Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment calculer la pression exercée sur un objet par la lumière réfléchie par celui-ci.
Rappelons que la lumière, ou un rayonnement électromagnétique en général, peut être modélisée comme une onde. Il se trouve que les ondes électromagnétiques transfèrent la quantité de mouvement à travers l’espace. Ce phénomène a été prédit par le physicien James Clerk Maxwell en 1862. Cela a été confirmé expérimentalement presque 40 ans plus tard en 1900 par le physicien russe Pyotr Lebedev.
Rappelons que la définition habituelle de la quantité de mouvement est où est la masse d’un objet et est son vecteur vitesse.
Cette définition fonctionne bien lorsque nous considérons des objets physiques. Cependant, les ondes électromagnétiques n’ont pas de masse. On peut donc se demander ce qui se passe - comment peuvent-elles avoir une quantité de mouvement ?
En effet, la formule ne s’applique qu’aux objets ayant une masse. Les ondes électromagnétiques ont une quantité de mouvement, dite en français « impulsion », mais elle est calculée différemment.
Pour nos besoins, peu importe la façon dont cette quantité de mouvement est définie. L’important est simplement qu’elles ont bien une quantité de mouvement, car cela signifie qu’elles doivent exercer une pression sur les surfaces sur lesquelles elles sont incidentes.
Pour comprendre comment cela fonctionne, nous considérons l’exemple d’un objet, tel qu’une balle, qui heurte un mur. Imaginons que la balle se déplace directement vers le mur.
La balle a une certaine masse et un vecteur vitesse dirigée vers le mur. Cela signifie qu’elle a une certaine quantité de mouvement, que nous appellerons , dirigée vers le mur. Ceci est illustré par le diagramme ci-dessous :
Après avoir heurtée le mur, la balle se déplace dans la direction opposée, en s’éloignant du mur. Ainsi, après la collision, sa quantité de mouvement, que nous appellerons , a une direction qui l’éloigne du mur :
De toute évidence, la quantité de mouvement de la balle change lors de la collision. Cela signifie que la balle doit subir une force. Cette force est exercée par le mur.
Rappelons que la troisième loi de Newton nous dit que à chaque action correspond une réaction égale et opposée. Dans ce cas, cela signifie que puisque le mur exerce une force sur la balle, alors la balle exerce également une force sur le mur, comme indiqué sur le schéma ci-dessous :
Maintenant, imaginons que plusieurs balles heurtent le mur de la même manière.
Nous avons maintenant une force exercée sur toute la surface du mur, à la suite de toutes les collisions. Par conséquent, nous pouvons calculer la pression sur le mur. Cette pression, , est donnée par où est l’intensité de la force et est l’aire sur laquelle la force est exercée.
Nous pouvons résumer ce que nous avons vu de la manière suivante. À chaque fois qu’un objet avec une quantité de mouvement entre en collision avec un objet tel qu’un mur, cet objet subit un changement de quantité de mouvement. Ce changement de quantité de mouvement signifie qu’une force provenant du mur est exercée sur l’objet. La troisième loi de Newton signifie que l’objet exerce une force de même grandeur mais avec une direction opposée sur le mur. Cette force sur le mur signifie que l’objet exerce une pression dessus.
En fait, tout comme un mur renvoie une balle, un miroir réfléchit une onde électromagnétique. Comme les ondes électromagnétiques ont aussi une quantité de mouvement, l’impulsion, nous pouvons adopter un raisonnement similaire à celui de la balle.
Considérons une onde électromagnétique réfléchie par un miroir parfaitement réfléchissant. L’onde se déplace à la vitesse de la lumière, , vers le miroir et a une certaine impulsion. Après avoir été réfléchie par le miroir, elle se déplace dans la direction opposée à la même vitesse . Donc, elle a une impulsion de la même grandeur qu’avant la réflexion, mais avec une direction opposée.
En suivant le même raisonnement qu’avant, nous pouvons conclure que si un rayonnement électromagnétique est incident sur une surface, alors il exercera une force et donc une pression sur cette surface. Nous appelons cette pression la pression de rayonnement.
Lorsque nous parlons de pression de rayonnement, on ne l’exprime pas en terme de quantité de mouvement ou impulsion. Au lieu de cela, nous l’exprimons en termes de quantités qui sont plus pratiques quand on parle de rayonnement. Nous pouvons définir la pression de rayonnement de la manière suivante.
Équation: Pression de rayonnement
Lorsque un rayonnement électromagnétique avec une intensité est incident sur une surface parfaitement réfléchissante, la pression de rayonnement exercée sur la surface est donnée par où est la vitesse de la lumière.
Dans notre équation pour la pression de rayonnement, l’intensité, , du rayonnement électromagnétique est la puissance transmise par ce rayonnement par unité de surface. Mathématiquement, on peut écrire ceci comme
Notez que nous avons choisi de exprimer cette équation avec des mots. La raison à cela est que la puissance est souvent représentée par la lettre , que nous utilisons déjà pour représenter la pression. Garder l’équation de l’intensité avec des mots évite tout risque de confusion.
