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Leçon : Déterminer l'écart-type d'un échantillon et celui de la population

Feuille d'activités • 12 Questions

Q1:

Sans calculer les écarts-types exacts des séries statistiques suivantes, détermine laquelle d'entre elles présente l'écart-type le plus petit.

  • A41, 41, 41, 41, 41, 42
  • B35, 38, 42, 48, 48, 48
  • C75, 75, 75, 75, 75, 1 500
  • D10, 20, 30, 40, 50, 60
  • E100, 200, 300, 400, 500, 600

Q2:

En utilisant les données du tableau, calcule l'écart-type du nombre d'enfants. Si nécessaire, donne ta réponse au millième près.

Nombre d'enfants 1 2 3 4 5
Nombre de familles 15 26 3 28 14

Q3:

Calcule, au centième près, l'écart-type pour chaque série statistique.

Série 1 25 22 28 51 26 28 29 32
Série 2 21 27 19 26 24 23 28 25
  • Asérie 1: 𝑠 = 8 , 9 4 , série 2: 𝑠 = 3 , 0 4
  • Bsérie 1: 𝑠 = 8 , 9 4 , série 2: 𝑠 = 2 , 8 5
  • Csérie 1: 𝑠 = 7 9 , 8 4 , série 2: 𝑠 = 9 , 2 7
  • Dsérie 1: 𝑠 = 6 9 , 8 6 , série 2: 𝑠 = 8 , 1 1
  • Esérie 1: 𝑠 = 8 , 3 6 , série 2: 𝑠 = 2 , 8 5

Lequel de ces énoncés aide à expliquer la grande différence entre les écarts-types d'échantillon pour les deux séries statistiques?

  • ALa grande valeur unique de 51 dans la série 1 entraîne une augmentation significative de l'écart-type.
  • BLe mode de la série 1, de valeur 28, entraîne une augmentation significative de l'écart-type.
  • CLa valeur la plus basse se trouve dans la série 2, ce qui réduit l'écart-type.
  • DLa médiane de la série 1 est supérieure, ce qui explique pourquoi l'écart-type est supérieur.
  • ELa moyenne de la série 1 est supérieure, ce qui explique pourquoi l'écart-type est supérieur.

Q4:

Quel est le dénominateur dans le calcul de l’écart-type de la population pour une série statistique avec 𝑛 objets?

  • A 𝑛
  • B 𝑛 + 2
  • C 𝑛 1
  • D 𝑛 2
  • E 𝑛 + 1

Q5:

En utilisant les données du tableau, calcule l'écart-type des âges. Si nécessaire, arrondis ta réponse au millième près.

Âges (années) 5 8 10 12 15
Nombre d'élèves 1 9 8 9 8

Q6:

Les données suivantes représentent les températures matinales, en degrés Fahrenheit, et les précipitations, en millimètres, pour toutes les villes canadiennes à l’est de Toronto, en juillet.

1 3 , 5 F 1 6 , 1 F 1 2 , 5 F 1 5 , 5 F 1 8 , 7 F 1 8 , 7 F 1 4 , 7 F 1 8 , 3 F 1 5 , 8 F
1 2 F 1 7 , 5 F 1 8 , 2 F 1 4 F 1 4 , 1 F 1 8 , 4 F 1 4 , 8 F 1 1 , 5 F 1 8 , 1 F
82,5 mm 47,6 mm 50,7 mm 95,6 mm 70,6 mm 66,3 mm 36,6 mm 48,3 mm 56 mm
64,9 mm 69,2 mm 46,2 mm 101,3 mm 86,8 mm 82,4 mm 106,1 mm 94,7 mm 57,2 mm

En considérant l'écart-type, détermine quelle série statistique est la plus variable. Indique l’écart-type de cette série statistique, au millième près.

  • Aprécipitation, 20,504
  • Btempérature, 2,371
  • Ctempérature, 21,099
  • Dprécipitation, 21,099
  • Etempérature, 20,504

Q7:

Les données suivantes représentent les températures matinales, en degrés Fahrenheit, et les précipitations, en millimètres, pour toutes les villes canadiennes à l’est de Toronto, en juillet.

