 1 .
  • B Il n’y a pas d’extremum.
  • C Le maximum global est 2 1 et le minimum global est 1 3 .
  • D Le maximum global est 1 6 et le minimum global est 48.
  • E Le maximum global est 32 et le minimum global est 0.

Q8:

Détermine les extrema globaux de la fonction définie par sur l’intervalle .

  • ALe maximum global vaut 81 et le minimum global vaut .
  • BLe maximum global vaut 52 et le minimum global vaut .
  • CLe maximum global vaut 54 et le minimum global vaut 18.
  • DLe maximum global vaut 52 et le minimum global vaut 0.
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