Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Fiche explicative de la leçon : Angles en degrés, minutes et secondes Mathématiques

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à convertir la mesure des angles donnés en degrés, minutes et secondes en degrés uniquement et vice-versa.

Les angles sont formés par deux demi-droites qui ont la même origine, on appelle ce point le sommet de l’angle. Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l’angle. La mesure de l’angle est une mesure de l’écartement entre les deux côtés de l’angle.

On peut mesurer un angle en mentionnant la rotation qui amène un côté de l’angle sur l’autre côté. Nous avons alors des mesures d’angle qui correspondent par exemple à un quart de tour ou à un demi-tour.

Lorsque nous utilisons les degrés pour mesurer des angles, un tour complet correspond à un angle de 360, un quart de tour correspond alors à un angle de 90, un demi-tour correspond à un angle de 180 et ainsi de suite.

La mesure d’un angle n’est pas nécessairement un nombre entier de degrés. On peut bien sûr utiliser un nombre décimal pour exprimer la mesure de l’angle en degrés. On peut également utiliser deux sous-unités du degrés:les minutes et les secondes. Remarquez l’analogie avec les unités de temps des minutes et des secondes!

Définition : Minutes et secondes

Un degré ( ) est constitué de 60 minutes ( ) et une minute est constituée de 60 secondes ( ):1=60,1=60.

Avant de voir plus en détail comment convertir des degrés en degrés, minutes et secondes, étudions deux exemples de conversion avec une calculatrice scientifique.

Exemple 1: Convertir un angle exprimé en degrés en degrés, minutes et secondes à l’aide d’une calculatrice

En utilisant une calculatrice, exprimez 18,15 en degrés, minutes et secondes.

Réponse

Pour convertir 18,15 en degrés, minutes et secondes, nous devons entrer 18,15 dans la calculatrice. Les étapes suivantes dépendent de la calculatrice utilisée. Il faut souvent utiliser la touche :soit juste après avoir entré 18,15 puis en appuyant sur =, soit en appuyant d’abord sur =, puis SHIFT, puis . La calculatrice affiche ensuite 1890.

Donc, 18,15=1890, qui se lit « 18 degrés, 9 minutes et 0 seconde ».

Étudions maintenant une conversion de degrés, minutes et secondes en degrés en utilisant une calculatrice.

Exemple 2: Convertir un angle exprimé en degrés, minutes et secondes en degrés en utilisant une calculatrice

En utilisant une calculatrice, exprimez 253045 en degrés.

Réponse

Nous devons entrer 253045 dans une calculatrice. Cela dépend de la calculatrice que nous utilisons. Il faut souvent appuyer sur la touche après le nombre des degrés, le nombre des minutes et le nombre des secondes, suivi de = puis de :

On obtient 25,5125.

Donc, 253045=25,5125.

Utilisons maintenant notre compréhension de la définition des minutes et des secondes pour effectuer ces conversions à la main.

Nous pouvons illustrer le fait que 1 degré est égal à 60 minutes avec une double droite numérique:

Ainsi, si on considère par exemple 36 minutes, cela représente 3660 de 1 degré, soit 3660=610=0,6. On trouve la partie décimale du nombre en degré en divisant le nombre des minutes par 60.

La même relation existe entre les minutes et les secondes, et nous pouvons illustrer la relation entre les degrés, les minutes et les secondes avec une triple droite numérique:

Comment : Convertir des minutes et des secondes en degrés

Pour convertir des minutes en degrés, on divise le nombre de minutes𝑚 par 60:𝑚=𝑚60.

Pour convertir des secondes en degrés , on divise le nombre de secondes𝑠 par 3 600:𝑠=𝑠3600.

Utilisons cela pour convertir un angle exprimé en degrés, minutes et secondes en degrés.

Exemple 3: Comprendre comment convertir un angle exprimé en degrés, minutes et secondes en degrés sans utiliser de calculatrice

Hector essaie de convertir 814735 en degrés sans utiliser de calculatrice. Il commence par convertir les minutes en degrés en divisant 47 par 60, puis il convertit les secondes en minutes en divisant 35 par 60. Enfin, il additionne chaque partie exprimée en degré pour obtenir sa réponse. Sa réponse est 82,3667.

  1. Sa méthode est-elle correcte?
    1. oui
    2. non
  2. Si vous pensez que sa méthode est incorrecte, parmi les suivantes, laquelle est correcte?
    1. Il doit diviser les 35 secondes par le produit de 60 par 60 (3 600) pour les convertir en degrés. Sa réponse sera alors 81,793.
    2. Il doit ajouter tous les degrés, minutes et secondes sans diviser les minutes ou les secondes par 60. Sa réponse sera ainsi 163.
    3. Je pense que cette méthode est correcte.

