Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à convertir entre les différents types d’énergie mécanique, et à reconnaître la dissipation de l’énergie mécanique.
On parle souvent de différents types d’énergie. Cependant, dans cette fiche explicative, nous nous référerons plutôt à différentes catégories d’énergie. Il faut en effet bien comprendre que cette distinction relève plus d’une convention que de propriétés naturelles fondamentales. Le stockage de l’énergie ou la manière dont elle est stockée n’ont rien de fondamental. La classification en différentes catégories d’énergie est simplement un système construit par les scientifiques afin de faciliter les calculs.
Il faut aussi être clair sur le fait que l’énergie n’est pas une sorte de substance physique ; il s’agit d’une grandeur, tout comme la longueur. Nous ne parlons pas d’un objet long en disant qu’il est « fait de longueur », mais nous disons plutôt que sa longueur a une certaine valeur.
Lorsqu’on parle de conversion d’énergie et de conservation d’énergie, il faut bien comprendre que ces deux termes vont de pair. Chaque fois que de l’énergie est convertie d’une catégorie à une autre, alors la quantité totale d’énergie est conservée. Rappelons que nous pouvons aussi parler d’énergie transférée. Le transfert d’énergie est un terme plus général qui englobe la conversion d’énergie entre catégories, mais qui peut aussi être utilisé pour signifier que l’énergie est déplacée, ou transférée entre différents objets ou positions.
Pour mieux comprendre ces concepts de conversion et de conservation d’énergie, examinons une balle lâchée depuis une certaine hauteur au-dessus du sol.
Par expérience, nous savons que la balle ne va pas flotter dans l’air à l’endroit où elle a été lâchée. Au contraire, elle va tomber vers le sol, avec une vitesse d’autant plus grande qu’elle se rapproche du sol, comme représenté sur le dessin ci-dessous.
Nous pouvons expliquer cette observation en termes de conversion et conservation d’énergie.
La balle possède une certaine énergie, appelée énergie potentielle de pesanteur (ou Epp pour faire plus court) en raison de sa hauteur par rapport au sol.
Cette énergie existe car pour atteindre cette position, il a fallu fournir un travail pour déplacer la balle dans une direction qui s’oppose à son poids. Le poids d’un objet de masse est égal à , où est l’accélération de la pesanteur. Le poids est une force dirigée vers le sol, ainsi pour soulever la balle il faut appliquer une force dirigée vers le haut, comme illustré sur le schéma ci-dessous.
Le travail d’une force appliquée à un objet est égal au produit entre l’intensité de cette force et la distance parcourue par l’objet dans la direction de la force. En d’autres termes, pour une force d’intensité ayant pour effet de déplacer un objet d’une distance , le travail fourni, , est
Le travail s’exprime en unité d’énergie, et le travail d’une force correspond à un transfert d’énergie vers l’objet. Dans le cas où on élève une balle en s’opposant à la gravité, cette énergie est l’Epp.
Pour élever la balle en s’opposant à la gravité, la force appliquée vers le haut doit au moins être égale au poids, qui est dirigé vers le bas, . Ainsi, si la balle est élevée à une hauteur de par une force d’intensité , alors le travail fourni à la balle est égal à .
Ce travail transfère une quantité d’Epp sur la balle égale à la quantité de travail fourni, de sorte que l’Epp de la balle est donnée par
Nous savons donc qu’une balle maintenue à une hauteur de , possède une Epp égale à . L’Epp étant proportionnelle à la hauteur , on voit que si la balle est lâchée, elle va perdre de l’Epp au fur et à mesure de sa chute.
Cependant, nous observons également que la vitesse de la balle augmente à mesure qu’elle tombe. Cela était indiqué dans le premier schéma par des flèches de plus en plus longues lorsque la balle se rapproche du sol. On peut rappeler qu’un objet de masse se déplaçant à une vitesse possède une énergie cinétique (ou Ec pour faire plus court) égale à
Ainsi, lorsque l’Epp de la balle diminue, l’Ec de la balle augmente. En d’autres termes, l’Epp est convertie en Ec à mesure que la balle tombe.
Si la balle est immobile à l’instant où elle est lâchée, alors sa vitesse est nulle et elle n’a donc pas d’énergie cinétique. L’énergie de la balle est seulement constituée de l’énergie potentielle de pesanteur.
