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Fiche explicative de la leçon : Portes AND Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à déterminer l’entrée et la sortie des portes AND dans les circuits logiques, et à compléter les tables de vérité pour les portes AND.

Une porte logique est un système qui prend une ou plusieurs entrées binaires et donne une sortie binaire. Ces signaux binaires ont deux valeurs possibles:0 et 1. Chaque type de porte logique détermine une valeur de sortie, en fonction de l’entrée.

En plus de l’appellation numérique 0 ou 1, nous pouvons utiliser d’autres termes pour exprimer ces valeurs binaires, tels que « faux » ou « vrai » ou encore « désactivé » ou « activé ». Ici, « faux », « désactivé » et 0 sont tous équivalents, de même que « vrai », « activé » et 1. Les noms utilisés pour ces valeurs binaires n’ont pas de sens supplémentaire, si ce n’est que faire allusion au contexte dans lequel la porte logique fonctionne. L’une des utilisations les plus courantes des portes logiques est dans les appareils numériques, où « allumé » ou « éteint » peut indiquer si un courant est présent dans un élément électrique. Les portes logiques sont couramment utilisées dans les appareils électroniques tels que les smartphones, où elles sont combinées par millions ou milliards pour effectuer des calculs. Nous apprendrons comment les portes AND peuvent être combinées plus loin dans cette fiche explicative;pour l’instant, explorons le fonctionnement d’une porte AND.

Le schéma ci-dessus montre le symbole d’une porte AND. Ici, l’entrée est indiquée sur le côté gauche et la sortie est sur le côté droit, ce qui est rendu évident par le sens dans lequel la forme courbe « pointe ». La porte AND prend deux valeurs d’entrée qui sont représentées par les lignes doubles menant au symbole en forme de « D ». Le symbole en forme de « D » indique la direction dans laquelle l’information se déplace à travers la porte:deux entrées (à gauche) deviennent une sortie (à droite). Il est également utile de se rappeler que le symbole en forme de « D » peut représenter la dernière lettre du mot « AND » (« ET » en français), ce qui le distingue des autres symboles de porte.

Puisqu’il y a deux valeurs d’entrée possibles pour deux voies d’entrée différentes, il y a quatre combinaisons d’entrée possibles pour une porte AND. Ces combinaisons d’entrées et leurs sorties respectives sont illustrées ci-dessous. Nous utiliserons des couleur pour coder les valeurs binaires;le rouge pour 0 et le bleu pour 1. Notez que les pointillés servent à illustrer le fait que les lignes continuent dans les deux sens et que les quatre portes sont séparées les unes des autres.

Notez qu’une seule combinaison de valeurs d’entrée donne une valeur de sortie de 1. Ce cas particulier peut aider à expliquer pourquoi ce type de porte logique est appelé porte AND - la porte ne produit un 1 que lorsque les deux entrées A et B ont la valeur 1. Toutes les autres combinaisons d’entrée donnent une valeur de sortie de 0.

Nous pouvons représenter plus formellement les valeurs possibles d’une porte AND en utilisant une table de vérité, qui représente chaque canal d’entrée et de sortie par une colonne. Pour faire la distinction entre les deux voies d’entrée, nous les appellerons « A » et « B ». Il y a quatre lignes dans le tableau correspondant aux quatre combinaisons possibles d’entrées. La table de vérité pour une porte AND est illustrée ci-dessous.

Entrée AEntrée BSortie
000
010
100
111

La table de vérité réitère la fonctionnalité d’une porte AND, qui vaut la peine d’être exprimée formellement:

Règle : Portes AND

Une porte AND est une porte logique avec deux entrées binaires et une sortie binaire. Pour qu’une porte AND émette une valeur de 1, l’entrée A et l’entrée B doivent toutes deux avoir une valeur de 1.

Exerçons-nous à l’utilisation des portes AND avec quelques exemples.

Exemple 1: Évaluation de la sortie des portes AND

Le schéma illustre une porte AND. Si l’entrée A vaut 1 et que l’entrée B vaut 1, quelle sera la sortie?

Réponse

Rappelons qu’une porte AND n’émet une valeur de 1 que si les deux entrées A et B valent 1 et que toute autre combinaison de valeurs d’entrée donne une sortie de 0.

Ici, les deux entrées valent 1, donc la porte donnera une valeur de 1.

Ensuite, nous examinerons la sortie d’une porte AND pour déterminer son entrée.

Exemple 2: Évaluation de l’entrée des portes AND

Le schéma illustre une porte AND. Si l’entrée A vaut 1 et que la sortie vaut 0, que doit être la valeur de l’entrée B?

