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Fiche explicative de la leçon : Galvanomètre à cadre mobile Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment décrire l’effet de couple moteur lors de la mesure du courant électrique par un galvanomètre à cadre mobile.

Lorsqu’un courant passe à travers un fil, il induit un champ magnétique tout autour du fil. Lorsque ce fil est placé dans un champ magnétique externe, les deux champs interagissent, produisant une force qui s’exerce sur le fil. Si le champ magnétique et le courant circulant dans le fil sont perpendiculaires l’un par rapport à l’autre, la norme de cette force est donnée par 𝐹=𝐵𝐼𝐿, 𝐵 est la densité de flux magnétique du champ externe, 𝐼 est l’intensité du courant dans le fil, et 𝐿 est la longueur du fil placé dans le champ magnétique. La direction de cette force peut être déterminée en utilisant la règle de la main gauche de Fleming, comme indiqué sur la figure ci-dessous.

Si une spire de fil rectangulaire parcourue par un courant est placée dans le champ magnétique, cette spire sera soumise à un couple, ce qui aura pour effet de la faire tourner. En effet, les charges circulent dans des sens opposés de chaque côté de la spire. Les forces s’exerçant sur les deux côtés de la spire ont donc des directions différentes. La rotation d’une spire métallique dans un champ magnétique est appelée effet de couple moteur et est représentée sur la figure suivante.

Un galvanomètre utilise l’effet de couple moteur pour détecter et mesurer un courant dans un circuit électrique. Un galvanomètre est constitué d’un noyau de fer situé à l’intérieur d’une spire rectangulaire de fil. Ces deux éléments sont placés dans un champ magnétique constant. Le champ magnétique peut être produit par un aimant en forme de fer à cheval dont les pôles nord et sud sont placés de chaque côté des éléments du galvanomètre. Les pôles nord et sud doivent être de forme concave et semi-circulaire. La spire de fil est reliée à des ressorts de torsion par deux tiges conductrices. Les ressorts de torsion sont également constitués d’un matériau conducteur. Ils agissent comme les « bornes » du galvanomètre en le connectant avec un circuit électrique externe. La spire de fil est également connectée à une aiguille, qui peut se déplacer le long d’un cadran gradué. La figure suivante représente les éléments d’un galvanomètre.

Le noyau de fer modifie le champ de l’aimant externe. Les lignes de champ magnétique se déplacent toujours du pôle nord vers le pôle sud, mais comme le fer est un matériau qui s’aimante facilement, les lignes de champ de l’aimant externe passent plutôt à travers le noyau de fer que dans l’air. Cela a pour effet de resserrer les lignes de champ de sorte qu’elles passent à travers la bobine de fil. Cet effet du noyau de fer combiné à la forme concave des pôles magnétiques génère un champ magnétique radial, comme représenté sur la figure ci-dessous. Les deux côtés des spires pointant dans et hors de l’écran sont donc toujours perpendiculaires au champ extérieur. Par conséquent, ils subissent une force uniforme dont la valeur est toujours 𝐹=𝐵𝐼𝐿.

Lorsqu’un courant circule dans la spire de fil, la spire subit un couple, ce qui a pour effet de la faire tourner. Cependant, la spire ne tourne pas librement. Les ressorts de torsion s’opposent à sa rotation en appliquant un couple dans le sens opposé. Lorsque la spire tourne, l’intensité du couple appliqué par les ressorts de torsion dans le sens opposé augmente. Plus l’angle de rotation de la spire est grand, plus le couple appliqué par les ressorts de torsion est important. L’intensité du couple appliqué sur la spire de fil dû au champ magnétique reste constante. Au bout d’un certain temps, l’intensité du couple appliqué par les ressorts de torsion devient égale à celle du couple dû à l’effet de couple moteur. Lorsque cela se produit, la spire atteint un équilibre et arrête de tourner. Si on augmente le courant circulant dans la spire, l’intensité du couple dû au champ magnétique augmente également. Cela signifie que la spire va tourner davantage avant que les ressorts de torsion ne s’opposent complètement à son mouvement.

Exemple 1: L’effet moteur dans un galvanomètre à cadre mobile

La figure représente un galvanomètre à cadre mobile. Les bornes du galvanomètre sont connectées à un générateur de courant continu. Laquelle des bornes A ou B est reliée à la borne positive du générateur?

Réponse

Nous pouvons déterminer la direction du courant dans le sens conventionnel (correspondant au flux de charge positive) en utilisant la règle de la main gauche de Fleming.

La spire est placée dans un champ magnétique dont le pôle sud est à gauche et le pôle nord à droite. Les lignes de champ pointent toujours du nord vers le sud. Cela signifie que lorsque nous utilisons la règle de la main gauche de Fleming, le champ magnétique, représenté par l’index, est dirigé de droite à gauche sur l’écran.