Au moment où la balle atteint le sol, la hauteur par rapport au sol est nulle, la balle n’a aucune énergie potentielle de pesanteur. À ce stade, en supposant qu’il n’y a aucune perte d’énergie due à la résistance de l’air, toute l’Epp a été convertie en Ec.
Nous reviendrons sur la dissipation d’énergie plus en détail un peu plus loin. Pour le moment, précisons juste que s’il y avait dissipation d’énergie due à la résistance de l’air, alors une certaine quantité d’énergie serait transférée de la balle à l’air environnant.
Dans notre cas, on considère qu’il n’y a pas de dissipation, et nous pouvons ainsi dire que
Ceci est un exemple de conservation de l’énergie.
En fait, ce principe s’applique de manière plus générale et la conservation de l’énergie peut être définie comme suit.
Définition : Conservation de l’énergie
L’énergie ne peut être ni créée ni détruite. L’énergie totale d’un système isolé reste constante.
La notion de système fait référence à un ensemble d’objets quelconque. Lorsqu’on parle de transfert d’énergie, il est pertinent de définir un système incluant tous les objets pouvant être impliqués dans les processus de transfert d’énergie.
Dans l’exemple de la balle, le système serait composé de la balle et de la Terre. Dans ce cas, on assimile la Terre à un point fixe dont l’Epp et l’Ec ne changent pas. Il faut inclure La Terre dans le système car la hauteur de la balle est mesurée à partir du niveau du sol, ce qui permet d’évaluer l’Epp.
Un système isolé est un système d’objets n’ayant aucune interaction avec des objets extérieurs à ce système.
Lorsqu’on parle de la conservation d’énergie, on pourrait en fait voir deux principes réunis en un seul. Premièrement, si on considère l’univers dans son ensemble, l’énergie totale de l’univers est constante. Deuxièmement, si nous choisissons un système d’objets dans l’univers et si nous isolons ce système du reste, de sorte qu’il ne puisse y avoir aucun transfert d’énergie avec l’extérieur, dans un sens ou dans l’autre, alors l’énergie totale de ce système d’objets est constante. Soulignons qu’en réalité il s’agit du même principe - dans le premier cas, l’univers est un système isolé géant.
Dans un système isolé, l’énergie peut être convertie entre différentes catégories ou transférée entre différents objets, mais la quantité totale d’énergie ne change pas.
En revanche, dans un système non-isolé, il peut y avoir des transferts d’énergie entre les objets du système et des objets situés à l’extérieur du système. Dans ce cas, l’énergie est conservée lors de chaque processus de transfert, mais nous ne pouvons pas dire que la quantité totale d’énergie du système reste constante, car il peut y avoir des transferts d’énergie vers l’intérieur ou l’extérieur du système.
Ces deux cas de système isolé et de système non isolé sont représentés de manière visuelle sur les schémas ci-dessous.
En pratique, les systèmes non isolés sont très peu étudiés car il est généralement possible de définir un système comprenant tous les objets pouvant être impliqués dans les processus de transfert d’énergie.
Selon le principe de conservation de l’énergie, chaque fois qu’il y a conversion d’énergie entre différentes catégories ou transfert d’énergie entre différents objets, il ne peut globalement y avoir aucun gain ni aucune perte d’énergie. Cela est vrai pour toutes les catégories d’énergie et tous les objets considérés.
Formalisons cette affirmation en un principe de conversion et de conservation de l’énergie.
Définition : Conversion d’énergie (sans dissipation)
Chaque fois qu’une quantité d’énergie est convertie d’une catégorie, appelé ici catégorie 1, à une deuxième catégorie, appelé ici catégorie 2, alors
Cela suppose que l’énergie initialement stockée sous forme d’énergie de catégorie 1 est entièrement convertie en énergie de catégorie 2 et qu’aucune énergie n’est dissipée dans le processus.
Voyons l’application sur l’exemple déjà considéré : une balle de masse tombe d’une hauteur au-dessus du sol. Imaginons que la valeur de la hauteur soit connue et que nous voulions déterminer la vitesse atteinte par la balle lorsqu’elle touche le sol ; appelons cette vitesse .
Nous avons déjà vu que l’Epp de la balle est convertie en Ec lors de sa chute et que l’Epp initiale de la balle, située à une hauteur , est égale à l’Ec finale de la balle à l’instant où elle atteint le sol.
Regardons cela en termes de principe de conversion et de conservation d’énergie.