Réponse

Rappelons qu’une porte AND ne produira une valeur de 1 que si les deux entrées A et B valent 1. Toutes les autres combinaisons d’entrée donnent une valeur de sortie égale à 0. La sortie de cette porte AND est égale à 0, donc nous savons que les valeurs d’entrée ne peuvent pas toutes les deux être égales à 1. Etant donné que l’entrée A vaut 1, on sait que l’entrée B ne peut pas être égale à 1.

Par conséquent, l’entrée B doit être égale à 0.

Nous avons déjà mentionné que les portes AND (ainsi que d’autres types de portes logiques) se trouvent souvent mises en combinaison dans des circuits électroniques. Considérons maintenant les effets de la combinaison de portes AND. Dans ce cas, chaque porte agit comme nous l’avons appris, et nous devons prendre soin de bien noter les valeurs car les sorties de certaines portes seront transmises en tant qu’entrées aux portes suivantes.

Exemple 3: Évaluation de la sortie de plusieurs portes AND à l’aide de tables de vérité

Le schéma illustre deux portes AND connectées dans le cadre d’un circuit logique. La table de vérité indique la sortie pour les différentes combinaisons des entrées.

Entrée AEntrée BEntrée CSortie
0000
001𝑝
0100
𝑞110
1000
1010
110𝑟
𝑠111
  1. Quelle est la valeur de 𝑝 dans la table?
  2. Quelle est la valeur de 𝑞 dans la table?
  3. Quelle est la valeur de 𝑟 dans la table?
  4. Quelle est la valeur de 𝑠 dans la table?

Réponse

Partie 1

Ici, nous avons deux portes AND combinées dans un circuit. Il y a trois canaux d’entrée différents à considérer, donc la table de vérité pour cette configuration est beaucoup plus grande que celle pour une seule porte AND. Nous allons analyser une seule ligne du tableau à la fois pour pouvoir compléter les entrées 𝑝, 𝑞, 𝑟, et 𝑠. Considérons la porte AND avec les entrées A et B comme la « première » porte AND. La sortie de cette porte, avec l’entrée C, mène à ce que nous appellerons la « deuxième » porte AND, comme indiqué sur le schéma ci-dessous.

Commençons par 𝑝, qui apparaît dans la deuxième rangée du tableau.

Entrée AEntrée BEntrée CSortie
001𝑝

Dans cette ligne du tableau, les entrées A et B, qui appartiennent à la même porte, ont toutes deux la valeur 0. Nous savons qu’une porte AND ne donne un 1 que si ses deux valeurs d’entrée sont 1, donc la première porte ET sortira un 0. Ce 0 est ensuite transmis en entrée à la deuxième porte, ainsi que l’entrée C. Les entrées de la deuxième porte sont 0 et 1.

Ainsi, la sortie finale, 𝑝, vaut 0.

Partie 2

Maintenant, considérons 𝑞, qui prednd la forme de l’entrée A sur une autre ligne de la table.

Entrée AEntrée BEntrée CSortie
𝑞110

Cette fois-ci, nous savons déjà quelle est la sortie finale de la deuxième porte, alors nous allons procéder à reculons pour déterminer que doit être la valeur de l’entrée A. La sortie de la deuxième porte est de 0, alors nous savons que les entrées pour la deuxième porte ne peuvent pas toutes les deux être égales à 1. La table nous indique que l’entrée C est égale à 1, alors l’autre entrée (qui est la sortie de la première porte) doit être égale à 0. Comme la sortie de la première porte est égale à 0, nous savons que les entrées A et B ne peuvent pas toutes les deux être égales à 1. La table nous indique que l’entrée B vaut 1.

Par conséquent, l’entrée A, ou 𝑞, doit être à 0.

Partie 3

Nous allons maintenant passer à 𝑟, qui apparaît dans la table comme étant la sortie de la deuxième porte.

Entrée AEntrée BEntrée CSortie
110𝑟

Considérons d’abord la sortie de la première porte:les entrées A et B sont toutes deux égales à 1, donc la première porte émet un 1. Cette valeur est transmise comme entrée à la deuxième porte, ainsi que la valeur 0 (comme indiqué par la table). Les entrées de la deuxième porte sont 1 et 0.

Par conséquent, la deuxième porte produira une valeur telle que 𝑟 vaille 0.

Partie 4

Enfin, considérons 𝑠, qui apparaît sous la forme de l’entrée A sur une autre ligne du tableau.

Entrée AEntrée BEntrée CSortie
𝑠111

Nous allons procéder à reculons pour déterminer l’entrée A, de la même façon que lorqsue nous avons trouvé la valeur de 𝑞. Ici, la sortie de la deuxième porte est de 1, donc nous savons que ses deux entrées doivent être de 1. Par conséquent, la première porte doit sortir une valeur de 1, ce qui signifie que les deux entrées A et B doivent également être égales à 1.

