Leçon : Modéliser avec des fonctions trigonométriques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment Utiliser des fonctions trigonométriques pour modéliser divers scénarios qui montrent un comportement périodique et comment l'utiliser pour effectuer des prévisions.

Feuille d'activités: Modéliser avec des fonctions trigonométriques • 7 Questions

Q1:

Gabrielle est en train de sauter sur un trampoline. Sa hauteur au-dessus du trampoline, en mètres, est donnée par = 1 𝜋 2 𝑡 c o s , à 𝑡 secondes après qu'elle a commencé à sauter.

Combien de secondes après chaque rebond lui faut-il pour atteindre une hauteur de 50 cm pendant la descente? Arrondis ta réponse au dixième de seconde près.

Pendant quelle fraction du temps Gabrielle se situe-t-elle à au moins 1,2 m au-dessus du trampoline? Exprime ta réponse sous la forme d'un pourcentage, au dixième près.

Q2:

Le nombre d'heures de lumière du jour à Paris dépend de la saison et est modélisé par 𝑑 = 1 2 4 2 𝜋 3 6 5 ( 𝑡 + 1 0 ) c o s , 𝑡 est le nombre de jours dans une année (le 1er janvier est le jour 1). D'après le modèle, quel est le jour à Paris qui dure 10 heures?

Q3:

Une grande roue est de 45 m de diamètre. Une promenade prend 10 minutes et consiste en une révolution complète, démarrant et terminant en le point le plus bas. Lorsqu’une personne entre dans la grande roue, le siège est situé à 4 m au-dessus du sol. Pendant combien de temps la promenade se situe 17 m au-dessus du sol? Arrondis le résultat à la seconde d’arc près.

Q4:

Jacques et Kenza est allé nager dans la mer à 14 heures, quand c'était la marée haute. La variation de la hauteur de l’eau par rapport à la moyenne annuelle est donnée par = 5 4 𝜋 2 5 𝑡 c o s , 𝑡 est le temps, en heures, après une marée haute.

À quelle heure se produit la marée haute suivante?

Quand y aura-t-il la marée haute pendant l'après-midi, trois jours plus tard?

Ils veulent retourner à la même plage trois jours plus tard, dans l'après-midi, et voudraient que la hauteur de l'eau soit au moins 4 mètres au-dessus de la moyenne annuelle. Entre quels moments devraient-ils y aller?

Q5:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥 de sorte que son déplacement depuis l'origine 𝑂 après 𝑡 secondes est 7 ( 1 2 𝑡 ) s i n mètres. Détermine les instants en lesquels le déplacement de la particule est égal à 7 2 mètres. Utilise 𝑛 pour dénoter un entier naturel arbitraire.

Q6:

L’aire de la banquise au Pôle Sud fluctue entre 18 millions de kilomètres carrés le 1er septembre à 3 millions de kilomètres carrés le 1er mars. Modélise cette aire comme une fonction sinusoïdale du temps puis estime l’intervalle des dates pendant lequel il y a plus que 15 millions de kilomètres carrés de banquise.

Q7:

Bastien est assis au bord d'une jetée, ses pieds pendent à 60 cm au-dessous de la jetée. La jetée est généralement à 80 cm au-dessus du lac. Mais c'est une journée venteuse et les vagues font osciller la profondeur du lac. La profondeur du lac sous la jetée est indiquée, en mètres, par 𝑑 = 𝑑 + 0 , 3 2 𝜋 1 0 𝑡 s i n , 𝑑 est la profondeur du lac par temps calme, et 𝑡 le temps en secondes. Quelle fraction du temps Bastien a-t-il les pieds sous l'eau? Exprime ta réponse sous forme de pourcentage au dixième près.

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