Au sens strict, nous avons défini l’Epp comme l’énergie à transférer à un objet pour l’élever d’une hauteur , quelle que soit sa hauteur initiale. Cependant, il est nécessaire de définir une référence afin de mesurer la hauteur de l’objet et cela doit être fait à chaque fois que nous voulons évaluer l’Epp d’un objet. En règle générale, on définit la « hauteur de référence » où au niveau du sol et on considère que l’Epp à est égal à 0 J.
Ainsi, dans l’exemple de la balle, sa hauteur vaut 0 m à l’instant où elle atteint le sol, et nous pouvons donc dire que son Epp vaut aussi 0 J à cet instant. Ensuite, la quantité d’Epp perdue par la balle lors de sa chute est égale à l’Epp initiale qu’elle avait à une hauteur . En utilisant l’équation(1), nous savons que cette valeur vaut .
La balle a été lâchée avec une vitesse nulle donc son énergie cinétique initiale est nulle. Cela signifie que la quantité d’Ec gagnée par la balle pendant sa chute est égale l’Ec à l’instant où elle atteint le sol. En utilisant l’équation(1), nous savons que cette valeur est égale à .
Utilisons maintenant le principe de conversion et de conservation de l’énergie qui nous dit que la quantité d’énergie perdue de type 1, ici l’Epp, est égale à la quantité d’énergie gagnée de type 2, ici l’Ec.
Cela confirme notre résultat précédent selon lequel que nous pouvons maintenant interpréter comme un cas particulier de
Notons qu’il s’agit bien d’un cas particulier, car dans cet exemple, la quantité d’Epp perdue est égale à l’Epp initiale. En d’autres termes, la totalité de l’Epp initiale de la balle est perdue au moment où elle atteint le sol.
En remplaçant dans les expressions les valeurs de l’Epp initiale et de l’Ec finale, nous obtenons
Notons que la masse de la balle apparaît des deux côtés de l’équation, elle peut donc se simplifier. D'un point de vue physique, cela signifie que la vitesse finale de la balle est indépendante de sa masse ; si on laisse tomber deux balles de masses différentes, alors (en négligeant les effets de la résistance de l’air) les deux balles auront exactement la même vitesse lorsqu’elles atteindront le sol.
Après avoir simplifier par la masse , nous avons
En multipliant par 2 des deux côtés puis en prenant la racine carrée de l’expression, nous obtenons
Autrement dit, nous avons utilisé le principe de conversion et de conservation de l’énergie pour trouver une équation exprimant la vitesse finale de la balle en fonction de sa hauteur initiale.
Considérons maintenant un exemple plus particulier.
Exemple 1: Conservation et conversion d’énergie
Une voiture, initialement au repos, descend une route inclinée sans utiliser son moteur. Lorsqu’elle arrive en bas de la pente, la vitesse de la voiture a augmentée de 1,4 m/s. Quelle est la distance verticale parcourue par la voiture ? La gravité est la seule force agissant sur la voiture.
Réponse
L’énoncé nous précise que la voiture est initialement au repos. Cela signifie que la valeur de la vitesse de la voiture est initialement 0 m/s. L’énoncé dit aussi que la voiture descend une route inclinée et que lorsqu’elle arrive en bas de la pente, sa vitesse a augmentée de 1,4 m/s.
Faisons un schéma pour représenter la situation.
Sur le schéma, représente la distance verticale parcourue par la voiture, qui est la valeur que nous cherchons. Il est important de préciser que l’énoncé ne demande pas de calculer la distance parcourue par la voiture le long de la route mais la distance verticale parcourue par la voiture lors de la descente.
Rappelons que l’énergie potentielle de pesanteur d’un objet est liée à sa hauteur . C’est-à-dire où est la masse de l’objet et l’accélération de la pesanteur.
Comme la hauteur de la voiture diminue au fur et à mesure qu’elle descend la route, nous savons qu’elle va perdre de l’Epp. En fait, plus précisément, puisque sa hauteur diminue d’une quantité , alors on sait que
La masse de la voiture n’est pas donnée, mais comme nous le verrons dans la suite il n’est pas nécessaire de connaître cette valeur.
Le principe de conversion et de conservation de l’énergie nous dit que l’énergie totale du système reste constante et que l’Epp perdue par la voiture doit être soit convertie en une autre catégorie soit transférée quelque part.
Ici, on nous dit que la gravité est la seule force agissant sur la voiture. Cela signifie qu’il n’y a aucune force de frottement ou de résistance à l’air, il n’y a donc pas à se soucier de la dissipation d’énergie.
