Fiche explicative de la leçon : Écoulement laminaire et écoulement turbulent Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à décrire les différences entre les mouvements des fluides en écoulements laminaire et turbulent.

Les liquides et les gaz sont des fluides, ils se caractérisent par leur forme non figée et leur fluidité. Nous rencontrons partout des fluides, dans la nature et dans la vie quotidienne, et les différences entre un écoulement laminaire et un écoulement turbulent ne nous sont pas étrangères, par exemple, nous pouvons avoir déjà rencontré des turbulences lorsque nous voyageons en avion. Lorsqu’un avion traverse un trou d’air on est ballotté en tous sens, car l’avion subit de rapides changements de mouvement. La turbulence dans un fluide est caractérisée par ce type de mouvements chaotiques qui change rapidement de sens ou de vitesse.

Les fluides peuvent se déplacer rapidement sans être turbulents, comme par exemple un fleuve qui coule tranquillement et néanmoins rapidement. Un écoulement laminaire est caractérisé par le fait que les particules du fluide se déplacent toutes avec des vitesses et selon des directions similaires, créant un mouvement constant et homogène qu’on peut appeler écoulement laminaire.

Les termes « laminaire » et « turbulent » décrivent des types/régimes d’écoulements à l’opposés l’un de l’autre, et suivant la façon dont la vitesse, la direction et d’autres caractéristiques changent, on peut classer les écoulements suivant différentes échelles. On dit qu’un écoulement est laminaire si sa direction et sa vitesse changent peu, à l’opposé, un écoulement est turbulent si le fluide change beaucoup en direction et vitesse. L’image ci-dessous illustre le contraste entre un écoulement laminaire et un écoulement turbulent. Au début, le courant d’eau est assez régulier, puis survient la cascade par-dessus un rebord. Au pied de la chute, on a des remous et des tourbillons, avec de rapide changement de vitesse et de direction.

contraste entre écoulement constant et turbulent

Il n’est pas évident de modéliser quantitativement l’écoulement des fluides, car ils sont faits d’un grand nombre de particules en mouvement, mais il existe des méthodes plus qualitatives pour décrire les régimes d’écoulement des fluides. Nous pouvons modéliser l’écoulement d’un fluide comme étant composé de filets ou de couches de courants/flux individuels, dans lesquels le fluide s’écoule suivant des lignes de courant ou ligne de flux à vitesse plus ou homogène, mais qui peut être différente des couches ou filets adjacents. Nous utilisons ces lignes de courant, ou lignes de flux, pour décrire comment un fluide s’écoule, ces lignes sont tangentes en tous points à la direction de l’écoulement. À partir de là, nous pouvons encore établir d’autres associations, comme nous le verrons plus loin.

Voici un schéma qui représente un écoulement parfaitement laminaire. Les lignes représentent les trajectoires des particules du fluide;comme toutes les trajectoires sont rectilignes, parallèles entre elles et réparties uniformément, on ne peut pas dire qu’il y a beaucoup de perturbations ou de chaos dans ce flux. Un écoulement laminaire est caractérisé par de telles lignes de courant régulières.

Cependant, la plupart des écoulements de fluides que l’on rencontre dans la réalité ne sont pas aussi parfaitement laminaires. Par exemple, si un obstacle est placé dans un flux, les particules du fluide doivent contourner l’obstacle. Cela perturbe l’écoulement régulier et crée de la turbulence car les particules doivent changer de direction et de vitesse rapidement pour passer outre l’obstacle. De telle turbulence est caractérisée par des lignes de courant qui s’incurvent et/ou s’entremêlent.

Lorsque nous voyons des lignes de courant qui s’agglutinent, cela représente des filets de fluide qui se croisent les unes avec mes autres. Si les différents filets se déplacent avec des vitesses différentes, elles exercent des forces les uns sur les autres. Par exemple, si un filet rapide entre en contact étroit avec un filet lent, ils vont exercer une sorte de frottement l’un sur l’autre:le filet rapide veut accélérer le filet lent, et le filet lent veut ralentit le filet rapide. Cela se traduit par un mélange chaotique entre les filets de sorte que les molécules dans le fluide changent rapidement de vitesse et de direction. Ce type de frottement est typique d’un fluide visqueux.

Illustrons ceci à l’aide d’un exemple.

Exemple 1: Reconnaître graphiquement les écoulements laminaire et turbulent près d’un profil d’aile

La figure illustre un écoulement de fluide autour d’un profil aérodynamique. Les lignes grises représentent la direction de l’écoulement du fluide. La zone en noir représente l’obstacle solide à l’écoulement.

Dans quelle des trois zones entourées par les lignes pointillés l’écoulement du fluide est le plus turbulent?

Réponse

Nous savons que plus il y a de changements de vitesse ou de direction, plus l’écoulement est turbulent, comme les obstacles redirigent l’écoulement du fluide, les plus grandes turbulences se produiront près du profil. La forme d’un profil aérodynamique est conçue de telle sorte que le trajet du fluide qui passe au-dessus de la face courbe soit plus long et moins direct, tandis que le flux en dessous reste relativement non perturbé. Ainsi, la plus grande partie de la turbulence se produit dans le fluide se déplaçant au-dessus du profil, et l’apparition des tourbillons au-dessus du profil le confirme. Des boucles fermées de ligne de courant représentent des turbulences extrêmes, car le flux des particules tournent littéralement dans toutes les directions. Ces changements de direction se traduisent par une diminution de la vitesse globale, de sorte que non seulement la direction change rapidement, mais également la vitesse.

Par conséquent, nous pouvons dire que la zone I, la seule zone à contenir une boucle fermée, est la plus turbulente.