La puissance du rayonnement électromagnétique est le taux de transfert d’énergie, en d’autres termes, l’énergie transférée par unité de temps. Mathématiquement, on peut écrire ceci comme
Puisque l’intensité est la puissance par unité de surface, son unité de mesure est watts par mètre carré ( W/m2 ). Donc, la pression de rayonnement, , a comme unité de mesure l’unité de l’intensité divisée par l’unité de , la vitesse de la lumière. Ainsi l’unité de doit être . Rappelons que et qu’on peut aussi écrire . Alors, on peut écrire l’unité de comme . Enfin, rappelons que , où le pascal est l’unité de pression. Donc, la pression de rayonnement a elle aussi l’unité de pression.
Regardons un exemple où nous devons calculer la pression de rayonnement sur une surface.
Exemple 1: Calcul de la pression de rayonnement sur une surface parfaitement réfléchissante
Une lumière d’intensité égale à 60 W/m2 est dirigée vers une surface réfléchissante. Quelle est la pression exercée par la lumière sur la surface ? Utilisez une valeur de pour la vitesse de la lumière dans le vide.
Réponse
On nous dit que nous avons une lumière avec une intensité de dirigée vers une surface. On nous demande de déterminer la pression exercée sur la surface.
La question nous dit que la surface est parfaitement réfléchissante. Cela signifie que nous pouvons utiliser notre formule pour calculer la pression de rayonnement.
On nous dit d’utiliser une valeur de , en remplaçant ainsi et notre valeur donnée de dans notre équation de pression de rayonnement nous donne
En faisant les calculs, la pression de rayonnement est donc
Il est important de se rappeler que notre formule pour la pression de rayonnement ne s’applique que pour les surfaces parfaitement réfléchissantes, c’est-à-dire pour les surfaces qui réfléchissent du rayonnement électromagnétique incident.
Il se trouve que, pour les surfaces qui absorbent une partie du rayonnement, la pression de rayonnement est plus faible que dans le cas d’un réflecteur parfait.
Pour comprendre la raison de cela, nous reviendrons sur notre analogie d’une balle heurtant un mur.
Lorsque nous avons considéré ce cas pour la première fois, nous avons imaginé que la balle rebondissait sur le mur avec une quantité de mouvement de la même intensité que lors du déplacement vers le mur.
Imaginons maintenant que la balle est absorbée par le mur, ou qu’elle s’y adhère, plutôt que de rebondir. Peut-être que cela semble peu physique. Pour rendre le scénario plus raisonnable, peut-être pourrions-nous imaginer un ruban adhésif très fort double face collé sur la balle et qui la colle au mur quand elle entre en collision avec lui.
Quelle que soit la figure que nous imaginons, le résultat net est que la balle se retrouve avec une quantité de mouvement nulle, car elle est immobile et collée au mur.
Si on suppose que la balle se déplace vers le mur avec une certaine quantité de mouvement initiale , nous savons que à la fin elle a une quantité de mouvement finale . Donc, dans ce cas, la variation de la quantité de mouvement de la balle est nettement inférieure à celle où la balle a rebondi sur le mur et avait une quantité de mouvement finale avec une direction opposée à sa quantité de mouvement initiale .
Étant donné que le changement de quantité de mouvement de la balle est plus faible, cela signifie qu’une force plus petite est exercée sur elle. Ensuite, selon la troisième loi de Newton, la force exercée sur le mur doit également être plus petite.
Enfin, on peut rappeler que la pression est l’intensité de la force divisée par l’aire. Ainsi, si la force exercée sur un mur à la suite de collisions avec des balles est réduite, alors la pression sur le mur doit également être réduite.
La même chose se passe exactement avec le rayonnement électromagnétique.
Si tout le rayonnement sur une surface est absorbé, alors le rayonnement subirait la moitié du changement de la quantité de mouvement par rapport au cas où il serait complètement réfléchi. Et ainsi, dans le cas d’une surface parfaitement absorbante, la pression de rayonnement serait la moitié de celle dans le cas parfaitement réfléchissant :
En réalité, la plupart des surfaces se situent quelque part entre ces deux extrêmes. C’est-à-dire que lorsqu’un rayonnement électromagnétique est incident sur eux, une partie est absorbé et l’autre est réfléchis. Par conséquent, la pression de rayonnement tombe également entre les deux cas extrêmes. Plus la partie réfléchie du rayonnement est grande, plus la pression de rayonnement est élevée.
Dans cette fiche explicative, nous ne considérons que des exemples dans lesquels la surface est parfaitement réfléchissante ; dans ce cas, nous avons vu que la pression de rayonnement est donnée par la valeur maximale :
Jusqu’à présent, nous avons étudié la pression de rayonnement. C’est une quantité qui est indépendante de la taille de la surface sur laquelle le rayonnement électromagnétique est incident.