Alors, que devient cette Epp ?
Rappelons que l’énergie cinétique d’un objet est définie par où est la masse de l’objet et est la vitesse de l’objet.
En ce qui concerne la voiture, elle est initialement immobile avec une vitesse de 0 m/s, donc à l’état initial .
Lorsque la voiture roule, elle gagne de l’Ec au fur et à mesure qu’elle prend de la vitesse. Quand , l’Ec est donnée par l’expression
Étant donné que l’Ec de la voiture est initialement 0 J et qu’elle vaut à l’état final, nous savons que
Maintenant, en repensant à notre principe de conversion et de conservation de l’énergie, nous voyons que l’Epp initiale est convertie en Ec, avec la relation suivante
En utilisant les expressions de l’Epp perdue et l’Ec gagnée, nous obtenons l’équation suivante :
Nous avons vu plus tôt qu’il n’était pas nécessaire de connaître la masse de la voiture, et nous pouvons comprendre maintenant pourquoi. Puisque apparaît des deux côtés de l’équation, nous pouvons simplifier ce terme pour obtenir une expression indépendante de la masse :
En divisant par des deux côtés de l’équation, on obtient une expression donnant la distance verticale parcourue par la voiture lors de sa descente :
Sachant que ,nous obtenons
Le calcul de cette expression nous donne
La réponse à la question est donc que la voiture parcourt une distance verticale de 0,1 m.
La conversion d’énergie peut se faire depuis une EPP vers une Ec, mais le cas inverse est tout aussi possible.
Considérons un exemple où l’Ec est convertie en Epp.
Exemple 2: Conversion d’énergie mécanique
Un skateur roule vers le haut d’une rampe, comme représenté sur le schéma, et il atteint un point situé à une hauteur de 7,5 m par rapport au bas de la rampe.
- Quelle est la vitesse du skateur au point de hauteur 1,1 m par rapport au bas de la rampe ? Donnez la réponse arrondie à une décimale près.
- Lorsqu’il est situé en bas de la rampe, quelle est la vitesse initiale nécessaire au skateur pour atteindre le sommet de la rampe ? Donnez la réponse arrondie à une décimale près.
Réponse
Partie 1
Dans la première question, on nous demande de déterminer la vitesse du skateur lorsqu’il atteint une hauteur de 1,1 m. Nous allons appeler cette hauteur , nous avons ainsi et nous allons appeler la vitesse à cette hauteur .
Nous pouvons voir sur le schéma que le skateur atteint sa hauteur maximale pour une hauteur de 7,5 m, que nous appellerons . Puisqu’il s’agit de la hauteur maximale atteinte, nous savons qu’à cet instant la vitesse doit être 0 m/s, car c’est à cette hauteur que la direction va changer et que le skateur va redescendre la rampe. Nous appellerons cette vitesse et nous avons donc .
Ajoutons ces valeurs à notre schéma.
Nous connaissons donc la hauteur du skateur en deux positions sur la rampe et la vitesse pour une seule de ces positions.
Rappelons qu’un objet de masse élevé à une hauteur possède une énergie potentielle de pesanteur valant où est l’accélération de la pesanteur.
Rappelons aussi qu’un objet de masse se déplaçant avec une vitesse possède une énergie cinétique valant
Nous pouvons voir que le skateur gagne de l’Epp en montant la rampe puisque sa hauteur va augmenter. Nous pouvons également voir qu’il va perdre de l’Ec lorsqu’il monte la rampe, puisque sa vitesse décroît, passant de à .
L’énoncé ne précise rien concernant une quelconque dissipation d’énergie, nous pouvons donc supposer que nous n’avons pas à nous en soucier.
Dans ce cas, le principe de conversion et de conservation de l’énergie dit que
L’Ec perdue est égale à l’Ec à , lorsque la vitesse est , moins l’Ec à , lorsque la vitesse est .
Nous pouvons écrire ceci ainsi ou en factorisant par ,
L’Epp gagnée est égale à l’Epp à moins l’Epp à , que nous pouvons écrire ainsi ou en factorisant par ,
Sachant que l’Epp gagnée est égale à l’Ec perdue, nous pouvons assimiler ces deux expressions de l’Epp gagnée par le skateur et de l’Ec perdue par le skateur :
La masse apparaît des deux côtés, nous pouvons donc la supprimer. Cela signifie que notre résultat ne dépend pas de la masse du skateur.