Considérons le bord de la spire du côté droit. Cette partie de la spire subit une force dirigée vers le bas. Dans la règle de Fleming, la force correspond au pouce. Ainsi, notre pouce doit être dirigé vers le bas.

Si nous positionnons la main gauche comme ceci, avec l’index pointant de droite à gauche et le pouce pointant vers le bas, nous constatons que le majeur pointe vers nous, hors de l’écran. Le majeur représente le flux de charges positives.

Cette configuration est représentée sur la figure ci-dessous.

Cela nous indique que les charges positives circulent de la borne A vers la borne B. La borne A doit donc être connectée à la borne positive du générateur.

La spire est connectée à une aiguille qui se déplace le long d’un cadran gradué lorsque la spire tourne. Cela nous permet de mesurer le courant qui circule dans la spire. Lorsqu’il n’y a pas de courant dans la spire, l’aiguille est en position verticale, ce qui indique un courant de 0 A. Lorsqu’un courant circule dans la spire, elle va alors tourner jusqu’à atteindre un équilibre avec les ressorts de torsion. Cela a pour effet de déplacer l’aiguille d’un certain angle 𝜃. Ce phénomène est appelé « déviation ». Si on augmente l’intensité du courant dans la spire, elle va tourner davantage avant d’atteindre l’équilibre, ce qui provoque une déviation de l’aiguille selon un angle plus grand.

Si on inverse la direction du courant, la direction du couple dû au champ magnétique sera également inversée, selon la règle de la main gauche de Fleming. Cela signifie que le sens de rotation de la spire sera inversé et que l’aiguille sera déviée dans le sens opposé. De sorte que si l’aiguille est initialement à un angle de 𝜃 vers la droite, lorsque le courant est inversé, l’aiguille va être déviée d’un angle 𝜃 vers la gauche. Le galvanomètre indique donc à la fois l’intensité et la direction du courant. Avant de pouvoir être utilisé, le galvanomètre doit être étalonné. Cela consiste à faire passer à travers le galvanomètre un courant dont l’intensité et la direction sont connues, puis à mesurer sa déviation.

Il faut noter qu’un galvanomètre ne peut être utilisé que pour mesurer des courants de très faible intensité, de l’ordre du microampères ou du milliampères. Si un courant trop fort passe à travers un galvanomètre, la déviation de l’aiguille sera beaucoup trop grande. Cela va étirer les ressorts de torsion et potentiellement les déformer en leur faisant perdre leur élasticité. Cela pourrait endommager le galvanomètre et il ne pourrait plus être utilisé pour mesurer le courant. Un courant de forte intensité peut aussi échauffer les fils du galvanomètre. Cela pourrait également endommager le galvanomètre.

Exemple 2: Le courant dans un galvanomètre à cadre mobile

La figure représente un galvanomètre à cadre mobile. La déviation totale de l’aiguille du galvanomètre est observée pour un courant circulant dans le galvanomètre de 150 μA. Que peut-on dire du courant 𝐼 qui circule de la borne A vers la borne B?

  1. 𝐼=0μA
  2. (150<𝐼<0)μA
  3. 𝐼=150μA
  4. (150>𝐼>0)μA
  5. 𝐼=150μA

Réponse

Lorsque le courant dans la spire vaut 0 μA, l’aiguille se trouve au milieu du cadran en position verticale.

Nous savons que la déviation totale de l’aiguille du galvanomètre est observée lorsqu’un courant de 150 μA circule dans la bobine. Cela signifie que lorsque le courant circulant dans la bobine est de 150 μA, l’aiguille sera déviée tout à droite du cadran. De même, lorsqu’un courant de 150μA circule dans la bobine, l’aiguille sera déviée tout à gauche du cadran.

Sur la figure, l’aiguille est légèrement déviée à droite du zéro. Cela signifie que le courant dans la bobine doit être positif et d’intensité supérieure à 0 μA mais inférieure à 150 μA.

La réponse doit donc être la réponse D, (150>𝐼>0)μA.

Exemple 3: Le courant dans un galvanomètre à cadre mobile

La figure représente un galvanomètre à cadre mobile. La déviation totale de l’aiguille du galvanomètre est observée lorsque un courant de 150 μA circule dans les bobines du galvanomètre. Que peut-on dire du courant 𝐼 qui circule de la borne A vers la borne B?

  1. 𝐼=150μA
  2. (150<𝐼<0)μA
  3. 𝐼=0μA
  4. 𝐼=150μA
  5. (150>𝐼>0)μA

Réponse

Lorsqu’un courant de 0 μA circule dans la spire, l’aiguille sera située au milieu du cadran en position verticale.