Dans certaines situations, nous avons une surface de taille connue et nous nous intéressons à connaitre l’intensité de la force totale sur cette surface à la suite d’un rayonnement électromagnétique incident. Dans ce cas, on peut rappeler que la pression est l’intensité de la force divisée par l’aire. En d’autres termes, pour une force agissant sur une surface , nous avons
Nous pouvons réarranger cela pour rendre la force le sujet de l’équation en multipliant les deux côtés par la surface :
Nous pouvons alors substituer dans celle-ci notre expression sur la pression de rayonnement sur une surface parfaitement réfléchissante, . Cela nous donne une expression de la force exercée sur une surface parfaitement réfléchissante à la suite d’un rayonnement incident.
Équation: Force provenant de la pression de rayonnement
La force exercée sur une surface d’aire parfaitement réfléchissante à la suite d’un rayonnement incident d’intensité est donnée par où est la vitesse de la lumière.
Regardons maintenant un exemple où nous devons calculer la force exercée sur une surface par le rayonnement électromagnétique.
Exemple 2: Calcul de la force exercée par la lumière sur une surface parfaitement réfléchissante
Une lumière d’intensité égale à 50,0 W/m2 est dirigée vers une surface réfléchissante. La surface a une aire de 2,25 m2. Quelle est la force exercée par la lumière sur la surface ? Utilisez une valeur de pour la vitesse de la lumière dans le vide.
Réponse
On nous dit que nous avons une lumière avec une intensité de dirigé vers une surface d’aire . On nous demande de déterminer la force exercée sur la surface par la lumière.
La question nous dit que la surface est parfaitement réfléchissante. Cela signifie que nous pouvons utiliser notre formule pour calculer la force exercée par la lumière.
On nous dit d’utiliser une valeur de , en remplaçant ainsi et nos valeurs données de et dans notre expression de la force nous donne
Regardons les unités à droite de cette expression. Nous avons des unités de . Nous pouvons écrire cela plus simplement comme W⋅s/m.
Rappelons que , ce qui signifie que nous pouvons écrire l’unité sous la forme joules par mètre ( J/m ).
Enfin, nous pouvons aussi écrire ou, de manière équivalente, . Ainsi, les unités du côté droit de notre expression de la force sont équivalentes à des unités de newtons.
Ensuite, en faisant les calculs, nous obtenons que la force exercée par la lumière sur la surface est
Pour finir, nous allons regarder un autre exemple.
Exemple 3: Calcul de l’intensité de la lumière nécessaire pour exercer une certaine force
Un gros astéroïde va entrer en collision avec la Terre. L’astéroïde a une masse de 300 000 kg. L’astéroïde peut être dévié si une force de 0,010 N peut y être appliquée pendant . Si un laser puissant est utilisé pour émettre de la lumière sur une surface de l’asteroïde de 12 m2, quelle est l’intensité de la lumière nécessaire pour dévier l’astéroïde en utilisant la pression de rayonnement ? Supposez que la surface de l’astéroïde est réfléchissante. Utilisez une valeur de pour la vitesse de la lumière dans le vide. Donnez la réponse en notation scientifique, arrondie à une décimale près.
Réponse
Cette question nous demande de calculer l’intensité de la lumière nécessaire afin d’utiliser un laser pour dévier un astéroïde. Nous allons étiqueter cette intensité que nous essayons de calculer comme .
On nous dit qu’une force de doit être appliquée pendant afin de le dévier avec succès et que le laser émettra de la lumière sur une surface de .
La question nous dit aussi que nous pouvons supposer que la surface de l’astéroïde est réfléchissante. Cela signifie que nous pouvons utiliser notre formule : où est la vitesse de la lumière dans le vide, pour laquelle on nous dit d’utiliser une valeur de .
Nous devons calculer l’intensité , donc nous devons réarranger l’équation pour faire de le sujet. Pour ce faire, on multiplie les deux côtés par et on divise les deux côtés par . Cela nous donne :
Nous avons les valeurs de , , et , il ne reste plus qu’à les substituer dans cette équation.
Il convient de noter que la question nous a également donné des informations supplémentaires, c’est-à-dire la durée pendant laquelle la force doit être appliquée pour dévier l’astéroïde, et la masse de l’astéroïde. Comme nous pouvons constater, nous n’avons pas besoin d’utiliser ces valeurs pour calculer l’intensité de la lumière laser requise.
En substituant nos valeurs de , , et dans notre équation pour l’intensité, nous obtenons
En faisant les calculs, nous obtenons que l’intensité, , est
Enfin, nous notons que la question nous a demandé de donner cette réponse en notation scientifique arrondie à une décimale près. Nous avons déjà la valeur en notation scientifique, alors il suffit de l’arrondir à une décimale près. Donc, arrondie à une décimale près, l’intensité de la lumière nécessaire pour dévier l’astéroïde est
Points clés
- Lorsque le rayonnement électromagnétique est incident sur une surface, il exerce une pression sur cette surface. Cette pression est appelée pression de rayonnement.
- Pour une surface parfaitement réfléchissante, la pression de rayonnement exercée par un rayonnement électromagnétique d’intensité est donnée par , où est la vitesse de la lumière.
- Si la surface absorbe une partie de la lumière plutôt que réfléchir le de celle-ci, alors la pression de rayonnement aura une intensité inferieure par rapport à cette valeur.
- L’intensité de la force exercée par une lumière d’intensité incidente sur une surface d’aire est donnée par .