En simplifiant par la masse , nous obtenons
Dans cette équation, nous connaissons les valeurs des hauteurs et et nous connaissons également la valeur de la vitesse . Pour déterminer la valeur de , nous devons donc réarranger l’équation pour exprimer en fonction des autres valeurs.
Pour ce faire, multiplions d’abord par 2 des deux côtés de l’équation :
Ensuite, ajoutons des deux côtés :
Enfin, prenons la racine carrée des deux côtés de l’équation :
Nous avons donc maintenant une expression de la vitesse . Remplaçons simplement les valeurs connues dans l’expression de droite.
Rappelons que l’accélération de la pesanteur vaut . Nous avons également , et .
En remplaçant ces valeurs, nous avons
En calculant l’expression sous la racine carrée, nous obtenons
Le calcul de la racine carrée nous donne
Donc, la réponse à la première question est que la vitesse du skateur au point de hauteur de 1,1 m par rapport au bas de la rampe est égale à 11,2 m/s.
Partie 2
Dans la deuxième question, on nous demande quelle vitesse devrait avoir le skateur en bas de la rampe pour atteindre le sommet.
Comme dans la première partie, nous pouvons résoudre ce problème en utilisant le principe de conversion et de conservation de l’énergie.
En bas de la rampe, la hauteur du skateur est de 0 m et comme cela signifie que l’Epp du skateur est égale à 0 J. En ce point, toute l’énergie du skateur est constituée d’énergie cinétique.
Si le skateur veut atteindre le sommet de la rampe, alors sa vitesse au sommet de la rampe doit être égale à 0 m/s, car c’est le point auquel il va s’arrêter et changer de direction. Comme , cela signifie qu’en ce point, l’Ec du skateur vaut 0 J. Toute son énergie est constituée d’Epp.
Comme dans la première question, l’Ec perdue par le skateur est convertie en Epp lors de la montée. Et le principe de conversion et de conservation de l’énergie nous dit que
En regardant le schéma de la question, on peut voir que la hauteur atteinte par le skateur en haut de la rampe est donnée par
Puisque que nous avons vu que l’Epp en bas de la rampe était 0 J, alors l’Epp gagnée par le skateur est égale à l’Epp au sommet de la rampe. Ainsi, nous pouvons exprimer l’Epp gagnée par le skateur
Ensuite, selon le principe de conversion et de conservation de l’énergie, nous savons que cette valeur est égale à l’Ec perdue.
Mais nous savons aussi que l’Ec finale au sommet de la rampe est 0 J, de sorte que l’Ec perdue est égale à l’Ec initiale à la base de la rampe. Soit la vitesse du skateur en base de la rampe, l’Ec initiale (qui est égale à l’Ec perdue) s’écrit
En remplaçant les expressions de l’Ec perdue et l’Epp gagnée dans notre équation du principe de conversion et de conservation d’énergie, nous avons
Puisque que nous cherchons la vitesse initiale , il faut maintenant réarranger cette équation pour exprimer en fonction des autres valeurs. C’est exactement le même travail que celui fait dans la première question. Notons d’abord que nous pouvons simplifier par la masse de chaque côté de l’équation :
En multipliant par 2 des deux côtés, puis en prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons
Enfin, il suffit de remplacer la valeur de l’accélération de la pesanteur, , et faire le calcul de l’expression :
Rappelons-nous que l’énoncé demande une réponse arrondie à une décimale près ; donc, pour atteindre le sommet de la rampe, la vitesse du skateur à la base de la rampe doit être égale à 14,1 m/s.
Nous avons déjà vu que le principe de conversion et de conservation de l’énergie s’applique quelles que soient les catégories d’énergie considérées.
Il existe de nombreuses catégories d’énergie. En voici une liste non exhaustive : l’énergie thermique (l’énergie interne d’un objet due à l’énergie de ses particules), l’énergie potentielle élastique (l’énergie stockée lorsqu’un objet tel qu’un ressort est étiré ou écrasé), l’énergie magnétique (l’énergie stockée lorsque des pôles magnétiques qui se repoussent sont rapprochés ou lorsque des pôles qui s’attirent sont séparés).