L’exemple ci-dessus montre comment des obstacles dans un fluide peuvent créer des zones de turbulence. La sévérité de la turbulence dépend de la forme des obstacles. Considérons un autre exemple d’obstacle dans un écoulement de fluide.

Exemple 2: Reconnaître graphiquement les écoulements uniforme et turbulent près d’une ouverture

La figure illustre l’écoulement d’un fluide à travers une ouverture. Les lignes grises représentent la direction de l’écoulement du fluide. Les traits noirs représentent des obstacles solides à l’écoulement.

  • Après avoir traversé l’ouverture, dans quelle zones entourée par les lignes en pointillés l’écoulement du fluide est le plus turbulent?
  • Après avoir traversé l’ouverture, dans quelle zone délimitée par les lignes pointillés l’écoulement du fluide est le plus uniforme?

Réponse

Ici, nous voyons un fluide passer à travers une petite ouverture qui perturbe l’écoulement et crée des zones de forte turbulence où le fluide change rapidement de direction et de vitesse. Lorsque nous voyons des lignes de courant qui sont courbes, nous savons que le fluide change de direction et crée des enchevêtrements de filets de courant. À ce mouvement presque chaotique du fluide correspondent souvent des boucles fermées de lignes de courant, qui indiquent que le fluide tourne dans tous les sens. Donc, c’est dans la zone IV, qui contient une partie d’une boucle fermée, que l’écoulement est le plus turbulent des zones représentées.

En revanche, certaines zones de l’écoulement sont bien plus sages. Rappelons que lorsqu’un fluide peut s’écouler sans entrave, avec la même vitesse et la même direction que le fluide qui l’entoure, l’écoulement est laminaire. À l’écoulement laminaire correspondent des lignes de courant plus lisses et parallèles, comme dans la zone II.

Par rapport à la zone IV, il y a moins de remous dans la zone III, mais on y remarque des lignes de courant qui s’évasent, ceci indique un changement rapide de direction (et donc de vitesse). Comme les lignes de la zone II sont plus régulières, on peut dire que c’est dans la zone II que le flux est le plus uniforme après la traversée de l’ouverture.

Dans l’exemple suivant, nous étudierons plus en détail comment la turbulence affecte la vitesse du fluide.

Exemple 3: Évaluer graphiquement la vitesse d’écoulement autour d’un obstacle

La figure illustre l’écoulement d’un fluide près un obstacle de section circulaire. Les lignes grises représentent la direction de l’écoulement du fluide. La zone noire représente un obstacle solide à l’écoulement. Dans quelle zone entourée des lignes pointillés l’écoulement est le plus rapide?

Réponse

L’obstacle dans ce fluide est petit et rond, ce qui fait qu’il n’engendre pas de zone de forte turbulence. La plupart des lignes de courant restent assez droites et parallèles, bien qu’il y ait toujours des perturbations dans la zone entourant l’obstacle. Même si les deux zones I et II sont assez stables, on peut dire que la zone I l’est légèrement moins car les lignes de courant n’y sont pas aussi parallèles que dans la zone II.

Cela ne semble pas indiquer quoi que ce soit sur la vitesse de l'écoulement, mais rappelez-vous que les particules d'un fluide à écoulement régulier « suivent le courant », ce qui maximise la vitesse du fluide. En revanche, les turbulences font que les particules se heurtent les unes aux autres, ce qui complique l'écoulement et le ralentit.

Les zones à écoulement plus régulier ont généralement une vitesse plus élevée, et ainsi nous pouvons dire que la zone II est plus uniforme que la zone I et que la vitesse d’écoulement y est aussi plus rapide.

Appliquons ce concept de la corrélation entre la laminarité et la rapidité à un autre exemple.

Exemple 4: Évaluer graphiquement la vitesse et la laminarité de l’écoulement autour d’un obstacle

La figure représente un écoulement de fluide près d’un obstacle dont la section a la forme d’un trait de ligne perpendiculaire à l’écoulement. Les lignes grises représentent la direction de l’écoulement du fluide. Le trait noir représente l’obstacle solide à l’écoulement.

  • Dans quelle zone entourée de lignes pointillés l’écoulement est le plus rapide?
  • Dans quelle zone entourée de lignes pointillés l’écoulement est le plus uniforme?

Réponse

L’obstacle dans le fluide perturbe l’écoulement, comme illustré par les lignes de courant désordonnées. Les lignes de courant en boucles fermées sont d’excellent indicateur de la turbulence, car une boucle fermée trace un chemin qui se dirige dans toutes les directions. Étant donné que la turbulence est caractérisée par des changements rapides de vitesse et de direction du flux, nous savons que la zone I n’est pas laminaire. La zone II a des lignes de courant qui sont à peu près parallèles, et par conséquent l’écoulement y est plus laminaire.

La vitesse d’écoulement est réduite par les changements de direction, et de manière générale, la vitesse d’écoulement augmente dans les zones laminaires. Ainsi, la zone II a un écoulement à la fois plus laminaire et plus rapide que la zone I.

Nous clôturons en récapitulant quelques concepts importants.

Points clés

  • L’écoulement d’un fluide peut être modélisé par des filets ou couches individuels de courant, dans lesquels le fluide peut s’écouler à différentes vitesses.
  • Un fluide visqueux est un fluide pour lequel les filets ou couches de flux adjacents ayant des vitesses et directions différentes exercent des forces les uns sur les autres et modifient les directions des flux.
  • Plus un écoulement est laminaire, plus les directions et vitesses d’écoulement sont constants dans l’espace et dans le temps.
  • Plus un écoulement est turbulent, plus les directions et vitesses d’écoulement changent rapidement dans l’espace et dans le temps.
  • L’écoulement d’un fluide peut être schématisé par des lignes de courant qui indiquent les directions et vitesses des flux.

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