1 7 , 5 F 1 3 , 5 F 1 7 , 1 F 1 1 , 7 F 1 4 , 3 F 1 0 , 8 F 1 7 , 9 F 1 2 , 4 F 1 2 , 6 F
1 7 , 8 F 1 8 , 5 F 1 1 , 4 F 1 0 , 5 F 1 8 , 2 F 1 0 , 2 F 1 8 F 1 2 , 2 F 1 5 , 2 F
92,3 mm 72,7 mm 35,7 mm 108,1 mm 46,4 mm 37,5 mm 41,8 mm 36,3 mm 54,4 mm
85,9 mm 58,5 mm 63,6 mm 97,1 mm 75,8 mm 76,9 mm 50,8 mm 86,6 mm 69,4 mm

En considérant l'écart-type, détermine quelle série statistique est la plus variable. Indique l’écart-type de cette série statistique, au millième près.

  • Aprécipitation, 21,772
  • Btempérature, 2,986
  • Ctempérature, 22,404
  • Dprécipitation, 22,404
  • Etempérature, 21,772

Q8:

Série 1 1 7 10 9 8 2 2 1
Série 2 3 7 8 6 5 4 4 3

Calcule, au centième près, l’écart-type pour chaque série statistique.

  • Asérie 1: 3,85, série 2: 1,85
  • Bsérie 1: 1,85, série 2: 3,85
  • Csérie 1: 3,61, série 2: 1,73
  • Dsérie 1: 13,00, série 2:3,00
  • Esérie 1: 14,86, série 2:3,43

Que révèlent ces valeurs sur les deux séries statistiques?

  • ALa série statistique 1 est plus étendue que la série statistique 2.
  • BLes distributions des deux séries statistiques sont très similaires.
  • CLa série statistique 2 est plus étendue que la série statistique 1.
  • DLa série statistique 2 est plus variable que la série statistique 1.
  • EL'étendue des deux séries statistiques est très similaires.

Q9:

Yanis joue à un jeu de hasard où il va gagner de l'argent, perdre de l'argent ou atteindre le seuil de rentabilité, comme indiqué dans le tableau.

Résultat 339 $ 0 $ 319 $ 271 $
Probabilité 0,24 0,38 0,22 0,16

Soit 𝑥 le résultat de ce jeu. Calcule, au centième près, l’écart-type de 𝑥 .

Q10:

Quel est le dénominateur pour le calcul de l'écart-type d'une série statistique de 𝑛 objets?

  • A 𝑛 1
  • B 𝑛 + 2
  • C 𝑛
  • D 𝑛 2
  • E 𝑛 + 1

Q11:

En général, que signifie une grande valeur pour σ?

  • ALes données sont plus dispersées.
  • BLa médiane est plus grande que la moyenne.
  • CLes données sont moins dispersées.
  • DLa moyenne des données est plus petite.
  • ELa moyenne des données est plus grande.

Q12:

Le tableau indique les plus grandes distances atteintes par les finalistes du concours de lancer de disque des Jeux Olympiques de Rio en 2016 pour les hommes et les femmes.

Distance (m)
Hommes Femmes
Or 68,37 69,21
Argent 67,55 66,73
Bronze 67,05 65,34
4 66,58 64,90
5 65,10 64,37
6 64,95 63,13
7 64,50 63,11
8 63,72 63,06

Calcule, au centième de mètre près, l'écart-type des distances atteintes par les hommes et celui des distances atteintes par les femmes.

  • Ahommes: 1,53 m, femmes: 2,00 m
  • Bhommes: 1,64 m, femmes: 2,14 m
  • Chommes: 1,53 m, femmes: 2,14 m
  • Dhommes: 2,00 m, femmes: 1,53 m
  • Ehommes: 1,64 m, femmes: 2,00 m

Quelle est la bonne interprétation des écarts-types de population?

  • AIl y avait une plus grande variabilité dans les distances atteintes par les femmes.
  • BLes distributions des deux séries statistiques sont très similaires.
  • CIl y avait une plus grande variabilité dans les distances atteintes par les hommes.
  • DEn moyenne, les femmes ont lancé plus loin que les hommes.
  • EEn moyenne, les hommes ont lancé plus loin que les femmes.
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