Le principe de conservation de l’énergie s’applique chaque fois qu’une énergie est convertie de l’une à l’autre de ces catégories. Cela est aussi valable pour toute autre catégorie non listée, et ainsi ce principe s’applique également au travail d’une force exercée sur un objet, car une énergie est transférée à cet objet ; dans ce cas, le principe de conservation de l’énergie dit que la quantité de travail de la force est égale à la quantité d’énergie gagnée par l’objet. Ou plus simplement,
Rappelons que le travail, , d’une force d’intensité exercée sur un objet s’exprime avec l’expression où est la distance parcourue par l’objet dans la direction de la force.
Si la force agit dans la direction de la vitesse de l’objet, cette force aura pour effet d’augmenter l’énergie cinétique de l’objet. En revanche, si la force agit dans la direction opposée au mouvement de l’objet, comme une force de frottement, le travail de la force aura pour effet de réduire la vitesse de l’objet et par conséquent de réduire également son Ec. Ce deuxième cas est un exemple de dissipation d’énergie.
Nous avons déjà mentionné brièvement dans cette fiche explicative que l’énergie pouvait être dissipée, notamment dans l’exemple de la balle lâchée d’une hauteur . Regardons maintenant plus en détail ce que cela signifie.
En fait, la dissipation se réfère simplement à toute énergie transférée à un objet située en dehors du système. En règle générale, cette énergie est transférée sous forme de chaleur ou de son, souvent dans les milieux tels que le sol ou l’air. La raison pour laquelle nous utilisons le terme dissipée pour décrire cette énergie est que cette énergie transférée en dehors du système, sous forme de chaleur ou de son, ne se transforme généralement pas directement en énergie mécanique « utile ».
Dans le cas d’une balle qui tombe, nous avons fait référence à la résistance de l’air sur la balle. C’est un phénomène par lequel l’énergie peut être dissipée, ou transférée, de la balle à l’air sous forme de chaleur.
Un autre exemple commun de dissipation d’énergie est le phénomène de frottement lorsque l’on pousse un objet sur une surface rugueuse, comme illustré sur le schéma ci-dessous.
Dans ce cas, suite au frottement, l’énergie est transférée de l’objet poussé vers le milieu environnant sous forme de chaleur et peut-être aussi de son (c’est pourquoi on peut entendre un grincement lorsque on traîne une chaise sur le sol).
Nous pouvons modifier notre principe de conversion et de conservation de l’énergie pour l’appliquer aux cas où l’énergie est dissipée.
Définition : Conversion d’énergie (avec dissipation)
Chaque fois que l’énergie est convertie d’une catégorie, appelée ici catégorie 1, en une deuxième catégorie, appelée ici catégorie 2, alors, si une certaine quantité d’énergie est dissipée dans le processus,
Cela suppose que, outre la quantité d’énergie qui est dissipée, l’énergie initialement stockée sous forme d’énergie de catégorie 1 est entièrement convertie en énergie de catégorie 2.
Précisons qu’une énergie qui est dissipée n’est pas une énergie qui est perdue. Le principe de conservation de l’énergie dit que l’énergie ne peut être ni créée ni perdue. L’énergie dissipée est simplement l’énergie qui est transférée hors du système considéré.
Terminons par un exemple où nous verrons comment le travail d’une force est associé à une dissipation d’énergie.
Exemple 3: Conversion d’énergie mécanique
Un enfant ayant une masse de 36 kg porte un traîneau ayant une masse de 14 kg au sommet d’une colline de pente régulière. Il marche 33 m le long de la colline, se déplaçant verticalement vers le haut de 8,8 m. L’enfant met le traîneau sur la pente qu’il vient de gravir et monte sur son traîneau avec précaution. La masse supplémentaire de l’enfant est juste suffisante pour que le traîneau se mette en mouvement pour glisser vers le bas de la colline, et quand il arrive au bas de la pente, sa vitesse est de 10 m/s.
- Quelle est la quantité d’énergie dissipée lors du mouvement de descente du traîneau ?
- Quelle est la valeur moyenne de la force de frottement exercée par la surface de sur le traîneau pendant sa descente ? Donnez la réponse arrondie au newton.
Réponse
Partie 1
Dans cette question, il s’agit d’un enfant avec un traîneau montant sur une colline puis glissant vers le bas sur son traîneau. Une fois que l’enfant et le traîneau sont au sommet de la colline, ils sont immobiles (avec une vitesse de 0 m/s ) et une hauteur verticale de .
