Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment calculer le champ magnétique induit par un courant dans un fil rectiligne.
Nous savons qu’une charge en mouvement, ou courant, produit un champ magnétique. Une longue section rectiligne de fil dans lequel circule un courant est illustré sur le schéma ci-dessous. Puisqu’il y a du courant dans le fil, un champ magnétique est induit autour du fil, qui est composé de cercles concentriques fermés, comme représenté par les boucles grises sur le schéma.
L’intensité du champ magnétique résultant, , peut être trouvé à n’importe quelle distance du fil en utilisant l’équation ci-dessous.
La force du champ magnétique induit par un courant dans un fil rectiligne
La force d’un champ magnétique, , à une certaine distance d’un fil rectiligne dans lequel circule un courant, , peut être trouvé en utilisant l’équation où est une constante appelée « perméabilité du vide » et a pour valeur .
Notez que la distance doit être mesurée perpendiculairement au fil. Une mesure de distance perpendiculaire est illustrée sur le schéma ci-dessous.
La force du champ, diminue avec la distance du fil, . Ceci est illustré par le schéma ci-dessous, qui montre une vue sur la longueur d’un fil dans lequel circule du courant. Notez que le point au centre du fil indique que le courant sort de l’écran avec une direction perpendiculaire.
Les zones où les lignes de champ sont plus rapprochées indiquent que le champ est plus fort. Bien que seules quelques lignes de champ soient illustrées ci-dessus, le champ est techniquement présent même infiniment loin du fil. Cependant, la force du champ est négligeable très loin du fil. C’est parce que la distance apparaît au dénominateur de l’équation pour l’intensité du champ magnétique ; ainsi, et sont inversement proportionnels et l’intensité du champ magnétique tend vers 0 lorsque tend vers l’infini. Cette proportionnalité est illustrée dans le graphique ci-dessous.
Exerçons-nous en utilisant l’équation du champ magnétique induit par un fil dans lequel circule du courant.
Exemple 1: Calcul du champ magnétique induit par un courant dans un fil rectiligne
Un long câble rectiligne dans une centrale électrique industrielle est parcouru par un courant continu de 100 A. Calculez l’intensité du champ magnétique résultant à une distance perpendiculaire de 0,06 m à partir de ce câble. Utilisez pour la valeur de . Donnez votre réponse en notation scientifique, arrondie à deux décimales près.
Réponse
Pour commencer, rappelons l’équation permettant de déterminer l’intensité du champ magnétique à une distance d’un fil rectiligne dans lequel circule un courant ,
Comme on nous a donné des valeurs pour , , et , nous sommes prêts à les substituer et à calculer l’intensité du champ magnétique, . Ainsi, nous avons
Nous pouvons simplifier le calcul en annulant certains termes et unités. Nous annulerons les mètres parce que les m apparaîssent au numérateur et au dénominateur. Le numérateur comprend à la fois des 1 /A et des A, donc les ampères s’annuleront aussi. Cela nous laisse avec seulement l’unité d’intensité du champ magnétique, les teslas. De plus, nous pouvons annuler dans le numérateur et dans le dénominateur, nous avons donc
Arrondissant à deux décimales près, la réponse est .
Au-delà de l’utilisation de valeurs précises pour calculer l’intensité d’un champ, nous pouvons utiliser l’équation du champ magnétique pour explorer d’autres propriétés conceptuelles.
Exemple 2: Déterminer une proportionnalité du champ magnétique induit par un courant dans un fil rectiligne
Un long fil rectiligne est parcouru par un courant continu, qui induit un champ magnétique d’intensité à une distance perpendiculaire de du fil. En supposant que le système ne varie pas, quelle est la relation entre et l’intensité du champ magnétique à une distance perpendiculaire de du fil ? Supposez que et sont beaucoup plus grands que l’intensité du champ magnétique de la Terre.
Réponse
Commençons par rappeler l’équation permettant de déterminer l’intensité du champ magnétique à une certaine distance d’un fil porteur de courant,
Ici, nous avons deux mesures de l’intensité du champ, et , mesurée à des distances que nous appellerons et respectivement. On nous dit que toutes les autres propriétés du système sont constantes, et par conséquent, la quantité est égale dans les deux cas. Nous pouvons concevoir un rapport pour relier ces valeurs :
En comparant les distances mesurées à partir du fil, on sait que est deux fois plus grande que , alors
En substituant cela dans l’équation ci-dessus, nous avons
Maintenant, nous pouvons annuler les termes de sur le côté droit de l’équation :
Maintenant, en calculant ,
Ainsi, l’intensité du champ magnétique est mesurée à une distance du fil qui est deux fois la distance à laquelle l’intensité de a été mesurée, et elle a la moitié de l’intensité de . Par conséquent, le choix B est correct.
