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Fiche explicative de la leçon : Relation entre la masse et le poids Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à appliquer la deuxième loi du mouvement de Newton pour définir l’intensité du champ gravitationnel comme étant la force s’exerçant sur un objet pour chaque kilogramme de sa masse.

La masse d’un objet fait référence à la constante de proportionnalité entre la force qui agit sur l’objet et l’accélération de l’objet. Ceci peut être exprimé par 𝐹𝑎 et par 𝐹=𝑚𝑎,𝐹 est la force appliquée, 𝑚 est la masse de l’objet, et 𝑎 est l’accélération de l’objet.

C’est ainsi que la masse est définie dans la deuxième loi du mouvement de Newton.

La masse d’un objet est également liée à la force gravitationnelle produite par l’objet. Cette masse est appelée masse gravitationnelle.

On n’imagine pas forcément que les objets communs génèrent des forces gravitationnelles, mais il nous parait bien plus évident que la Terre génère une force gravitationnelle, car les objets situés sur Terre accélèrent vers la Terre.

La raison pour laquelle les forces gravitationnelles produites par la Terre sont clairement observées, mais les forces gravitationnelles produites par d’autres objets ne sont pas facilement observées, est que la masse de la Terre est très grande par rapport aux objets tels que les humains, ou même des objets beaucoup plus massifs comme des bâtiments.

La masse de la Terre est approximativement de 5,97×10kg. La production d’une force gravitationnelle suffisamment forte pour accélérer les objets à une vitesse tout-à-fait observable par les humains nécessite une masse comparable à l’énorme masse de la Terre.

La masse de la Terre génère ce qu’on appelle un champ gravitationnel. Un champ gravitationnel est une zone dans laquelle un objet est soumis à une force gravitationnelle.

La masse de tout objet génère un champ gravitationnel, mais dans le cas des objets situés sur Terre, les forces dues à leurs champs gravitationnels sont suffisamment petites pour être considérées comme nulles. Lorsque l’on étudie des objets sur Terre, dans la plupart des cas, il est possible de modéliser la Terre comme étant le seul objet produisant un champ gravitationnel.

La force gravitationnelle exercée sur un objet dans le champ gravitationnel de la Terre est appelée le poids de l’objet. Le poids d’un objet est lié à sa masse par la formule suivante:𝑃=𝑚𝑔,𝑃 est le poids de l’objet, 𝑚 est la masse de l’objet, et 𝑔 est l’intensité du champ gravitationnel à la position où l’objet est situé.

Le poids est une force, ainsi son unité dans le système international est le newton.

L’unité de base du système international de la masse est le kilogramme.

En langage non scientifique, ce que l’on appelle de façon commune le poids d’un objet est mesuré en kilogrammes. Le langage scientifique correct implique toutefois que des kilogrammes se réfèrent à une mesure de la masse d’un objet. Le poids d’un objet est mesuré en newtons et non en kilogrammes.

La formule 𝑃=𝑚𝑔 peut être réorganisée pour isoler 𝑔, ce qui donne 𝑔=𝑃𝑚.

On voit alors que l’unité du système international de l’intensité du champ gravitationnel est le newtons par kilogramme (N/kg).

Sur Terre, l’intensité du champ gravitationnel est d’environ 9,8 N/kg.

Le poids d’un objet supporté par une surface agit sur cette même surface. La figure suivante illustre un objet de poids, 𝑃, au repos sur une surface.

Une force d’intensité égale à 𝑃 est exercée sur la surface.

Étudions un exemple impliquant la relation entre la masse et le poids.

Exemple 1: Calculer le poids d’un objet à partir de sa masse

Une chaise a une masse de 50 kg. Quelle force le poids de la chaise exerce-t-il sur le sol situé en dessous de celle-ci?

Réponse

La force due au poids sur l’objet est donnée par la formule 𝑃=𝑚𝑔, où la masse de l’objet, 𝑚, est de 50 kg et l’intensité du champ gravitationnel, 𝑔, est de 9,8 N/kg.

On a alors 𝑃=50×9,8=490.N

Une force de 490 N est exercée sur le sol sous la chaise.

