Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment calculer la différence de potentiel, l’intensité du courant et la résistance en différents points des circuits simples en série.
Le schéma ci-dessous illustre un circuit composé d’une pile et d’une résistance. La différence de potentiel fournie par la pile est , le courant dans le circuit est , et la résistance est .
Un circuit n’est pas toujours constitué d’un seul composant comme dans le schéma ci-dessus. Lorsque plusieurs composants se trouvent ensemble dans une boucle fermée, alignés les unes après les autres, elles sont dites en série.
Lorsque les composants sont en série, leurs résistances peuvent être traitées comme si elles étaient un seul composant, comme le montre la figure ci-dessous.
Cela se fait en prenant la somme de toutes les résistances de tous les composants du circuit.
Règle : résistance totale en série
La résistance totale dans un circuit, , est donnée par où est la résistance du premier composant, est la résistance du deuxième composant, et ainsi de suite.
Cette règle est vraie quel que soit le nombre de composants présents dans le circuit, tant qu’ils sont en série.
Le placement des composants dans un circuit n’affectera pas la résistance totale tant que les composants sont en série les uns avec les autres. Les schémas de circuits ci-dessous montrent une pile connectée à deux résistances, placées de différentes manières.
Ces circuits sont tous équivalents entre eux. Ils peuvent tous être décrits comme une pile, suivie par , puis .
Exemple 1: Identifier les schémas de circuits équivalents
Le schéma montre deux circuits. Les deux circuits sont-ils équivalents ? Si non, pourquoi ?
- Non, car le courant circule différemment dans le deuxième circuit.
- Non, car les résistances sont dans des positions différentes.
- Non, car la pile est dans le sens opposé dans le deuxième circuit.
- Non, car le premier circuit indique quel côté de la pile est positif et lequel est négatif, mais pas le deuxième.
- Oui, les deux circuits sont équivalents.
Réponse
Les composants peuvent être connectés dans les deux sens dans le circuit et la résistance totale sera la même. Les résistances se comportent de la même manière, peu importe comment ils sont connectés dans un circuit, donc la direction du courant n’a pas d’importance. Ce n’est pas A ou C, car inverser la pile équivaut à changer la direction du courant.
Les résistances se trouvant dans des positions différentes n’affectent pas leur équivalence, tant qu’elles sont sur le même chemin dans le circuit, en série. Ce n’est pas B.
Le premier circuit indique son courant, , et les bornes positive et négative de sa pile. Le deuxième circuit ne marque pas le courant ou les bornes de la pile, mais nous comprenons toujours qu’il a une pile et un courant. Le fait de nommer ou de ne pas nommer un circuit n’affecte pas son équivalence. Ce n’est pas D.
Il y a une pile suivi de deux résistances de 5 Ω. Cette phrase décrit les deux circuits. La réponse correcte est E : ces circuits sont équivalents.
La résistance totale dans un circuit en série est obtenue en additionnant les résistances des composants en série.
En revanche, mesurer le courant dans un circuit série ne nécessite aucune addition. C’est parce qu’il a la même valeur en tout point du circuit. En regardant le diagramme ci-dessous, nous voyons plusieurs points sélectionnés.
Le courant est le même en tous ces points. Le nombre d’électrons passant par ces points est le même, car ils n’ont tous qu’un seul chemin à prendre. Les piles et les composants ayant une résistance n’ajoutent pas ou ne soustraient pas la quantité d’électrons présents en des points spécifiques du circuit.
Règle : courant dans un circuit en série
Pour un circuit en série, le courant au point 1, , est le même que le courant au point 2, , et ainsi de suite pour tout point mesuré :
Regardons un exemple.
Exemple 2: Déterminer le courant à travers les composants d’un circuit en série
Le circuit sur le schéma est constitué de deux résistances en série, avec des ampèremètres, , , et , placés en différents points du circuit. mesure une valeur de 4 A.
- Quel est le courant mesuré par le deuxième ampèremètre, ?
- Quel est le courant mesuré par le troisième ampèremètre, ?
Réponse
Partie 1
Un ampèremètre est un appareil qui peut mesurer le courant en des points spécifiques du circuit.
On nous donne les valeurs des résistances, mais nous n’en avons pas besoin, car on nous donne directement la valeur de . Il s’agit d’un circuit en série, donc le courant est le même en tous les points du circuit. Cela signifie que
Ainsi, le courant donné par le deuxième ampèremètre, , est le même que , qui est de 4 A.
Partie 2
De la même manière que la partie 1, le troisième ampèremètre, , est équivalent à et . Il donne aussi une valeur dei 4 A.
Jusqu’à présent, nous avons examiné la résistance et le courant dans les circuits en série, mais comment pouvons-nous déterminer la différence de potentiel entre les composants d’un circuit en série ?
Dans un circuit en série, la somme des différences de potentiel aux bornes de chaque composant est égale à la différence de potentiel fournie par la pile. Dans le circuit illustré sur le schéma ci-dessous, il y a un seul composant, une résistance. La différence de potentiel fournie par la ile est de 10 V ; par conséquent, la différence de potentiel aux bornes de la résistance - le seul composant du circuit - est également de 10 V.
Nous pouvons mesurer la différence de potentiel entre deux points du circuit, mais notons que si nous devions mesurer la différence de potentiel entre deux points sans composant entre eux, tels que A et B, ou C et D, nous le trouverions une valeur de 0 V.
Lorsque plusieurs composants sont dans le même circuit en série, la différence de potentiel est répartie entre eux. Voyons cela démontré sur le schéma suivant.