Réponse

Partie 1

Nous étudions dans cette question la mesure d’un angle de 814735. On rappelle que 1=60 et que 1=60. Par conséquent, 47 représente 4760 de 1 degré et Hector a raison de convertir les minutes en degrés en divisant 47 par 60.

Cependant, Hector utilise le même raisonnement pour convertir les secondes en minutes, c’est-à-dire en divisant 35 par 60. Comme 1=60, diviser 35 par 60 donne le nombre de minutes et non le nombre de degrés. Par conséquent, la méthode de Hector est incorrecte (réponse B).

Partie 2

Comme le montre la figure suivante, 35=3560 et 1=160, donc 35=3560160=353600. On doit diviser 35 par 60×60=3600 pour convertir 35 en degrés.

On trouve 47=(47÷60)=0,78̇3,35=(35÷3600)=0,0097̇2.

Par conséquent, 814735=81+0,78̇3+0,0097̇2=81,7930̇581,7933.àdécimalesprès

La réponse A est la bonne réponse.

Exemple 4: Convertir un angle exprimé en degrés, minutes et secondes en degrés sans utiliser de calculatrice

Sans utiliser de calculatrice, exprimez 203045 en degrés.

Réponse

Nous étudions ici l’angle de mesure 203045. Comme 60=1, 30 représente 3060 de 1 ( 60), soit un demi degré, donc 0,5.

Comme 60=1, on convertit les secondes en minutes en les divisant par 60. Si on les divise à nouveau par 60, on convertit ces minutes en degrés. Par conséquent, on a 45=(45÷60)=(45÷3600)45=0,0125.

On obtient enfin 203045=20+0,5+0,0125=20,5125.

Nous trouvons que 203045=20,5125.

Si nous avons maintenant un angle mesuré en degrés, nous pouvons convertir cette mesure en degrés, minutes et secondes en utilisant l’équivalence 1=60=3600.

Prenons, par exemple, 2,25. Cela représente 2 plus un quart de degré. Comme un degré est égal à 60, un quart de degré est égal à 15. Par conséquent, 2,25=215.

La partie décimale de 2,25, 0,25, nous donne la partie décimale exprimée en degré en plus des 2 unités de degrés. Dans ce cas, nous avons reconnu facilement que 0,25=14, mais on peut exprimer toute partie décimale sous la forme d’une fraction. Par exemple, 0,283=2831000. Calculer 2831000 de 60 nous permet de convertir 0,283 en minutes:0,283=2831000×600,283=(0,283×60)0,283=16,98.

Nous voyons que 0,283 ne correspond pas à un nombre entier de minutes. Nous pouvons maintenant convertir 0,98 en secondes exactement de la même manière que nous avons converti les degrés en minutes:0,98=98100×600,98=(0,98×60)0,98=58,8.

Nous trouvons que 0,283=01658,8.

Comment : Convertir des degrés en minutes et secondes

  1. La partie entière de la mesure d’un angle en degrés est le nombre de degrés.
  2. Multiplier la partie décimale par 60 donne le nombre de minutes.
  3. Si ce nombre de minutes a une partie décimale, alors multiplier cette nouvelle partie décimale par 60 donne le nombre de secondes.

Utilisons cette méthode dans un dernier exemple.

Exemple 5: Convertir un angle exprimé en degrés en degrés, minutes et secondes sans utiliser de calculatrice

Sans utiliser de calculatrice, exprimez 20,7 en degrés, minutes et secondes.

Réponse

Nous étudions ici la mesure d’un angle de 20,7.

Sa partie entière est 20.

Et sa partie décimale est 0,7;en la multipliant par 60, on trouve le nombre de minutes:0,7=(0,7×60)0,7=42.

Comme 42 est un nombre entier, il y a zéro secondes.

Par conséquent, 20,7=20420.

Résumons ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.

Points clés

  • Un degré ( ) est constitué de 60 minutes ( ) et une minute est constituée de 60 secondes ( ):1=60;1=60.
  • Pour convertir des minutes en degrés, on divise le nombre de minutes par 60:𝑚=𝑚60=(𝑚÷60).
  • Pour convertir des secondes en degrés, on divise le nombre de secondes par 3 600:𝑠=𝑠3600=(𝑠÷3600).
  • Pour convertir des degrés en minutes et secondes,
    • la partie entière en degrés est égale au nombre de degrés;
    • on multiplie la partie décimale par 60 ce qui donne le nombre de minutes;
    • si ce nombre de minutes a une partie décimale, alors on multiplie cette nouvelle partie décimale par 60 ce qui donne le nombre de secondes.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.