La valeur de l’intensité du champ gravitationnel sur la Terre, 9,8 N/kg, est la même que la valeur de l’accélération due à la gravité sur la Terre, 9,8 m/s2.

Le poids d’un objet est une force qui est exercée sur cet objet et qui produit une accélération de 9,8 m/s2 vers la Terre.

Il est important de noter que la force gravitationnelle exercée sur les objets due au champ gravitationnel de la Terre génère une accélération ayant la même valeur sur tous les objets, indépendamment des masses de ces objets. Sur Terre, tous les objets sont accélérés par la gravité à une vitesse de 9,8 m/s2, quelles que soient les masses de ces objets.

L’intensité du champ gravitationnel à la surface d’autres planètes n’est pas nécessairement de 9,8 N/kg. Par exemple, sur la Lune, l’intensité du champ gravitationnel est d’environ 1,6 N/kg.

Étudions un exemple impliquant la force due au poids d’un objet sur la Lune.

Exemple 2: Déterminer le poids d’un objet sur la Lune

Un astronaute ayant une masse de 81,25 kg se rend sur la Lune, où l’accélération due à la gravité est de 1,6 m/s2. Quelle force le poids de l’astronaute applique-t-il à la surface lunaire située sous les pieds de l’astronaute?

Réponse

La force due au poids sur l’objet est donnée par la formule 𝑃=𝑚𝑔, où la masse de l’objet, 𝑚, est de 50 kg et l’intensité du champ gravitationnel, 𝑔, est de 1,6 N/kg.

On a alors 𝑃=81,25×1,6=130.N

Étudions à présent un exemple du calcul de l’intensité du champ gravitationnel sur une planète.

Exemple 3: Calcul de l’intensité du champ gravitationnel en utilisant la masse et le poids d’un objet

Quelle est l’intensité du champ gravitationnel sur une planète où un objet avec une masse de 25 kg a un poids de 300 N?

Réponse

La force due au poids sur l’objet est liée à la masse de l’objet et à l’intensité du champ gravitationnel par la formule 𝑃=𝑚𝑔,𝑃 est la force due au poids, 𝑚 est la masse, et 𝑔 est l’intensité du champ gravitationnel.

Pour déterminer l’intensité du champ gravitationnel, la formule doit être réorganisée pour isoler 𝑔. Pour ce faire, on divise la formule par 𝑚:𝑃𝑚=𝑚𝑔𝑚=𝑔𝑔=𝑃𝑚.

En substituant avec les valeurs données dans l’énoncé, on obtient 𝑔=30025=12/.Nkg

Un objet accélérerait vers cette planète à une vitesse de 12 m/s2.

L’intensité du champ gravitationnel de la Terre diminue à mesure que la distance par rapport à la Terre augmente. Une augmentation importante de la distance par rapport à la Terre est nécessaire pour diminuer suffisamment l’intensité du champ gravitationnel afin que le changement de la force due au poids sur un objet soit clairement observable par l’homme.

Il est important de comprendre que la masse d’un objet est indépendante de la position de l’objet dans tout champ gravitationnel.

On peut imaginer un engin spatial qui est dans un espace lointain, suffisamment loin de tout autre objet, pour que l’intensité du champ gravitationnel à la position où se situe l’engin spatial soit approximativement nulle.

La force due au poids sur l’engin spatial à cet endroit est donnée par 𝑃=𝑚𝑔, où la masse de l’engin spatial est 𝑚 et où 𝑔=0.

On remarque que 𝑚×0=0; par conséquent, une force due au poids nulle agit sur l’engin spatial.

On peut maintenant supposer que l’engin spatial dispose d’un moteur pouvant exercer une force pour l’accélérer.

L’accélération de l’engin spatial due à la force fournie par son moteur est donnée par la deuxième loi du mouvement de Newton, 𝐹=𝑚𝑎.

La force nécessaire produite par le moteur pour accélérer l’engin spatial de 1 m/s2 est donnée par 𝐹=𝑚×1=𝑚.newtons

Ceci est illustré par la figure suivante.