L’enfant et le traîneau glissent vers le bas de la colline et se déplacent donc d’une distance de pour revenir à une hauteur de 0 m au bas de la colline. En ce point, la vitesse atteinte est de .
Comme les mouvements de l’enfant et du traîneau sont similaires, nous pouvons les assimiler à un seul et même objet pour nos calculs. La masse totale de cet objet est égale à la masse de l’enfant, qui est de 36 kg, plus celle du traîneau, qui est de 14 kg. Soit la masse totale, alors nous avons
Représentons ces informations sur un schéma.
En montant la colline, l’enfant et le traîneau gagnent de l’énergie potentielle de pesanteur. Comme l’expression de l’Epp d’un objet de masse à une hauteur est où est l’accélération de la pesanteur, alors dans notre cas pour et , nous avons
Rappelons aussi que l’accélération de la pesanteur vaut , ce qui signifie que l’Epp de l’enfant et du traîneau au sommet de la colline est
Lorsque l’enfant glisse ensuite vers le bas de la colline sur son traîneau, l’enfant et le traîneau perdent de l’Epp car la hauteur diminue. Une partie de cette Epp est convertie en énergie cinétique (Ec) au fur et à mesure de la descente et une autre partie est dissipée par frottement.
Le principe de conversion et de conservation de l’énergie nous dit que
Nous pouvons calculer la quantité d’Ec gagnée, car nous savons que l’Ec est définie comme étant et que la masse est 50 kg, la vitesse initiale est 0 m/s et la vitesse finale est 10 m/s.
Comme la vitesse initiale est nulle, l’Ec initiale est 0 J et donc l’Ec gagnée est égale à l’Ec finale :
Remplaçons ensuite les valeurs calculées pour l’Epp perdue (4 312 J ) et l’Ec gagnée (2 500 J ) dans notre équation du principe de conversion et de conservation de l’énergie :
Il faut réarranger cette équation pour isoler l’énergie dissipée. Pour ce faire, on soustrait 2 500 J de chaque côté. Si on inverse également les côtés gauche et droit de l’équation, nous avons
La réponse à la première question est donc que la quantité d’énergie dissipée est égale à 1 812 J.
Partie 2
Dans la deuxième question, il nous est demandé de déterminer la valeur moyenne de la force de frottement exercée par la surface de la colline sur le traîneau pendant sa descente.
Nous avons vu dans la première partie que la dissipation d’énergie est due aux frottements agissant sur le traîneau. Plus précisément, la force de frottement travaille sur le traîneau, et la quantité d’énergie dissipée est égale au travail de cette force de frottement.
Si nous dessinons la force de frottement sur notre schéma, nous voyons que, lorsque le traîneau glisse vers le bas de la pente, la force de frottement agit constamment dans la direction opposée au mouvement du traîneau, et tend à le ralentir.
Rappelons que le travail, , d’une force d’intensité moyenne agissant sur une distance est donnée par
Pour essayer de calculer la valeur moyenne de cette force, , réorganisons cette équation en divisant des deux côtés par (et en échangeant également les côtés gauche et droit) pour isoler :
Ici, la distance est la distance parcourue le long de la pente, puisque la force de frottements s’exerce sur le traîneau sur toute la distance. Nous avons donc .
Nous savons aussi que
En remplaçant ces valeurs dans notre équation pour , nous avons
Puis en effectuant le calcul, nous obtenons
Puisque l’énoncé demande d’arrondir le résultat au newton, la valeur moyenne de la force de frottement exercée sur le traîneau pendant son mouvement est égale à 55 N.
Points clés
- Le principe de conservation de l’énergie nous dit que l’énergie ne peut pas ni être créée ni détruite.
- L’énergie peut être convertie d’une catégorie d’énergie à une autre. Elle peut également être transférée entre différents objets ou positions. Chaque fois qu’une quantité d’énergie est convertie ou transférée, la quantité totale d’énergie reste toujours constante. Cela est vrai quelles que soient les catégories d’énergie considérées.
- L’énergie dissipée correspond à l’énergie transférée à un objet situé en dehors du système considéré. Cette énergie est généralement transférée sous forme de chaleur ou de son, souvent dans l’environnement proche.
- Si une quantité d’énergie d’une catégorie 1 est convertie en énergie d’une catégorie 2, alors la quantité d’énergie perdue dans la catégorie 1 doit être égale à la quantité d’énergie gagnée dans la catégorie 2, plus la quantité d’énergie dissipée (le cas échéant).