Sur le schéma ci-dessus, il y a un total de 10 V fourni par la pile. En mesurant la différence de potentiel aux points A et E, on trouve les 10 V au complet.
La tension totale peut être écrite sous la forme où et indiquent les différences de potentiel entre les résistances et respectivement.
Cette relation est vraie quel que soit le nombre de composants présents dans un circuit, à condition qu’ils soient en série, comme le montre l’équation ci-dessous.
Règle : différence de potentiel totale dans une série
La différence de potentiel totale dans un circuit, , est où est la différence de potentiel aux bornes du composant 1, est celle aux bornes du composant 2, etc.
Si on dit que les résistances et ont la même valeur, alors chacune aurait à ses bornes la moitié de la différence de potentiel :
Cela signifie que la différence de potentiel aux bornes de la première résistance, , sera égale à la différence de potentiel aux bornes de la seconde, . Ainsi, la différence de potentiel aux bornes des deux, entre les points B et C d’une part et C à D d’autre part, sera la même :
Cela ferait que la différence de potentiel totale dans le circuit est
Pour le circuit ci-dessus, est de 10 V. Si nous substituons cette valeur dans l’équation, nous pouvons trouver la différence de potentiel aux bornes de et en divisant les deux côtés par 2 :
Cela provoque l’annulation du 2 sur le côté droit, laissant
Tous les circuits n’auront pas des résistances avec les mêmes valeurs de résistance.
Regardons un exemple.
Exemple 3: Déterminer la différence de potentiel entre les composants d’un circuit en série
Une pile fournissant 12 V est connectée en série avec deux résistances. La différence de potentiel aux bornes de la première résistance est de 4 V. Quelle est la différence de potentiel aux bornes de la deuxième résistance ?
Réponse
Commençons par dessiner un schéma du circuit, illustrant la différence de potentiel aux bornes de chaque résistance.
La différence de potentiel totale dans le circuit, , est fourni par la pile de 12 V. L’équation reliant la différence de potentiel totale à la différence de potentiel aux bornes de chaque résistance est
Pour deux résistances, l’équation est simplement
Ces résistances ont différentes valeurs de résistance, car elles n’ont pas la même différence de potentiel entre elles. La première résistance a une différence de potentiel à ses bornes , , de 4 V.
Nous voulons trouver , alors isolons-le dans l’équation. Nous pouvons faire cela en soustrayant des deux côtés de l’équation, et en l’annulant sur le côté droit pour donner
Nous savons que la différence de potentiel totale fournie par la pile est de 12 V , et est de 4 V. La substitution de ces valeurs dans l’équation donne
La différence de potentiel aux bornes de la deuxième résistance est, par consequent, de 8 V.
Exemple 4: Déterminer la résistance totale des composants en série
Un élève met en place le circuit illustré sur le schéma. Si la valeur de est de 3 Ω , quel est le courant traversant le circuit ?
Réponse
Nous devons trouver le courant dans ce circuit. On nous a donné la différence de potentiel de la pile et les valeurs des résistances. Afin de trouver le courant total du circuit, nous devrons nous servir de la loi d’Ohm.
Rappelons l’équation de la loi d’Ohm : où est la différence de potentiel totale, est le courant total, et est la résistance totale du circuit.
Nous voulons trouver le courant total, alors isolons . Nous pouvons diviser les deux côtés par pour nous débarrasser du sur le côté droit :
Nous avons la valeur dont nous avons besoin pour la différence de potential, 10 V, mais nous avons besoin de la résistance totale du circuit, pas seulement des valeurs de chaque résistance. Comme les résistances sont en série, nous pouvons nous servir de la règle
Nous pouvons additionner simplement les valeurs des résistances. est de 3 Ω et la résistance donnée est de 7 Ω, ce qui signifie que la résistance totale est simplement de
Maintenant, nous pouvons insérer les valeurs de la différence de potentiel, 10 V, et la résistance totale, 10 Ω, pour déterminer le courant :
Les volts sur des ohms sont des ampères , donc la réponse est
Le courant dans le circuit est de 1 ampère.
Exemple 5: Déterminer la résistance des composants en série
Le circuit représenté sur le schéma est parcouru par un courant de 0,5 A. Quelle est la valeur de ?
Réponse
Le courant est donné, mais l’une des valeurs de résistance ne l’est pas. Regardons l’équation de la loi d’Ohm, sachant que nous avons besoin de la résistance totale, :
Ce circuit en série contient deux résistances, que nous appellerons (l’inconnue) et (la résisance connue de 7 Ω ). La résistance totale dans ce cas est donnée par
Nous pouvons substituer cette expression à la résistance totale dans la loi d’Ohm pour obtenir
La valeur inconnue est , alors isolons-la. Nous commençons par diviser les deux côtés par : qui annule le sur le côté droit pour donner
Maintenant, il suffit de soustraire des deux côtés : ce qui annule le sur le côté droit :
La différence de potentiel est de 10 V , le courant est de 0,5 A , et est de 7 Ω. En substituant ces valeurs dans l’équation nous donne
Les volts sur des ampères donnent des ohms , donc l’équation devient ce qui signifie que la résistance inconnue, , est de 13 Ω.
Résumons ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- Les composants d’un circuit sont en série s’ils sont placés l’un après l’autre sur le même chemin.
- Pour les composants en série, la résistance totale peut être déterminée en utilisant la règle suivante : où est la résistance totale du circuit.
- Pour les composants en série, la différence de potentiel totale peut être déterminée en utilisant la règle suivante : où est la différence de potentiel totale du circuit.
- Pour les composants en série, cette règle de courant s’applique :