Ainsi, nous avons constaté que 𝑠 vaut 1.

Nous allons maintenant examiner quelques autres exemples de combinaison de portes AND, mais au lieu d’utiliser des portes avec des valeurs d’entrée et de sortie prédéfinies, ces exemples sont plus conceptuels.

Exemple 4: Évaluation des entrées de plusieurs portes AND

Le schéma montre un circuit logique composé de trois portes AND. Combien d’entrées doivent avoir une valeur de 1 pour que la sortie ait une valeur de 1?

Réponse

Rappelons qu’une porte AND n’émet une valeur de 1 que si ses deux entrées sont égales à 1.

Nous voulons que la porte finale donne un 1, donc ses deux entrées doivent être égales à 1. Ainsi, les deux portes de gauche doivent produire un 1, alors elles doivent uniquement avoir des entrées de 1.

Par conséquent, les quatre entrées doivent être égales à 1 pour que le système produise un 1.

L’exemple ci-dessus montre un résultat utile qui est suffisamment important qu’il vaut la peine de le définir formellement.

Règle : Circuit de portes AND avec sortie 1

Dans tout circuit composé exclusivement de portes AND, pour que la sortie finale soit égale à 1, toutes les entrées doivent être égales à 1.

Exemple 5: Évaluation des entrées de plusieurs portes AND

Le schéma montre un circuit logique composé de trois portes ET. Combien d’entrées doivent avoir une valeur de 0 pour que la sortie ait une valeur de 0?

Réponse

Nous voulons trouver le nombre minimum d’entrées qui doivent avoir la valeur 0 pour que la sortie finale du système soit également de 0.

Avant d’introduire des entrées de valeur 0, commençons par déterminer si les quatre entrées sont égales à 1. Dans ce cas, la sortie finale est de 1, comme indiqué sur le schéma ci-dessous.

Changeons maintenant une seule entrée de 1 à 0 de sorte que nous ayons trois entrées 1 et une entrée 0.

Comme indiqué ci-dessus, on met la valeur de l’entrée A à 0. La porte en haut à gauche donne maintenant un 0, car une porte AND ne donne une sortie de 1 que lorsque ses deux entrées sont de 1. Les entrées C et D sont égales à 1, donc la porte en bas à gauche donne un 1. Les entrées de la porte finale sur le côté droit sont maintenant de 0 et 1, donc la sortie de cette porte sera 0, comme indiqué ci-dessus.

Notez que peu importe laquelle des quatre entrées vaut 0. Si n’importe quelle entrée de ce système est égale à 0, la sortie finale de l’ensemble du système sera égale à 0.

Par conséquent, au moins une entrée doit être de 0 pour que la sortie finale soit de 0.

Exemple 6: Évaluation de la sortie de plusieurs portes AND

Chacun des schémas illustre un circuit logique constitué uniquement de portes AND. Lequel des schémas ci-dessous représente des circuits dont la sortie vaut 1?

Réponse

Rappelons qu’une porte AND ne produit un 1 que lorsque ses deux valeurs d’entrée sont égales à 1. Ainsi, dans tout circuit constitué exclusivement de portes ET, pour que la sortie finale soit égale à 1, toutes les entrées doivent être égales à 1. Par conséquent, nous pouvons regarder chacune de ces combinaisons de portes et savoir que s’il y a au moins une entrée de 0, la sortie finale sera de 0.

En commençant par l’option A, nous voyons que la porte en bas à gauche a les entrées 0 et 1, comme indiqué ci-dessous. Par conséquent, A n’est pas la bonne réponse.

En regardant maintenant le choix B, nous voyons que les deux portes de gauche ont une entrée de 0, comme indiqué ci-dessous. Par conséquent, B est incorrect.

Dans l’option C, la porte en bas à gauche a une entrée de 0, comme indiqué ci-dessous. Par conséquent, la sortie finale est de 0 et C n’est pas correct.

On se retrouve avec l’option D, qui n’a que des entrées de 1, de sorte que la sortie finale du système soit de 1, comme indiqué ci-dessous.

Par conséquent, D est le bon choix.

Terminons par résumer quelques concepts importants.

Points clés

  • Une porte AND est un type de porte logique avec deux entrées et une sortie binaires.
  • La représentation symbolique d’une porte AND est
  • Une porte AND ne donne une valeur de sortie de 1 que si les deux entrées A et B sont de 1.
  • Nous pouvons dessiner une table de vérité pour une ou plusieurs portes AND pour représenter formellement les combinaisons possibles des valeurs d’entrée et de sortie.
  • Dans tout circuit composé exclusivement de portes AND, pour que la sortie finale soit égale à 1, toutes les entrées doivent être égales à 1.

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