Si l’engin spatial était sur Terre et accélérait horizontalement, alors la force requise pour que le moteur accélère l’engin spatial horizontalement de 1 m/s2 serait donnée par 𝐹=𝑚×1=𝑚.newtons

Ceci est illustré par la figure suivante.

La force horizontale exercée sur l’engin spatial est la même que celle requise lorsque l’engin spatial est dans l’espace lointain, où l’intensité du champ gravitationnel est approximativement nulle. L’intensité du champ gravitationnel ne change pas la relation entre la masse de l’engin spatial et la force requise pour que son moteur l’accélère.

Sur Terre, où l’intensité du champ gravitationnel est approximativement de 9,8 N/kg, la force due au poids sur l’engin spatial est donnée par 𝑃=𝑚×9,8.

Pour accélérer verticalement vers le haut à 1 m/s2, le moteur de l’engin spatial devrait produire une force verticale vers le haut donnée par 𝐹=𝑚+𝑃=𝑚+(𝑚×9,8).newtons

Ceci est illustré par la figure suivante.

La force supplémentaire que le moteur doit fournir n’est pas due à une variation de la masse de l’engin spatial, mais s’explique par le fait que la force due au poids exercée par l’engin spatial agit dans le sens opposé à la force exercée par le moteur. La masse de l’engin spatial est la même sur Terre que dans l’espace lointain.

Voyons un exemple impliquant la force due au poids sur un objet à une distance éloignée de la Terre.

Exemple 4: Comparer la variation de la masse et du poids d’un objet due à la variation de l’intensité du champ gravitationnel

Un astronaute sur Terre, où l’intensité du champ gravitationnel est de 9,8 N/kg, a une masse de 65 kg et un poids de 637 N. L’astronaute est envoyé dans une station spatiale, où l’intensité du champ gravitationnel est de 9,5 N/kg.

  • Quelle est la masse de l’astronaute dans la station spatiale?
  • Quel est le poids de l’astronaute dans la station spatiale?Donnez votre réponse au newton près.

Réponse

La masse d’un objet est indépendante de la position de l’objet dans un champ gravitationnel, de sorte que la masse de l’astronaute dans la station spatiale est égale à la masse de l’astronaute sur Terre, qui est de 65 kg.

La force due au poids sur l’objet est liée à la masse de l’objet et à l’intensité du champ gravitationnel par la formule 𝑃=𝑚𝑔,𝑃 est la force due au poids, 𝑚 est la masse, et 𝑔 est l’intensité du champ gravitationnel.

On a montré que la masse de l’astronaute dans la station spatiale est de 65 kg, et l’intensité du champ gravitationnel à la position où se situe la station spatiale est de 9,5 N/kg.

On voit donc que 𝑃=65×9,5=617,5.N

Au newton près, on a 618 N.

Résumons maintenant ce que l’on a appris dans cette fiche explicative.

Points Clés

  • La force due au poids agissant sur un objet dépend de la masse de l’objet et de l’intensité du champ gravitationnel à la position où se situe l’objet. Cette relation peut être exprimée par la formule 𝑃=𝑚𝑔,𝑃 est la force due au poids agissant sur l’objet, 𝑚 est la masse de l’objet, et 𝑔 est l’intensité du champ gravitationnel à la position où se situe l’objet.
  • L’unité du système international du poids est le newton, et l’unité du système international de la masse est le kilogramme.
  • Les unités du système international de l’intensité du champ gravitationnel sont les newtons par kilogramme (N/kg).
  • L’intensité du champ gravitationnel à la surface de la Terre est de 9,8 N/kg.
  • L’intensité du champ gravitationnel en un point en newtons par kilogramme est égale à l’accélération due à la gravité en ce point en mètres par seconde carrée.
  • Tous les objets génèrent des champs gravitationnels.
  • L’intensité du champ gravitationnel autour d’objets qui ne possèdent pas une masse extrêmement importante (comme les planètes) est suffisamment petite pour être considérée comme nulle.
  • La masse d’un objet est indépendante de sa position dans un champ gravitationnel.

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