Leçon : Division polynomiale

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer le quotient et le reste lorsque les polynômes sont divisés, y compris le cas où le diviseur est irréductible.

Feuille d'activités: Division polynomiale • 16 Questions

Q1:

Utilise la division polynomiale pour simplifier 2 𝑥 + 5 𝑥 + 7 𝑥 + 4 𝑥 + 1 .

Q2:

Détermine le quotient lorsque 2 𝑥 + 7 𝑥 8 𝑥 2 1 est divisé par 2 𝑥 + 3 .

Q3:

Calcule le quotient de 1 6 𝑥 + 1 2 𝑥 1 4 𝑥 + 6 𝑥 4 3 2 par 4 𝑥 + 6 𝑥 2 .

Q4:

On veut factoriser 4 𝑥 + 9 𝑥 2 en produit de deux facteurs. Sachant que l’un des facteurs est 3 2 𝑥 + 1 0 0 𝑥 + 3 5 𝑥 6 3 𝑥 4 3 2 , quel est l’autre?

Q5:

Utilise la division polynomiale pour simplifier 6 𝑥 + 5 𝑥 2 0 𝑥 2 1 2 𝑥 + 3 3 2 .

Q6:

Détermine le quotient lorsque 𝑥 1 0 𝑥 + 1 6 𝑥 9 𝑥 4 𝑥 + 1 4 est divisé par 𝑥 + 2 𝑥 7 .

Q7:

Détermine le quotient lorsque 𝑥 8 𝑥 + 2 0 𝑥 2 1 4 2 est divisé par 𝑥 + 2 𝑥 7 2 .

Q8:

Sachant que 2 𝑥 + 9 𝑥 2 3 𝑥 3 0 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 ( 𝑥 + 6 ) 3 2 2 , en comparant les coefficients, détermine 𝑎 , 𝑏 , et 𝑐 .

Q9:

Écris 𝑥 2 𝑥 2 1 𝑥 7 𝑥 + 6 𝑥 + 3 𝑥 2 4 3 2 2 sous la forme 𝑞 ( 𝑥 ) + 𝑟 ( 𝑥 ) 𝑑 ( 𝑥 ) .

Q10:

Le volume d’une boîte est égal à 1 0 𝑥 + 2 7 𝑥 + 2 𝑥 2 4 3 2 . Sachant qu’elle est de longueur 5 𝑥 4 et de largeur 2 𝑥 + 3 , donne la hauteur sous la forme d’une expression littérale.

Q11:

Détermine le reste 𝑟 ( 𝑥 ) , et le quotient 𝑞 ( 𝑥 ) lorsque 4 𝑥 + 2 𝑥 𝑥 6 4 3 est divisé par 2 𝑥 4 𝑥 + 1 2 .

Q12:

Écris 𝑥 2 𝑥 1 7 𝑥 3 𝑥 + 4 𝑥 2 𝑥 + 3 𝑥 5 4 3 2 2 sous la forme 𝑞 ( 𝑥 ) + 𝑟 ( 𝑥 ) 𝑑 ( 𝑥 ) .

Q13:

Calcule le quotient de 7 2 𝑥 + 5 4 𝑥 + 1 8 𝑥 4 2 6 par 6 𝑥 + 2 𝑥 3 .

Q14:

Quelle est l’expression littérale donnant la largeur d’un rectangle d’aire 2 4 𝑥 7 8 𝑥 1 2 𝑥 + 1 8 𝑥 4 3 2 cm2 et de longueur 3 𝑥 + 9 𝑥 2 cm?

Q15:

Le volume d’un cylindre vaut 𝜋 2 5 𝑥 6 5 𝑥 2 9 𝑥 3 3 2 . Sachant que le rayon vaut 5 𝑥 + 1 , détermine une expression littérale pour sa hauteur.

Q16:

Le volume d’un cylindre est égal à 𝜋 3 𝑥 + 2 4 𝑥 + 4 6 𝑥 1 6 𝑥 3 2 4 3 2 et son rayon vaut 𝑥 + 4 . Écris, sous forme simplifiée, un polynôme pour décrire la hauteur du cylindre.

Aperçu

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