Exemple 3: Calcul du courant dans un fil rectiligne en fonction de l’intensité du champ magnétique
Un fil rectiligne dans un circuit électrique est parcouru par un courant continu de . Le champ magnétique résultant à une distance perpendiculaire de 18 mm à partir de ce fil est mesuré comme étant de . Calculez à l’ ampère près. Prenez pour la valeur de .
Réponse
Ici, on nous donne une valeur pour le champ magnétique induit par un courant dans un fil rectiligne, et nous devons trouver la valeur du courant. Nous pouvons commencer par rappeler l’équation de l’intensité du champ magnétique induit par un fil rectiligne dans lequel circule du courant,
Pour calculer le courant, , nous allons multiplier les deux côtés de l’équation par . Ainsi, nous avons
Avant de continuer, nous convertirons notre valeur de distance en mètres, car il nous est donné en millimètres. Nous savons que .
Maintenant, en substituant toutes nos valeurs, nous avons
Arrondi à l’ ampère prés, nous avons trouvé que le courant dans le fil est de 11 A.
Jusqu’à présent, nous nous sommes seulement intéressés à l’intensité d’un champ magnétique induit par un courant dans un fil. Cependant, nous devons nous rappeler que le champ magnétique est une quantité vectorielle, car il est défini par une intensité et un sens à la fois. Nous utiliserons la règle de la main droite pour déterminer le sens du champ magnétique, comme décrit ci-dessous.
Règle : règle de la main droite pour le champ magnétique induit par un courant dans un fil rectiligne
Pour déterminer le sens du champ magnétique induit par un fil rectiligne dans lequel circule du courant, procédez comme suit :
- En vous servant de votre main droite, pointez le pouce selon le sens du courant.
- « Attrapez » le fil en enroulant les doigts autour de son axe imaginaire. Le sens dans lequel les doigts se courbent correspond au sens du champ magnétique.
Le schéma ci-dessous illustre comment enrouler la main droite autour de l’axe du fil. Remarquez comment le pouce pointe le long du sens du courant et que les doigts se courbent dans le même sens que le champ magnétique.
Nous allons nous entraîner à appliquer la règle de la main droite dans l’exemple suivant.
Exemple 4: Appliquer la règle de la main droite pour le champ magnétique induit par un courant dans un fil rectiligne
Un long fil rectiligne est parcouru par un courant constant qui induit un champ magnétique . Les lignes du champ magnétique de sont représentées sur le schéma. D’après le schéma, indiquez le sens du courant conventionnel dans le fil.
Réponse
Rappelons que les charges mobiles induisent un champ magnétique et que nous pouvons déterminer le sens du courant dans le fil en appliquant la règle de la main droite. Pour ce faire, utilisez la main droite pour « attraper » le fil, avec le pouce pointant selon la direction du courant. Ensuite, enroulez les doigts pour former un poing, et le sens selon lequel les doigts se courbent indique le sens du champ magnétique résultant.
Pour tester si le courant va de bas en haut, nous pointons le pouce vers le haut et nous enroulons les doigts. Dans ce cas, vu de dessus (comme sur le schéma), le champ magnétique pointe dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Ceci est contraire à ce qui est indiqué sur le schéma, donc nous savons que le courant ne circule pas de bas en haut.
Nous pouvons nous assurer que le courant circule de haut en bas en pointant le pouce de la main droite vers le bas et en enroulant les doigts. Comme sur le schéma ci-dessus, les doigts (et donc le champ magnétique) se courbent dans le sens des aiguilles d’une montre.
Par conséquent, le courant dans le fil circule de haut en bas.
Ainsi, nous avons vu comment déterminer l’intensité et le sens du champ magnétique induit par un courant dans un fil droit. Terminons par résumer quelques concepts importants.
Points clés
- Un long fil droit dans lequel circule un courant induit un champ magnétique composé de cercles fermés concentriques, et l’intensité du champ est donnée par .
- L’intensité du champ magnétique, , est inversement proportionnelle à la distance par rapport au fil, . Ainsi, l’intensité du champ tend vers zéro lorsque devient très grande.
- Nous pouvons déterminer le sens du champ magnétique en utilisant la règle de la main droite : pointer le pouce selon le sens du courant et enrouler les doigts comme pour attraper le fil. Le sens selon lequel les doigts se courbent correspond au sens du champ magnétique.