Nous savons que la déviation totale de l’aiguille du galvanomètre est observée lorsqu’un courant d’intensité 150 μA circule dans les bobines du galvanomètre. Cela signifie que lorsqu’un courant de 150 μA circule dans la bobine, l’aiguille sera déviée tout à droite du cadran. De même, lorsque un courant de 150μA circule dans la bobine, l’aiguille sera déviée tout à gauche du cadran.

Sur la figure, l’aiguille est positionnée légèrement à gauche du zéro. Cela signifie que le courant circulant dans les bobines doit être négatif et d’intensité supérieure à 0 μA mais inférieure à 150 μA.

La réponse doit donc être la réponse B, (150<𝐼<0)μA.

Les galvanomètres sont conçus de telle sorte que l’angle de déviation de l’aiguille, 𝜃 , est directement proportionnel au courant, 𝐼 dans la spire, 𝜃𝐼. Nous pouvons mettre cela en équation en introduisant une constante de proportionnalité, que nous appellerons 𝑆 , pour « sensibilité »:𝜃=𝑆𝐼, ce qui donne 𝑆=𝜃𝐼.

L’unité de la sensibilité est le degrés par ampère ( /A ) ou le radians par ampère ( rad/A ). La sensibilité caractérise la réponse du galvanomètre à différentes intensités de courant. Si un galvanomètre a une grande sensibilité, alors une grande déviation angulaire de l’aiguille peut être provoquée par un courant relativement faible. Si la sensibilité est faible, alors même un courant fort ne créera qu’une petite déviation angulaire de l’aiguille.

Exemple 4: La sensibilité d’un galvanomètre à cadre mobile

L’aiguille d’un galvanomètre à cadre mobile est déviée d’un angle de 33 lorsque le courant traversant le galvanomètre est de 180 μA. Quelle est la sensibilité du galvanomètre?Donnez la réponse arrondie à deux décimales près.

Réponse

La sensibilité d’un galvanomètre est définie comme la constante de proportionnalité entre le courant dans les bobines et l’angle de déviation de l’aiguille, 𝜃=𝑆𝐼. Ce qui donne 𝑆=𝜃𝐼.

Ici, nous avons 𝜃=33 et 𝐼=180μA. Par conséquent, 𝑆=𝜃𝐼=33180=0,18/.μAμA

Remarquons les unités ici:comme le courant est très faible, nous avons choisi de mesurer la sensibilité en degrés par microampère ( /μA ) plutôt qu’en degrés par ampère ( /A ).

Exemple 5: La sensibilité d’un galvanomètre à cadre mobile

L’aiguille d’un galvanomètre à cadre mobile est déviée d’un angle de 22 lorsque le courant traversant le galvanomètre est de 360 μA. L’angle de déviation maximum de l’aiguille est de 45. Quelle est la valeur maximum du courant que le galvanomètre peut mesurer?Donnez la réponse arrondie au microampère près.

Réponse

Pour calculer la valeur maximum du courant que le galvanomètre peut mesurer, nous devons d’abord calculer la sensibilité du galvanomètre.

Nous savons que l’aiguille est déviée d’un angle de 22 lorsque le courant circulant dans le galvanomètre est de 360 μA, nous pouvons donc utiliser ces valeurs pour calculer la sensibilité:𝑆=𝜃𝐼=22360=0,061/.μAμA

Nous savons aussi que l’angle de déviation maximum du bras est de 45. Nous pouvons utiliser la sensibilité pour calculer le courant correspondant à une déviation de cet angle:𝑆=𝜃𝐼𝐼=𝜃𝑆=450,061=736.μA

Le courant maximum qui peut circuler dans les bobines et qui correspond à une déviation maximum de l’aiguille est de 736 μA.

Points clés

  • Un galvanomètre utilise l’effet de couple moteur pour détecter et mesurer un courant dans un circuit.
  • Lorsqu’un courant circule à travers une spire de fil placée dans un champ magnétique, la spire se met en rotation. Dans un galvanomètre, cette rotation provoque la déviation d’une aiguille sur un cadran gradué.
  • Un couple produit par des ressorts de torsion s’oppose à la rotation de la spire. Le point où le système atteint l’équilibre indique l’intensité et la direction du courant dans la spire de fil.
  • La sensibilité d’un galvanomètre est définie par 𝑆=𝜃𝐼 et est mesurée en degrés par ampère ( /A ).
  • La sensibilité d’un galvanomètre caractérise l’impact de l’intensité du courant pour une certaine déviation angulaire de l’aiguille.
  • Les galvanomètres ne peuvent être utilisés que pour mesurer des courants très faibles. Des courants de forte intensité peuvent endommager un galvanomètre.

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